高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所?故選：C．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】由題知，解得，所以定義域?yàn)?故選：A.4.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)且時(shí)，，B錯(cuò)誤；對于C，，，又，，C正確；對于D，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D，令，得，排除A，故B正確.故選：B6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】實(shí)數(shù)，在定義域上遞增，則，，，，，則，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn).故選：B7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，，解得.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】對于A項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，但是解析式不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也一致，故D項(xiàng)正確.故選：BD.10.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是．因?yàn)椋?，，所以，，均為該命題為真命題的充分不必要條件.因?yàn)?，所以為必要不充分條件.故選：ABD11.若函數(shù)滿足，，且，，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.若，則或【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，則在上單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)?，令，得，故B正確；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；若，則，解得或，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．故答案為：.13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.【答案】【解析】由題知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.故答案為：14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.【答案】4【解析】因因?yàn)椋?，所?故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.給定函數(shù)，，.（1）畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．解：（1）由函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)和的圖象，如圖所示：（2）聯(lián)立方程組，整理得，解得或，結(jié)合（1）中的圖象，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為.函數(shù)的圖象，如圖所示.17.某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價(jià)為40元，年銷售6萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入160萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為60元.（2）依題意知當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.5萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為60元.18.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.（1）解：由題意可知，，解得，或，，因?yàn)?，，所以，，所?（2）證明：因?yàn)?，x∈R，所以曲線y=fx關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線y=fx是中心對稱圖形（3）解：由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設(shè)，由題意知，解得.（3）因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，其中且，所以，則，所以或①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)“倒域區(qū)間”為.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.遼寧省錦州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所?故選：C．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】由題知，解得，所以定義域?yàn)?故選：A.4.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)且時(shí)，，B錯(cuò)誤；對于C，，，又，，C正確；對于D，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除C，D，令，得，排除A，故B正確.故選：B6.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】實(shí)數(shù)，在定義域上遞增，則，，，，，則，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn).故選：B7.已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，，解得.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】對于A項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，但是解析式不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也一致，故D項(xiàng)正確.故選：BD.10.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍是．因?yàn)椋?，，所以，，均為該命題為真命題的充分不必要條件.因?yàn)?，所以為必要不充分條件.故選：ABD11.若函數(shù)滿足，，且，，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.C. D.若，則或【答案】ABD【解析】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，且關(guān)于對稱，則在上單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)?，令，得，故B正確；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；若，則，解得或，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．故答案為：.13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.【答案】【解析】由題知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.故答案為：14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.【答案】4【解析】因因?yàn)?，，所?故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.給定函數(shù)，，.（1）畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．解：（1）由函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)和的圖象，如圖所示：（2）聯(lián)立方程組，整理得，解得或，結(jié)合（1）中的圖象，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為.函數(shù)的圖象，如圖所示.17.某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價(jià)為40元，年銷售6萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入160萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為60元.（2）依題意知當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.5萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為60元.18.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.（1）解：由題意可知，，解得，或，，因?yàn)椋?，所以，，所?（2）證明：因?yàn)?，x∈R，所以曲線y=fx關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線y=fx是中心對稱圖形（3）解：由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)