2025年天津卷高考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】本題考查集合運(yùn)算A={1,3}B={2,3,5}A∪B={1,2,3,5}∴

={4}故答案為C

【分值】5

2.

A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

1

【答案】A

【解析】本題考查了命題的充要條件由x=0sin0=0對(duì)由sin2x=02x=k

??

π,x=,k∈Z不一定x=0∴sin2x=0x=0∴x=0是sin2x=0的充分

不必要條件故選A?

【分值】5

3.

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

本題考查了函數(shù)的圖象考查函數(shù)的性質(zhì),奇偶性,對(duì)稱性由圖象可知,圖象關(guān)于y軸對(duì)

稱

2

【分值】5

4.

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分值】5

3

5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分值】5

6.

4

A.112

B.48

C.80

D.64

【答案】C

【解析】

【分值】5

7.

A.

B.

5

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分值】5

8.

A.

B.

C.1

D.0

【答案】A

6

【解析】

【分值】5

9.

A.2

B.5

7

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分值】5

8

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.

10.已知是虛數(shù)單位，則=______.

?

【答案】

【解析】

【分值】5

11.

【答案】-20

【解析】

【分值】5

12.

9

【答案】2

【解析】

【分值】5

13.小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈。第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5，若

第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4，6圈的概率為0.6；若第一次跑6圈，則第

二次跑5圈的概率為0.6，4圈的概率為0.4。小桐一周跑11圈的概率為_(kāi)_________；若一

周至少跑11圈為運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為，則期望__________。

???=

【答案】0.63.2

【解析】

10

【分值】5

14.

【答案】-15

【解析】

11

12

【分值】5

15.

【答案】4

【分值】5

13

三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本題滿分14分）

【答案】（1）

（2）c=3

（3）

【分值】14

17.（本題滿分15分）

【答案】

14

（2）

（3）

【分值】15

18.（本題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為

為上一點(diǎn)，且直線的斜率為，的面積為，離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓有唯一交點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），求證：。

15

【答案】（1）

【分值】15

16

19.（本題滿分15分）是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，

【答案】（1）

（2）

17

(ii)

【分值】15

20.（本題滿分16分）已知函數(shù).

（1）a=1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

（2）f(x)有個(gè)零點(diǎn)，且.