第11講圓的方程目錄TOC\o"1-2"\h\u第11講圓的方程 1一、圓的方程 2基礎(chǔ)知識 2考點1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2考點2求圓的一般方程 4二、二元二次方程和圓的方程 7基礎(chǔ)知識 7考點3二元二次方程表示圓的條件 7考點4圓過定點問題 8三、點與圓的位置關(guān)系 10基礎(chǔ)知識 10考點5點與圓的位置關(guān)系 10四、軌跡方程 12基礎(chǔ)知識 12考點6圓相關(guān)的軌跡問題 12五、圓相關(guān)的對稱問題 16基礎(chǔ)知識 16考點7圓相關(guān)的對稱問題 16六、課后作業(yè) 19單選題 19多選題 22填空題 22解答題 23

一、圓的方程基礎(chǔ)知識1．圓的定義圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓(定點為圓心,定長為半徑).圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程(r>0)叫作以點(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程很容易確定圓心坐標(biāo)和半徑.

(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的適用條件：從方程的形式可以知道，一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個字母(待定)，因此在一般條件下，只要已知三個獨立的條件，就可以求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．圓的一般方程(1)方程叫做圓的一般方程.

(2)圓的一般方程的適用條件：從方程的形式可以知道，一個圓的一般方程中含有三個字母(待定)，因此在一般條件下，只要已知三個獨立的條件，就可以求解圓的一般方程.下列情況比較適用圓的一般方程：

①已知圓上三點，將三點坐標(biāo)代入圓的一般方程，求待定系數(shù)D，E，F(xiàn)；

②已知圓上兩點，圓心所在的直線，將兩個點代入圓的方程，將圓心代入圓心所在的直線方程，求待定系數(shù)D，E，F(xiàn).考點1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1.1】（23-24高二上·天津武清·階段練習(xí)）圓心為?1,1，半徑為2的圓的方程為（

）A．x+12+y?1C．x?12+y+1【解題思路】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷即可.【解答過程】因為圓的圓心為?1,1，半徑為2，所以圓的方程為x+12故選：A.【例1.2】（23-24高二上·陜西·期中）過四點0,0，4,0，?1,1，4,2中的三點的圓的方程可能為（

）A．x2+yC．x?432【解題思路】求出過四點0,0，4,0，?1,1，4,2中的三點的所有圓的方程可得答案.【解答過程】設(shè)過點0,0，4,0，?1,1的圓的方程為x2所以F1=016+0+4即方程為x2+y設(shè)過點0,0，4,0，4,2的圓的方程為x2所以F2=016+0+4即方程為x2+y設(shè)過點?1,1，4,0，4,2的圓的方程為x2所以1+1?D3+即方程為x2+y設(shè)過點?1,1，0,0，4,2的圓的方程為x2所以1+1?D4+即方程為x2+y故選：D.【變式1.1】（23-24高二上·河北石家莊·期中）過點A?1,1,B3,?3A．(x?1)2+(y+1)C．(x?1)2+(y+1)【解題思路】半徑最小的圓即以AB為直徑的圓.【解答過程】過點A?1,1,B3,?3則圓心為AB中點M(1,?1)，半徑為r=(?1?3)則圓方程為：(x?1)2故選：A.【變式1.2】（23-24高二上·遼寧·階段練習(xí)）若圓C經(jīng)過點A(2,5)，B(4,3)，且圓心在直線l:2x+y?7=0上，則圓C的方程為（

）A．(x?3)2+(y?6)C．(x?2)2+(y?3)【解題思路】用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合題意計算即可得.【解答過程】設(shè)該圓方程為(x?a)2則圓心為a,b，有2a+b?7=0，將點A(2,5)，B(4,3)代入，有2?a2+5+2a?7兩式相減得12a?24=0，即有a=2，則b=7?2a=3，r2故該圓方程為(x?2)2故選：B.考點2求圓的一般方程【例2.1】（23-24高二上·陜西西安·階段練習(xí)）直線x4+y2=1與x軸，y軸分別交于點A,BA．x2+yC．x2+y【解題思路】根據(jù)直線方程求出A，B點的坐標(biāo)，法一：利用圓的直徑式方程直接求得；法二：求出AB中點即為圓心，AB長的一半為半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出，再化為一般方程即可.【解答過程】由題：A(4,0),B(0,2)法一：根據(jù)圓的直徑式方程可以得到：以線段AB為直徑的圓的方程為x(x?4)+y(y?2)=0，即x2故選：B.法二：AB中點為(2,1)，|AB|=故以線段AB為直徑的圓的圓心為(2,1)，半徑為5，所以圓的方程為(x?2)2+(y?1)故選：B.【例2.2】（23-24高三上·北京順義·期中）已知圓C的圓心坐標(biāo)為(?3,2)，且點(?1,1)在圓C上，則圓C的方程為（

）A．x2+yC．x2+y【解題思路】由圓心坐標(biāo)可以設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將點C代入可求出圓的半徑，最后整理成圓的一般式方程即可.【解答過程】因為圓C的圓心坐標(biāo)為(?3,2)，所以設(shè)圓C的方程為：x+32由點(?1,1)在圓C上，則?1+32+1?2則圓C的方程為：x+32+y?2故選：A.【變式2.1】（23-24高二上·浙江·期中）若直線4x+3y?12=0與兩坐標(biāo)軸的交點為A,B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A．x2+yC．x2+y【解題思路】根據(jù)A,B點坐標(biāo)寫出以AB為直徑的圓的方程即可.【解答過程】直線4x+3y?12=0與兩坐標(biāo)軸的交點為A(3,0),B(0,4)，則AB=則以AB為直徑的圓半徑為52，圓心即為A,B中點坐標(biāo)為3所以以AB為直徑的圓的方程為x?3化簡得：x2故選：A.【變式2.2】（23-24高二上·河北保定·期中）過圓C:x2+y2A．2x?y?1=0 B．2x+y?7=0C．x?2y+5=0 D．x+y?5=0【解題思路】求出圓的圓心，直線斜率，通過點斜式求直線方程【解答過程】因為圓C:x2+所以圓心為1,3，又直線x2+y4=1∴所求直線的方程為y?3=12x?1故選：C.

二、二元二次方程和圓的方程基礎(chǔ)知識1．二元二次方程與圓的方程(1)二元二次方程與圓的方程的關(guān)系：

二元二次方程，對比圓的一般方程，我們可以看出圓的一般方程是一個二元二次方程，但一個二元二次方程不一定是圓的方程.(2)二元二次方程表示圓的條件：二元二次方程表示圓的條件是考點3二元二次方程表示圓的條件【例1.1】（23-24高二上·北京順義·期中）若x2+y2+4x?2y?m=0A．5,+∞ B．?∞,5 C．?【解題思路】根據(jù)圓的一般式滿足的條件即可列不等式求解.【解答過程】因為方程x2+y解得m>?5，所以m的取值范圍是?5,+∞故選：D.【例1.2】（23-24高二上·河北·期中）若方程x2+y2+4x+2y?m=0A．?∞,?5 B．?5,+∞ C．?【解題思路】根據(jù)圓的一般式滿足的條件即可列不等式求解.【解答過程】因為方程x2+y2+4x+2y?m=0故選：B.【變式1.1】（23-24高二上·四川成都·期中）已知方程x2+y2+4x?2y?5c=0A．c>?1 B．c≥?1C．c>1 D．c≤1【解題思路】根據(jù)題意，由42【解答過程】解：因為方程x2所以42+?2故選：A.【變式1.2】（23-24高二上·浙江舟山·階段練習(xí)）若a∈?2,?1,0,12,3A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由圓的一般方程表示圓的條件計算即可.【解答過程】由題意可知：a2解之得?2<a<2又a∈?2,?1,0,12故選：C.考點4圓過定點問題【例2.1】（23-24高二上·安徽·階段練習(xí)）若圓C：x2+y2A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1【解題思路】把坐標(biāo)(0,0)代入圓方程求解．注意檢驗，方程表示圓．【解答過程】將0,0代入圓方程，得m2?3m+2=0，解得m=1或2，當(dāng)m=2時，x2故選：A．【例2.2】（23-24高二上·湖北荊州·期末）圓C:x2+y2+ax?2ay?5=0恒過的定點為（

）A．?2,1,(2,?1) B．C．?1,?2,(1,2) 【解題思路】將方程進(jìn)行變形整理，解方程組即可求得結(jié)果.【解答過程】圓C:x2+由x?2y=0x2+y2故圓C恒過定點?2,?1,故選：D．【變式2.1】（23-24高二下·上海徐匯·期中）對任意實數(shù)m，圓x2+y2?3mx?6my+9m?2=0恒過定點，則定點坐標(biāo)為【解題思路】由已知得x2+y【解答過程】解：x2+y令x2+y2?2=03x+6y?9=0，解得x=1，所以定點的坐標(biāo)是1,1或15故答案為：1,1或15【變式2.2】（23-24高二下·上?！ら_學(xué)考試）對任意實數(shù)m，圓x2+y2?2mx?4my+6m?2=0恒過定點，則其坐標(biāo)為【解題思路】將圓的方程重新按m合并同類項，由此列方程組，解方程組求得定點坐標(biāo).【解答過程】由x2+y2?2mx?4my+6m?2=0由得?2mx+2y?3+故填：1,1、15

三、點與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識1．點與圓的位置關(guān)系(1)如圖所示，點M與圓A有三種位置關(guān)系：點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外.(2)圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為；圓A的一般方程為.平面內(nèi)一點.位置關(guān)系判斷方法幾何法代數(shù)法(標(biāo)準(zhǔn)方程)代數(shù)法(一般方程)點在圓上|MA|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2點在圓內(nèi)|MA|<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2點在圓外|MA|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2考點5點與圓的位置關(guān)系【例1.1】（23-24高二上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）若點2,1在圓x2+y2?x+y+a=0A．(?4,+∞) B．?∞,12【解題思路】根據(jù)方程表示圓的方程以及點2,1在圓外分別列出關(guān)于a的不等式，由此求解出a的取值范圍.【解答過程】因為方程x2所以?12+1又因為點2,1在圓x2所以4+1?2+1+a>0，即a>?4，所以a∈?4,故選：C.【例1.2】（2023高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知點P(a,10)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+y?1A．在圓內(nèi) B．在圓上C．在圓外 D．與a的取值有關(guān)【解題思路】由點P(a,10)到圓心的距離和圓的半徑比較大小即可得解.【解答過程】∵a?12∴點P在圓外.故選：C．【變式1.1】（23-24高二上·廣東惠州·期中）點P(m,3)與圓x?22+y?1A．點在圓外 B．點在圓內(nèi) C．點在圓上 D．與m的值無關(guān)【解題思路】將點的坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷得到結(jié)果.【解答過程】∵m?2∴Pm,3在圓x?2故選：A.【變式1.2】（2024高二上·全國·專題練習(xí)）點(?1,?1)在圓(x+a)2+(y?a)2=4A．?1<a<1 B．0<a<1C．a(chǎn)<?1或a>1 D．a(chǎn)=±1

【解題思路】由點在圓內(nèi)得(?1+a)2+(?1?a)【解答過程】點(?1,?1)在圓(x+a)2所以(?1+a)2+(?1?a)2<4故選:A.

四、軌跡方程基礎(chǔ)知識1．軌跡方程求符合某種條件的動點的軌跡方程，實質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量x,y之間的方程.(1)當(dāng)動點滿足的幾何條件易于“坐標(biāo)化”時，常采用直接法；當(dāng)動點滿足的條件符合某一基本曲線的定義(如圓)時，常采用定義法；當(dāng)動點隨著另一個在已知曲線上的動點運動時，可采用代入法(或稱相關(guān)點法).(2)求軌跡方程時，一要區(qū)分"軌跡"與"軌跡方程"；二要注意檢驗，去掉不合題設(shè)條件的點或線等.2.求軌跡方程：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示軌跡(曲線)上任一點M的坐標(biāo)；(2)列出關(guān)于x,y的方程；(3)把方程化為最簡形式；(4)除去方程中的瑕點(即不符合題意的點)；(5)作答.考點6圓相關(guān)的軌跡問題【例1.1】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）已知等腰三角形的頂點是A4,2，底邊一個端點是B3,5，另一個端點是C，求線段AC中點【解題思路】根據(jù)中點坐標(biāo)公式，結(jié)合點點距離公式即可求解.【解答過程】設(shè)M(x,y)，又A4,2，M為線段AC的中點，∴C由于AC=AB,所以即可x?42由于A,B,C三點不共線，所以2x?4≠3且2x?4≠5，所以x≠72且∴中點M的軌跡方程為x?42+y?2【例1.2】（2024高二·全國·專題練習(xí)）如圖，已知點B的坐標(biāo)為(2,0)，P是以點O為圓心的單位圓上的動點(不與點C,D重合)，∠POB的角平分線交直線PB于點Q，求點Q的軌跡方程．【解題思路】由三角形的角平分線的性質(zhì)，得到BQ=2QP，設(shè)點Q(x,y),P(x0,【解答過程】由三角形的角平分線的性質(zhì)，可得BQQP=OB設(shè)點Q(x,y),P(x0,所以x?2=2x0?2x因為y0≠0，所以又因為點P在圓O上，所以(3x?22)即點Q的軌跡方程為(x?2【變式1.1】（23-24高二上·廣東佛山·期末）已知點A2,0，圓O:x2+y2=10(1)當(dāng)點B在第一象限且橫坐標(biāo)為3時，求AD邊所在直線的方程；(2)求點D的軌跡方程．【解題思路】（1）求出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的斜率，再結(jié)合垂直關(guān)系求出直線AD的方程.（2）由圓的性質(zhì)可得線段AD的中垂線過原點，再借助圓的定義求出軌跡方程即得.【解答過程】（1）設(shè)點B(3,t),t>0，由32+t2=10，得t=1，直線AB所以直線AD的方程為y?0=?1?(x?2)，即x+y?2=0.（2）由于線段BC是圓O:x2+y2又線段BC的中垂線是矩形ABCD的對稱軸，因此該對稱軸垂直平分線段AD，即|OD|=|OA|=2，顯然B,C不重合，當(dāng)B,C重合時，點A,D重合，則點D的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓（除點A外），所以點D的軌跡方程是x2【變式1.2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知A(2，0)為圓O：x2＋y2＝r2上一點，點B(1，1)，P，Q為圓O上的動點.(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點的軌跡方程.【解題思路】（1）由中點坐標(biāo)公式可知，點P的坐標(biāo)為(2x－2，2y)，進(jìn)行求解即可；（2）得到OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）設(shè)線段AP的中點為M(x，y).由中點坐標(biāo)公式可知，點P的坐標(biāo)為(2x－2，2y).∵A(2，0)為圓O：x2＋y2＝r2上一點，∴圓O的方程為x2＋y2＝4.又點P在圓O上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，即(x－1)2＋y2＝1，故線段AP中點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.（2）設(shè)線段PQ的中點為N(x，y).在Rt△PBQ中，PN＝BN，連接ON(圖略)，則ON⊥PQ，∴OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－x－y－1＝0.∴線段PQ中點N的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.

五、圓相關(guān)的對稱問題基礎(chǔ)知識1．與圓有關(guān)的對稱問題(1)圓的軸對稱性：圓關(guān)于直徑所在的直線對稱.

(2)圓關(guān)于點對稱

①求已知圓關(guān)于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置.

②若兩圓關(guān)于某點對稱，則此點為兩圓圓心連線的中點.

(3)圓關(guān)于直線對稱

①求已知圓關(guān)于某條直線對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置.

②若兩圓關(guān)于某直線對稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線.考點7圓相關(guān)的對稱問題【例1.1】（23-24高二上·江蘇南通·期中）圓C：x2+y2+2x?4y+4=0關(guān)于直線y=x?1A．x?12+y+1C．x?22+y+3【解題思路】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心、半徑.根據(jù)已知求出對稱點C′【解答過程】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，x+12所以，圓心C?1,2，半徑r=1設(shè)C′由已知可得，y0+22所以，圓C′的圓心為C′3,?2所以，圓C′的方程為x?3故選：D.【例1.2】（23-24高二上·天津河?xùn)|·期中）若圓x2+y2+4x?12y+1=0關(guān)于直線x?by+6=0A．0 B．32 C．2 D．【解題思路】得到圓心在直線上，先求出圓心，代入即可.【解答過程】圓x2+y即圓心在直線上，由x2+y則?2?6b+6=0，得b=2故選：D.【變式1.1】（23-24高二·全國·課后作業(yè)）如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（DA．D+EB．D=EC．D=FD．E=F【解題思路】由題意可知圓心在直線y=x上，求出圓心坐標(biāo)代入y=x即可求解.【解答過程】由x2+y因為圓關(guān)于直線y=x對稱，所以圓心在直線y=x上，即?E2=?故選：B.【變式1.2】（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）已知圓C與圓x2+y2?2y=0關(guān)于直線x?y?2=0A．x+12+yC．x+32+y?2【解題思路】設(shè)所求圓的圓心Ca,b，根據(jù)點關(guān)于直線的對稱得到關(guān)于a,b【解答過程】將圓x2+y所以已知圓的圓心為0,1，半徑r=1，因為圓C與圓x2+y所以圓C的圓心C與點0,1關(guān)于直線x?y?2=0對稱，半徑也為1，設(shè)Ca,b可得1?b0?a=?1所以C3,?2，圓C的方程是x?3故選：B.

六、課后作業(yè)單選題1．（23-24高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知圓的圓心在(?3,4)，半徑為5，則它的方程為（

）A．x?32+y?4C．(x+3)2+(y?4)【解題思路】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得解.【解答過程】因為圓心為(?3,4)，半徑為5，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2故選：C.2．（23-24高二上·福建廈門·期中）若a∈?2,?1,0,34,1，則方程A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件求出參數(shù)a的取值范圍，即可判斷.【解答過程】若方程x2則a2解得?2<a<2又a∈?2,?1,0,34,1，所以即程x2+y故選：B.3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）圓x2+y2?2x?2y+1=0A．(x+1)2+(y?1)C．x2+(y?1)【解題思路】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，由對稱求出對稱圓的圓心，可得標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答過程】由圓x2+y則圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，設(shè)(1,1)關(guān)于直線x+y=1的對稱點為(a,b)，則b?1a?1=1a+1∴圓x2+y2?2x?2y+1=0故選：B．4．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）下列方程能表示圓的是（

）A．x2+yC．x2+y【解題思路】由一般二元二次方程表示成圓的充要條件逐一判斷每個選項即可得解.【解答過程】對于A，x2對于B，x2+y2+20x+121=0對于C，x2+y2+2ax=0，∵對于D，x2+y2+2ay?1=0綜上，以上方程能表示圓的是D選項中的方程．故選：D．5．（23-24高二上·四川樂山·期末）已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過A1,1，B2,?2兩點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A．x?32+yC．x+32+y【解題思路】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法計算即可.【解答過程】因為圓C的圓心在x軸上，故設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x?a2又經(jīng)過A1,1，B所以1?a2+1所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x?32故選：A.6．（23-24高二上·吉林長春·期末）已知點A5,0，點B在圓(x?1)2+y2=4上運動，則線段A．x2+yC．x2+y【解題思路】設(shè)出B,M的坐標(biāo)，利用相關(guān)點法求解出M的軌跡方程.【解答過程】設(shè)Bx由題意可知x0+52又因為x0所以2x?5?12化簡可得x2所以M的軌跡方程為x2故選：A.7．（2024高一·全國·課后作業(yè)）圓x2A．4,?6，16 B．2,?3，4C．?2,3，4 D．2,?3，16【解題思路】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得圓心和半徑.【解答過程】由x2+y故圓心為?2,3，半徑長為4.故選：C.8．（23-24高二上·浙江溫州·期中）點Px,y是直線2x+y?5=0上任意一點，O是坐標(biāo)原點，則以O(shè)P為直徑的圓經(jīng)過定點（

A．0,0和1,1 B．0,0和2,2 C．0,0和1,2 D．0,0和2,1【解題思路】設(shè)點Pt,5?2t，求出以O(shè)P【解答過程】設(shè)點Pt,5?2t，則線段OP的中點為M圓M的半徑為OM=所以，以O(shè)P為直徑為圓的方程為x?t即x2+y由2y?x=0x2+y2因此，以O(shè)P為直徑的圓經(jīng)過定點坐標(biāo)為0,0、2,1.故選：D.多選題9．（23-24高二下·廣東深圳·期中）已知圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?4)2+(y+3)A．圓M的圓心為4,?3 B．點1,0在圓內(nèi)C．圓M的半徑為5 D．點?3,1在圓內(nèi)【解題思路】根據(jù)給定圓的方程，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系逐項判斷作答.【解答過程】圓M:(x?4)2+由(1?4)2+(0+3)由(?3?4)2+(1+3)故選：ABC.10．（23-24高二上·廣西河池·階段練習(xí)）已知方程x2+yA．方程表示圓，且圓的半徑為1時，a=4B．當(dāng)a=5時，方程表示圓心為1,?2的圓C．當(dāng)a=0時，方程表示圓且圓的半徑為5D．當(dāng)a<5時，方程表示圓心為1,?2的圓【解題思路】若方程表示圓，把一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)方程成立的條件，驗證各選項.【解答過程】由題意，方程x2+y若方程表示圓，則圓的圓心坐標(biāo)為1,?2，半徑r=5?aA中，當(dāng)5?a=1時，可得a=4，所以AB中，當(dāng)a=5時，此時半徑為5?a=0，所以B錯誤；C中，當(dāng)a=0時，表示的圓的半徑為r=5，所以CD中，當(dāng)a<5時，此時半徑大于0，表示圓心為1,?2的圓，所以D正確；故選：ACD．填空題11．（23-24高二下·湖南邵陽·期中）圓心在y軸，半徑為1且過點(1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+【解題思路】根據(jù)給定條件，求出圓心坐標(biāo)即可得解.【解答過程】依題意，設(shè)圓心為(0,b)，則(1?0)2+(2?b)所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2故答案為：x212．（23-24高二上·上海青浦·階段練習(xí)）已知兩點A(?5,0)，B(5,0)，動點P到點A的距離是它到點B的距離的3倍，則點P的軌跡方程是x2+【解題思路】設(shè)出點Px,y【解答過程】設(shè)Px,y，由題意可得x+5化簡可得2x2+2故答案為：x2解答題13．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）下列方程各表示什么圖形？若表示圓，求出其圓心和半徑.(1)x2(2)x2(3)2x【解題思路】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件即可判斷.【解答過程】（1）由方程可知：D=?4,E=F=0，∵D所以方程表示圓，又?D所以圓心為2,0，圓的半徑為r=1（2）由方