-2021學年八年級數(shù)學上冊期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）專題12分式方程的應用【典型例題】1．（2020·黑龍江月考）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？【答案】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據(jù)題意得：，

解得：x=75經(jīng)檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【專題訓練】選擇題1．學校為滿足學生體育運動的需求，計劃購買一定數(shù)量的籃球和足球．若每個足球的價格比籃球的價格貴15元，且用600元購買籃球的數(shù)量與用800元購買足球的數(shù)量相同．設每個籃球的價格為x元，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A2．（2020·黑龍江佳木斯·期末）A、B兩地相距36千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時，已知水流速度為千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A3．（2020·江蘇省南菁高級中學實驗學校月考）縣城建局對某一條街的改造工程要限期完成，甲工程隊獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設工程期限為x天，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D4．（2020·河北張家口·初三二模）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為A． B．C． D．【答案】A5．（2020·山西初二月考）快遞行業(yè)的高速發(fā)展催生了“快遞分揀機器人”．某快遞公司準備引入甲、乙兩種型號的“分揀機器人”，已知甲每小時分揀數(shù)量比乙多50件，且甲分揀1000件與乙分揀800件所用時間相同．若設甲每小時分揀數(shù)量為件，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D填空題6．南昌至贛州的高鐵于2019年年底通車，全程約，已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度快，人們的出行時間將縮短一半，求高鐵的平均速度．設高鐵的平均速度為，則可列方程：______．【答案】7．（2020·洛陽市實驗中學初三月考）某工程隊由甲乙兩隊組成，承包我市河東東街改造工程，規(guī)定若干天完成，已知甲隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多32天，乙隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天，如果甲乙兩隊先合作20天，剩下的甲隊單獨做，則延誤兩天完成，那么規(guī)定時間是_____天．【答案】288．輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水流速度是3千米/小時，則輪船在靜水中的速度是______________千米/小時.【答案】209．今年植樹節(jié)前一天，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，則桂花樹的單價為___元．【答案】桂花樹的單價為300元．10．（2020·濰坊美加實驗學校初三其他）2019年2月，全球首個5G火車站在上海虹橋火車站啟動.虹橋火車站中5G網(wǎng)絡峰值速率為4G網(wǎng)絡峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快720秒，求這兩種網(wǎng)絡的峰值速率.設4G網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程為___.【答案】解答題11．（2020·石家莊市第七中學月考）某經(jīng)銷商用8萬元購進了一種襯衫，他以每件58元的價格出售，很快售完，又用17.6萬元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但每件進價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，剩下150件時按8折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少錢?【答案】設第一批襯衫的進價為x元，根據(jù)題意得：，解得x＝40（元）．經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，第一批襯衫贏利×(58?40)＝36000（元）；第二批襯衫贏利(-150)×(58?44)+150×(58?44)×0.8＝55580（元）．36000＋55580＝91580（元）．答：該服裝店這筆生意共贏利91580元．12．（2021·長春凈月高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)華岳學校期中）如圖，學校要規(guī)劃改造一塊總面積為360平方米的矩形綠化區(qū)域ABCD．方案設計時發(fā)現(xiàn)，不改變綠化區(qū)域總面積，將矩形一邊AB的長擴大為原來的2倍時，另一邊AC與原來相比較則會減少4米．求原來矩形的邊AB的長．【答案】設原來矩形的邊AB的長為x米，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來矩形的邊AB的長為45米．13．（2020·西工大附中分校期中）“抗擊疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全國已有278支醫(yī)療隊、32395名醫(yī)務人員從各地馳援湖北，小明和爸爸經(jīng)過商量打算用自己的壓歲錢購買A、B兩種品牌消毒酒精捐贈當?shù)蒯t(yī)院，已知A品牌消毒酒精每桶的價格比B品牌消毒酒精每桶的價格多20元，用3000元購進A品牌消毒酒精和用1800元購進B品牌消毒酒精數(shù)量相同．（1）A品牌消毒酒精每桶的價格和B品牌消毒酒精每桶的價格各是多少元？（2）小明計劃用不超過1560元的壓歲錢購進A，B兩種品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的數(shù)量不低于B品牌消毒酒精數(shù)量的一半，小明有幾種購買方案？【答案】解：（1）設B品牌消毒酒精每桶的價格為x元，A品牌消毒酒精每桶的價格為（x＋20）元，根據(jù)題意得，，解得，x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋20＝30＋20＝50，答：A品牌消毒酒精每桶的價格是50元，B品牌消毒酒精每桶的價格是30元；（2）設購買A品牌消毒酒精m桶，則購買B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根據(jù)題意得，，解得，，∵m為正整數(shù)，∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，∴共有5種購買方案．14．（2020·黑龍江佳木斯·期末）為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？【答案】（1）設A種學習用品的單價是x元，根據(jù)題意，得，解得x＝20．經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B兩種學習用品的單價分別是20元和30元．（2）設購買B型學習用品m件，根據(jù)題意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多購買B型學習用品800件．15．（2020·山西二模）某校大學生志愿者協(xié)會響應國家“青春助力脫貧”號召，組織協(xié)會成員通過朋友圈等方式幫助某貧困戶銷售特產(chǎn)酥梨．銷售的酥梨共分甲、乙兩種，甲種酥梨每箱的售價比乙種的售價多元．經(jīng)過第一個月的銷售，協(xié)會幫該貧困戶銷售的甲、乙兩種酥梨的箱數(shù)相等，且甲、乙兩種酥梨的銷售額分別為元和元．（1）求甲、乙兩種酥梨每箱的售價；（2）第二個月，協(xié)會制定了與第一個月箱數(shù)相等的銷售任務，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)乙種酥梨的銷售速度較慢，為了保證銷售進度，他們決定銷售一定箱數(shù)后，將剩余的乙種酥梨按原售價的九折銷售，而甲種酥梨的售價保持不變．已知甲、乙兩種酥梨每箱的成本分別為元和元．則在協(xié)會完成第二個月銷售任務的前提下，乙種酥梨至少按原售價銷售多少箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于元？【答案】（1）設甲種酥梨每箱的售價為x元，則乙種酥梨每箱的售價為(x-28)元，由題意得：，解得x=88，經(jīng)檢驗，x=88是所列分式方程的解，則x-28=60，答：甲種酥梨每箱的售價為88元，乙種酥梨每箱的售價為60元；（2）協(xié)會恰好完成銷售任務時，甲、乙兩種酥梨的銷售量均為(箱)，設乙種酥梨按原售價銷售a箱，由題意得：，解得，答：乙種酥梨至少按原售價銷售40箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于2940元．16．（2019·山西初二期末）山西民間的雕刻藝術源遠流長，主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材，以石雕、木雕磚雕等形式，來體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購進“木象”和“木馬”兩種雕刻藝術品，購“木象”藝術品共用了元，“木馬”藝術品共用了元已知“木馬”每件的進價比“木象”每件的進價貴元，且購進“木象”“木馬”的數(shù)量相同.(1)求每件“木象”、“木馬”藝術品的進價；(2)該經(jīng)銷商將購進的兩種藝術品進行銷售，“木象”的銷售單價為元，“木馬”的銷售單價為元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)“木象”的銷量不好，經(jīng)銷商決定:“木象”銷售一定數(shù)量后，將剩余的“木象”按原銷售單價的七折銷售；“木馬”的銷售單價保持不變要使兩種藝術品全部售完后