2023-2024學(xué)年陜西省西安市師大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x12．平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達(dá)乙地B．轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等5．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．6．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．8．一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB10．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________．12．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.14．Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若,則．15．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1_______S2.（填“＞”“="”“"＜”）16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．17．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米．19．（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．21．（10分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？22．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標(biāo)是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍.23．（12分）如圖，AC是⊙O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，⊙O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．24．（14分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷2、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標(biāo)特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1．故選B．4、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達(dá)乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應(yīng)的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式5、C【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．8、C【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．9、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a≤且a≠1．【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．13、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.14、【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題．【詳解】如圖，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，則S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．15、=．【解析】

黃金分割點，二次根式化簡．【詳解】設(shè)AB=1，由P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，根據(jù)黃金分割點的，AP=，BP=．∴．∴S1=S1．16、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、20%．【解析】試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×?xí)r間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標(biāo)為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過點（4，35）和點（7，0），設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時，解得x=4.6，答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖像是解題關(guān)鍵..19、吉普車的速度為30千米/時.【解析】

先設(shè)搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進(jìn)行檢驗，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得：.解得，x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意.答：吉普車的速度為30千米/時.點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對分式方程實際應(yīng)用的綜合運用．為中考常見題型，要求學(xué)生牢固掌握．注意檢驗．20、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、20千米【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．【詳解】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．則BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方．考點：勾股定理的應(yīng)用．22、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E