/清單04平行四邊形（6個(gè)考點(diǎn)梳理+11種題型解讀+提升訓(xùn)練）清單01多邊形1.多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.多邊形的相關(guān)概念：多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內(nèi)部的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.【補(bǔ)充】1）多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等；2）把多邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題求解的常用方法是連接對(duì)角線；3）多邊形對(duì)角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線把多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，其中每條對(duì)角線都重復(fù)算一次，所以n邊形共有條對(duì)角線.3.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為.4.多邊形外角和：在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角地和叫做多邊形的外角和.5.多邊形外角和定理：多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系.清單02中心對(duì)稱中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形定義如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.區(qū)別兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系具有某種特性的一個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間對(duì)稱中心在圖形上或圖形內(nèi)部聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱．中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心所平分；3）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

1）中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)之間的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，即過對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn).2）過對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分周長(zhǎng)與面積都分別相等.清單03三角形的中位線1.三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.【補(bǔ)充】1）三角形的中位線是一條線段，不是直線或射線.2）三角形的中位線與三角形的中線是不一樣的，三角形中位線是兩條邊中點(diǎn)的連線，而三角形中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線.2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.清單04平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)表示：平行四邊形用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質(zhì)定理性質(zhì)符號(hào)語言圖示邊平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四邊形對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,BO=DO=BD3.平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：1）兩條平行線間的距離處處相等.2）兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.清單05平行四邊形的判定判定符號(hào)語言定義一組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形清單06反證法反證法的定義：先假設(shè)原命題的結(jié)論不正確，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理論證，最后得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果，這種證明的方法叫做反證法.【注意】1）當(dāng)命題的結(jié)論含有“至多”“至少”“無數(shù)”“唯一”等語言描述時(shí)，常用反證法.2）矛盾的類型:①與已知定義、定理、公理相矛盾;②與已知條件相矛盾:③推出自相矛盾.3）用反證法證明問題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，有哪些情況，不要遺漏;利用反證法證明時(shí)，每一步都要有依據(jù)，直到推出矛盾的結(jié)果.反證法的步驟：①假設(shè)命題結(jié)論的反面正確；②從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、定理、定義或已知條件相矛盾的結(jié)論；③說明假設(shè)不成立，從而得出原命題正確．【考點(diǎn)題型一】多邊形對(duì)角線問題（）1．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）若n邊形共有9條對(duì)角線，則n為.2．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為（

）A．40 B．30 C．20 D．53．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條．4．（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）一個(gè)正八邊形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)可引出m條對(duì)角線，并把這個(gè)正八邊形分成n個(gè)三角形，則．【考點(diǎn)題型二】與多邊形內(nèi)角和問題（）5．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶，圖案對(duì)稱精美，圖中正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（24-25八年級(jí)上·甘肅隴南·期末）如圖，在五邊形中，，，，則的大小為（

）

A． B． C． D．7．（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)正多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為，則這個(gè)正多邊形邊數(shù)是．8．（24-25八年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的幾種測(cè)量角度，如圖2中的六角尺示意圖中，x的值應(yīng)是（）A．100 B．112.5 C．120 D．125【考點(diǎn)題型三】多邊形的外角問題（）9．（24-25九年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）正六邊形每一個(gè)外角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2025·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則（

）A． B． C． D．11．（24-25八年級(jí)上·江西南昌·期中）五邊形的外角和為度．12．（23-24八年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，隨著科技的不斷進(jìn)步，人工智能機(jī)器人逐漸走進(jìn)人們的生活，在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，機(jī)器人小胖從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米向左轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，……照這樣走下去，當(dāng)機(jī)器人小胖第一次回到了出發(fā)點(diǎn)時(shí)，共走過了160米，則機(jī)器人小胖每次轉(zhuǎn)過的角度n的值為（

）A．10 B．18 C．20 D．30【考點(diǎn)題型四】中心對(duì)稱圖形的識(shí)別（）13．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）以下是我國(guó)一些博物館標(biāo)志的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．14．（24-25八年級(jí)下·浙江杭州·期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．15．（22-23八年級(jí)下·浙江·單元測(cè)試）如圖，把標(biāo)有序號(hào)中某個(gè)小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，那么該小正方形的序號(hào)是．【考點(diǎn)題型五】求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（）16．（24-25九年級(jí)上·山西陽泉·期中）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C． D．17．（22-23九年級(jí)上·福建·期中）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么（）A．2 B． C． D．418．（24-25九年級(jí)上·河北邯鄲·期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則長(zhǎng)為．【考點(diǎn)題型六】與中心對(duì)稱有關(guān)的作圖問題（）19．（24-25八年級(jí)下·浙江杭州·期中）在的方格中，選擇6個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1中的六個(gè)圖案的對(duì)稱性，按要求回答．(1)在6個(gè)圖案中，具有中心對(duì)稱性的圖案是____________（填寫序號(hào)）．(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中，將1個(gè)小方格涂上陰影，使整個(gè)的方格也具有中心對(duì)稱性．20．（24-25八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)先將向左平移2個(gè)單位，再作與所得三角形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．(3)上有一點(diǎn)，經(jīng)上述變換后所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的代數(shù)式表示）．21．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）下列三個(gè)網(wǎng)格圖均由相同的小菱形組成，每圖中都有3個(gè)小菱形已經(jīng)涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谑Ｏ碌目瞻赘褡又?，按照要求選取一個(gè)涂上陰影．(1)使陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．(2)使陰影部分構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．(3)使陰影部分構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．22．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(2)在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得的值最小，并直接寫出的最小值（保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)題型七】反證法的運(yùn)用（）23．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）對(duì)于命題“如果，那么”．用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．24．（2025八年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A． B．a(chǎn)與b不平行 C． D．25．（22-23八年級(jí)下·浙江寧波·期中）用反證法證明命題“已知中，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)“．”（填“”或“”）26．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直線不平行”（填空）已知：如圖，直線被直線所截，__________．求證：直線與__________．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a__________，則__________（__________）這與__________矛盾，故__________不成立．所以__________．【考點(diǎn)題型八】與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算（）27．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，在中，D和E分別為所在邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．328．（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）已知D，E，F(xiàn)分別為三邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為3，則的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．9 C．6 D．329．（24-25八年級(jí)上·浙江紹興·期中）如圖，的面積是10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是，，，的中點(diǎn)，則的面積是．30．（2023·浙江溫州·三模）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，已知．

(1)求證：．(2)已知，若，求的度數(shù)．【考點(diǎn)題型九】利用平行四邊形的性質(zhì)求解（）31．（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）如圖，已知在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．32．（24-25八年級(jí)下·浙江金華·期中）如圖，在中，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，則等于（

）A． B．C． D．無法判斷，與點(diǎn)E的位置有關(guān)33．（23-24八年級(jí)下·浙江·期中）如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．34．（24-25八年級(jí)下·浙江湖州·期中）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，依次連接，圖中陰影部分的面積分別為，已知，則．35．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若，，當(dāng)時(shí)，求的面積．36．（24-25八年級(jí)下·浙江紹興·階段練習(xí)）已知如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，邊在x軸正半軸上，點(diǎn)(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算平行四邊形的面積；(2)過點(diǎn)的直線與線段或交于點(diǎn)，若直線將平行四邊形的面積分成兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【考點(diǎn)題型十】添加一個(gè)條件使四邊形成為平行四邊形（）37．（24-25八年級(jí)下·浙江·期中）如圖，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（

）A． B．C． D．38．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期末）如圖，在四邊形中，，是對(duì)角線，要使四邊形為平行四邊形，可添加條件（

）A． B．C． D．39．（22-23八年級(jí)下·浙江嘉興·期中）在四邊形中，，要判定四邊形為平行四邊形，可添加條件（

）A． B．C．平分 D．40．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）如圖，四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，則可添加的條件為．（不添加任何輔助線，寫出一個(gè)即可）41．（21-22八年級(jí)下·湖北十堰·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，AF，CE，CF，已知(填序號(hào))．求證：四邊形AECF為平行四邊形．在①BE=DF，②AECF中任選一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并完成證明過程．【考點(diǎn)題型十一】證明四邊形為平行四邊形