第1頁/共1頁2024年南通市高二學(xué)年度質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量，且，則（）A0.02 B.0.03 C.0.07 D.0.082.已知一個圓錐底面半徑為，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐母線長為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.64.電視臺有6個不同的節(jié)目準(zhǔn)備當(dāng)天播出，每半天播出3個節(jié)目，其中某電視劇和某專題報道必須在上午播出，則不同播出方案的種數(shù)為（）A.24 B.36 C.72 D.1445.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為（）A B. C. D.6.在三棱錐中，已知，是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若，，，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.8.甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球．先從甲箱中等可能地取出2個球放入乙箱，再從乙箱中等可能地取出1個球，記事件“從甲箱中取出的球恰有個紅球”為，“從乙箱中取出的球是黑球”為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則（）A. B.C. D.10.在空間中，，是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.曲線恒過定點(diǎn)B.若，則的極小值為0C.若，則D.若，則的最大值大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某小吃店的日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：012百元54221由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程中．試預(yù)測當(dāng)天平均氣溫為時，小吃店的日盈利約為______百元．13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則______；若，則的方差為______．14.已知六棱錐的底面是邊長為1正六邊形，且頂點(diǎn)均在同一球面上，若該棱錐體積的最大值為，則其外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在直三棱柱中，，．（1）求證：平面；（2）求直線與所成角的余弦值．16.為調(diào)查喜歡山地自行車項目否和性別有關(guān)，某自行車店隨機(jī)發(fā)放了30份問卷，并全部收回，經(jīng)統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：男性女性喜歡124不喜歡68（1）能否有的把握認(rèn)為喜歡山地自行車項目和性別有關(guān)?（2）在上述喜歡山地自行車項目的受訪者中隨機(jī)抽取3人，記其中男性的人數(shù)為，求的分布列．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.已知函數(shù)，，，（1）設(shè)曲線在處的切線為，若與曲線相切，求；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，．點(diǎn)在棱上且與，不重合，平面交棱于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若為棱的中點(diǎn)，求二面角的正弦值；（3）記點(diǎn)，到平面的距離分別為，，求的最小值．19.箱子中有大小和質(zhì)地相同紅球、白球和黑球共個，其中紅球的個數(shù)為，現(xiàn)從箱子中不放回地隨機(jī)摸球，每次摸出一個球，并依次編號為1，2，3，……，，直到箱子中的球被摸完為止．（1）求2號球?yàn)榧t球的概率（用與表示