/限時(shí)練習(xí)：60min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)02認(rèn)識(shí)三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和知識(shí)點(diǎn)01認(rèn)識(shí)三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.（3）在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（5）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)02多邊形的內(nèi)角和與外角和1)多邊形的內(nèi)角和：邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．2)多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.知識(shí)點(diǎn)03圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．決定平移的兩個(gè)要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質(zhì)：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．題型一圖形的平移1．如圖，沿著方向平移到的位置，若，，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．2．如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是．3．如圖，在一次課本劇的展演中，兩個(gè)三角形道具重合在一起，小王把其中一個(gè)沿三角形的邊所在的直線向右移動(dòng)，使之平移到三角形的位置．(1)若，，求的長(zhǎng)．(2)若，求的度數(shù)．題型二三角形的相關(guān)概念1．對(duì)于三角形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形 B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部C．三角形至少有一個(gè)銳角 D．三角形中最大的內(nèi)角不能小于2．如圖，在中，邊BE所對(duì)的角是，所對(duì)的邊是；在中，邊AE所對(duì)的角是，所對(duì)的邊是；以為內(nèi)角的三角形有．3．如圖所示：(1)圖中有幾個(gè)三角形？把它們一一說(shuō)出來(lái)．(2)寫出的三個(gè)內(nèi)角．(3)含邊的三角形有哪些？題型三三角形三邊關(guān)系1．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能為（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是．（寫出一個(gè)即可）3．已知，，是三邊的長(zhǎng)．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡(jiǎn)．題型四與三角形的高有關(guān)的計(jì)算1．如圖，在中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．2．如圖，在中，，，，，則點(diǎn)到邊距離為．3．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，是的高，與交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．題型五根據(jù)三角形中線求解1．如圖，是的中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為．3．如圖，是的中線，是的高，，，，．(1)求高的長(zhǎng)；(2)求的面積．題型六三角形內(nèi)角和定理1．如圖，，點(diǎn)E在上，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④2．如圖，直線，直線AB交，于D，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)C．若，則．3．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在完成課本習(xí)題時(shí)，一同學(xué)說(shuō)根據(jù)平行線的性質(zhì)推理證明“三角形的內(nèi)角和等于180”，下面請(qǐng)你幫助該同學(xué)用不同方法完成該命題推理證明．(1)如圖①，在三角形中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，試推理說(shuō)明；(2)如圖②，在三角形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，試推理說(shuō)明；(3)如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說(shuō)明．題型七三角形折疊中的角度問(wèn)題1．如圖，將一張三角形紙片的三角折疊，使點(diǎn)落在的處折痕為，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，點(diǎn)D在B邊上，將沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則度數(shù)為．3．如圖，等邊三角形紙片中，點(diǎn)在邊（不包含端點(diǎn)，）上運(yùn)動(dòng)，連接，將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕．

(1)若，求的度數(shù)；(2)試問(wèn)：的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型八多邊形內(nèi)角和問(wèn)題1．在六邊形中，，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，則°3．已知：如圖，四邊形中，，平分，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)寫出圖中與相等的角并說(shuō)明理由．題型九正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題1．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（

）A．10個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)2．如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數(shù)．3．如圖，用n個(gè)全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)求n的值．題型十正多邊形的外角問(wèn)題1．如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．中國(guó)古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長(zhǎng)廊五角加膛窗，其輪廓是一個(gè)正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個(gè)外角的度數(shù)為．3．（1）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．

題型十一多邊形內(nèi)角和與外角和綜合1．如圖，將五邊形沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形，則下列說(shuō)法正確的是（）①周長(zhǎng)變大；②周長(zhǎng)變小；③外角和增加；④內(nèi)角和增加．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．如圖，在四邊形ABCD中，，，是四邊形ABCD的一個(gè)外角，則的度數(shù)是．3．如圖，在五邊形中，(1)若，請(qǐng)求的度數(shù)；(2)試求出及五邊形外角和的度數(shù)．1．甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（

）A． B．C． D．2．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．3．如圖，五邊形是正五邊形，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．95．如圖所示，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是．7．如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，當(dāng)時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為．（注：結(jié)果用含的式子表示）8．如圖，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，若，則．

9．將一副三角板中直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，點(diǎn)D在直線的上方．若三角板中有一條邊與斜邊平行，則°．10．如圖，將△ABC沿DE、DF翻折，使頂點(diǎn)B、C都落于點(diǎn)G處，且線段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，則∠A＝度．11．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)在給定方格紙中畫出平移后的三角形；(2)線段與線段的關(guān)系是______；(3)四邊形的面積是______．12．已知一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長(zhǎng)相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：__________．13．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，然后以的速度沿運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，那么當(dāng)取何值時(shí)，的面積等于10？14．【探究】（1）如圖1，，，和的平分線交于點(diǎn)，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點(diǎn)，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當(dāng)和的平分線、平行時(shí)，、應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．15．已知在四邊形中，，，．(1)（用含x、y的代數(shù)式直接填空）；(2)如圖1，若平分，平分，請(qǐng)寫出與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，為四邊形的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．①若，，試求x、y．②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)不一定存在，請(qǐng)直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，不存在．1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，123．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．4．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和度數(shù)為度．6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．7．（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五邊形，且，直線經(jīng)過(guò)、，則直線與的夾角．8．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，若，則°．

9．（2023·江蘇徐州·中考真題）若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為（寫出一個(gè)即可）．10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．

限時(shí)練習(xí)：60min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)02認(rèn)識(shí)三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和知識(shí)點(diǎn)01認(rèn)識(shí)三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.（3）在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（5）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)02多邊形的內(nèi)角和與外角和1)多邊形的內(nèi)角和：邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．2)多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.知識(shí)點(diǎn)03圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．決定平移的兩個(gè)要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質(zhì)：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．題型一圖形的平移1．如圖，沿著方向平移到的位置，若，，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移性質(zhì)、梯形的面積公式，根據(jù)平移性質(zhì)得到陰影部分面積等于梯形的面積是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平移性質(zhì)得到陰影部分面積等于梯形的面積，求得，根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得，，∴陰影部分面積等于梯形的面積，∵，，，∴，，∴陰影部分面積為，故選：B．2．如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是．【答案】22【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質(zhì)可得，，然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故答案為：22．3．如圖，在一次課本劇的展演中，兩個(gè)三角形道具重合在一起，小王把其中一個(gè)沿三角形的邊所在的直線向右移動(dòng)，使之平移到三角形的位置．(1)若，，求的長(zhǎng)．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．（1）由平移的性質(zhì)可知，，再根據(jù)即可得出答案；（2）由平移的性質(zhì)得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角”，即可得．【詳解】（1）解：由平移的性質(zhì)可知，，，．（2）解：沿射線方向平移，得到，，，，，，．題型二三角形的相關(guān)概念1．對(duì)于三角形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形 B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部C．三角形至少有一個(gè)銳角 D．三角形中最大的內(nèi)角不能小于【答案】D【分析】本題考查了三角形的高、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定義等知識(shí)點(diǎn)，據(jù)此逐項(xiàng)分析作答即可．能熟記三角形的高、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、三點(diǎn)不共線時(shí)，才可以確定一個(gè)三角形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、只有銳角三角形的高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形的兩條高在三角形的邊上，一條高在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形至少有兩個(gè)銳角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的最大的內(nèi)角不能小于，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．如圖，在中，邊BE所對(duì)的角是，所對(duì)的邊是；在中，邊AE所對(duì)的角是，所對(duì)的邊是；以為內(nèi)角的三角形有．【答案】CEAC，，3．如圖所示：(1)圖中有幾個(gè)三角形？把它們一一說(shuō)出來(lái)．(2)寫出的三個(gè)內(nèi)角．(3)含邊的三角形有哪些？【答案】(1)圖中有7個(gè)三角形，即(2)的三個(gè)內(nèi)角是(3)含邊的三角形有【分析】本題考查了三角形的定義，角的寫法，查找三角形時(shí)可按逆時(shí)針?lè)较颍裙潭ㄒ粭l邊，再通過(guò)查第三個(gè)頂點(diǎn)的方法確定三角形．【詳解】（1）解：圖中有7個(gè)三角形，分別為：；（2）解：在中，它的三個(gè)內(nèi)角是；（3）解：由（1）知圖中有7個(gè)三角形，即，含邊的三角形有．題型三三角形三邊關(guān)系1．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為，∴，解得：，∴選項(xiàng)中符合題意，故選：．2．如圖，在四邊形中，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是．（寫出一個(gè)即可）【答案】9（答案不唯一）【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形一邊的長(zhǎng)大于另兩邊的差，且小于另兩邊的和是解題的關(guān)鍵．在中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得，在中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得，從而得出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：在中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得，∴，即，在中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得，∴，即，∴∴（答案不唯一）．故答案為：9（答案不唯一）．3．已知，，是三邊的長(zhǎng)．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)化簡(jiǎn)．【答案】(1)等邊三角形(2)【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系和三角形分類；（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1），且，，為等邊三角形；（2），，是的三邊長(zhǎng)，，，，，，，．題型四與三角形的高有關(guān)的計(jì)算1．如圖，在中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題主要考查了垂線段最短，求三角形的高，先由線段中點(diǎn)的定義得到，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)有最小值，據(jù)此利用面積法求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)有最小值，∵，∴，∴，故選：C．2．如圖，在中，，，，，則點(diǎn)到邊距離為．【答案】//【分析】本題考查與三角形有關(guān)的線段，三角形的高，根據(jù)題意可得是直角三角形，設(shè)點(diǎn)到邊距離為h，由三角形面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：在中，，是直角三角形，設(shè)點(diǎn)到邊距離為h，，即，，故答案為：．3．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，是的高，與交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂線以及角平分線的定義．由平分，利用角平分線的定義，可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，由是的高，可得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，再將其代入中，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：平分，．在中，，，．是的高，，，．題型五根據(jù)三角形中線求解1．如圖，是的中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．【詳解】解：∵是的中線，∴，故選：B．2．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為．【答案】【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，連接，根據(jù)題意得出進(jìn)而根據(jù)是的中點(diǎn)，得出，，設(shè)，則，根據(jù)列出方程，解方程得，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，，，的面積為，，是的中點(diǎn)，∴，，設(shè)，則，，解得，四邊形的面積為，故答案為：．3．如圖，是的中線，是的高，，，，．(1)求高的長(zhǎng)；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了三角形的高，中線：（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的定義可得，再由三角形的面積公式計(jì)算，即可．【詳解】（1）解：∵是的高，．∴，∵，，，∴，解得：；（2）解：∵是的中線，，∴，∴的面積．題型六三角形內(nèi)角和定理1．如圖，，點(diǎn)E在上，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、三角形內(nèi)角和．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義即可判斷③；根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換即可判斷④．【詳解】解：，，故①成立；，故②不一定成立；，故③成立；由①知，，故④成立；故選D．2．如圖，直線，直線AB交，于D，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)C．若，則．【答案】110°/110度【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∵∠1=20°，∴∠ADC=180°-90°-20°=70°，∵，∴∠3=∠ADC=70°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理，垂直的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．3．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在完成課本習(xí)題時(shí)，一同學(xué)說(shuō)根據(jù)平行線的性質(zhì)推理證明“三角形的內(nèi)角和等于180”，下面請(qǐng)你幫助該同學(xué)用不同方法完成該命題推理證明．(1)如圖①，在三角形中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，試推理說(shuō)明；(2)如圖②，在三角形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，試推理說(shuō)明；(3)如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說(shuō)明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的證明；（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平角的定義，即可求得證；（3）作的延長(zhǎng)線，過(guò)點(diǎn)作射線．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出＝，＝，進(jìn)而根據(jù)平角的定義，即可得證．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作，

則，．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵點(diǎn)，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．（2）∵∴∵∴∴，，（3）證明：作的延長(zhǎng)線，過(guò)點(diǎn)作射線．＝，＝＋＋＝＋＋＝題型七三角形折疊中的角度問(wèn)題1．如圖，將一張三角形紙片的三角折疊，使點(diǎn)落在的處折痕為，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．設(shè)，交于點(diǎn)，由折疊可知，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得：，，再結(jié)合，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，故選：B．2．如圖，在中，，點(diǎn)D在B邊上，將沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)E處．若，則度數(shù)為．【答案】/67度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的有關(guān)知識(shí)求解即可．本題考查的是直角三角形和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)相等的角．【詳解】解：將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，∵，，，，故答案為：．3．如圖，等邊三角形紙片中，點(diǎn)在邊（不包含端點(diǎn)，）上運(yùn)動(dòng)，連接，將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕．

(1)若，求的度數(shù)；(2)試問(wèn)：的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)不變，【分析】本題主要考查了三角形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)折疊得出，，根據(jù)，求出，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵將對(duì)折，得到折痕，∴，∵將對(duì)折，得到折痕，∴，∵，∴，∴．（2）解：不變．理由如下：∵，，，∴，即．∴的大小不隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化．題型八多邊形內(nèi)角和問(wèn)題1．在六邊形中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為即可解題．【詳解】解∶∵六邊形的內(nèi)角和為，∴．故選：A．2．如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，則°【答案】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義；根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求得的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵分別是、的平分線，∴，∵，，∴，∴；∵，∴；故答案為：．3．已知：如圖，四邊形中，，平分，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)寫出圖中與相等的角并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要查了四邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得，再由角平分線的定義，即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再由，可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）解：．理由如下：在中，，∵，∴，∴，∴．題型九正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題1．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（

）A．10個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查了正多邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，先求出正五邊形的內(nèi)角的多少，求出每個(gè)正五邊形被圓截的弧對(duì)的圓心角，即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵多邊形是正五邊形，∴內(nèi)角是，，，即10個(gè)正五邊形能圍城這一個(gè)圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形故選：C2．如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數(shù)．【答案】/72度【分析】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，利用多邊形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，五邊形是正五邊形，∴，∵，∴，故答案為：．3．如圖，用n個(gè)全等的正五邊形按如圖方式拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)求n的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角．（1）根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式即可求解；（2）由（1）知正五邊形內(nèi)角為，利用周角為即可求解；（3）根據(jù)題意得圍成的多邊形為正多邊形，由（2）知該正多邊形內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）解：正五邊形內(nèi)角和為，故；（2）解：∵，∴；（3）解：由題意得：，解得：．題型十正多邊形的外角問(wèn)題1．如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形得到，利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵六邊形是正六邊形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；故選：D．2．中國(guó)古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長(zhǎng)廊五角加膛窗，其輪廓是一個(gè)正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個(gè)外角的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了正多邊形的外角問(wèn)題，由正五邊形的外角和為，結(jié)合正五邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的外角和為．【詳解】∵正五邊形的外角和為，正五邊形的每一個(gè)外角都相等，∴它的一個(gè)外角的度數(shù)為，故答案為：．3．（1）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．

【答案】（1）（2）【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)內(nèi)角和外角相等，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．（1）求出正n邊形的一個(gè)外角是45°，由多邊形的外角和是360°，即可求出；（2）由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線定義得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，由直角三角形的性質(zhì)求出．【詳解】解：（1）∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是，∴正n邊形的一個(gè)外角是，∵多邊形的外角和是，∴（2）∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．題型十一多邊形內(nèi)角和與外角和綜合1．如圖，將五邊形沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形，則下列說(shuō)法正確的是（）①周長(zhǎng)變大；②周長(zhǎng)變?。虎弁饨呛驮黾?；④內(nèi)角和增加．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】題目主要考查多邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和與外角和定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，判斷周長(zhǎng)的大小，從而判斷①②，再根據(jù)多邊形外角性質(zhì)：多邊形的外角和都為，與邊數(shù)無(wú)關(guān)判斷③，最后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理判斷④即可．【詳解】解：∵將五邊形沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形，∴該六邊形的周長(zhǎng)比原五邊形的周長(zhǎng)小，∴①的說(shuō)法錯(cuò)誤，②的說(shuō)法正確；∵多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，都是，∴③的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵五邊形的邊數(shù)增加了1，∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可知內(nèi)角和增加了，∴④的說(shuō)法正確；綜上可知：說(shuō)法正確的是②④，故選：D．2．如圖，在四邊形ABCD中，，，是四邊形ABCD的一個(gè)外角，則的度數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為得出，再由鄰補(bǔ)角定義得出，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，又，．故答案為：．3．如圖，在五邊形中，(1)若，請(qǐng)求的度數(shù)；(2)試求出及五邊形外角和的度數(shù)．【答案】(1)(2)，五邊形外角和的度數(shù)是【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五邊形中，，∵，，，∴；五邊形外角和的度數(shù)是．1．甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平移，根據(jù)平移前后的圖形大小、形狀、方向相同即可判斷求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；、能用其中一部分平移得到，符合題意；故選：．2．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為，∴三角形三邊關(guān)系可得：，解得：，∴選項(xiàng)符合題意，故選：．3．如圖，五邊形是正五邊形，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，

又，，五邊形是正五邊形，，，，，故選：C4．已知的面積等于18，，則與的面積和等于（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，，根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積等于18即可求出的值，于是問(wèn)題得解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∵的面積等于18，∴，∴，即與的面積和等于8，故選：C．5．如圖所示，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)和定理得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和可知，∵，∴，則，故選：B．6．如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是．【答案】20【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質(zhì)可得，，然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故答案為：20．7．如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，當(dāng)時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為．（注：結(jié)果用含的式子表示）【答案】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角和扇形的面積計(jì)算，求出2024邊形的外角和，即陰影部分的圓心角的和等于，再根據(jù)圓的面積公式求出答案即可．【詳解】解：∵2024邊形的外角和，∴圖中陰影部分的面積之和，故答案為：．8．如圖，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，若，則．

【答案】/40度【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，圖形的翻折變換，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：如圖，

，，．，，．四邊形的內(nèi)角和為，，．，．故答案為：．9．將一副三角板中直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，點(diǎn)D在直線的上方．若三角板中有一條邊與斜邊平行，則°．【答案】或或【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的逐漸增大分別作出圖形．分、、與平行分別作出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖1，，，；如圖2，時(shí)，延長(zhǎng)交于，則，在中，，，則．；如圖3，時(shí)，，故答案為：或或．10．如圖，將△ABC沿DE、DF翻折，使頂點(diǎn)B、C都落于點(diǎn)G處，且線段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，則∠A＝度．【答案】63【分析】連接BG，CG，由折疊性質(zhì)可得，則，，在根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出，得出，即可得解；【詳解】連接BG，CG，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：，∴，，又由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴；故答案是63．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)在給定方格紙中畫出平移后的三角形；(2)線段與線段的關(guān)系是______；(3)四邊形的面積是______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)平行且相等(3)【分析】此題考查了平移的性質(zhì)和作圖、網(wǎng)格中求面積，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)B的平移規(guī)律得到點(diǎn)A、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（3）用正方形的性質(zhì)減去三個(gè)直角三角形的面積即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所求，（2）連接、，則線段與線段的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等（3）連接，則四邊形的面積，故答案為：12．已知一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長(zhǎng)相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：__________．【答案】(1)6(2)(3)2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè)【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式、外角和是以及題意列關(guān)于n的方程解答即可；（2）直接用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可解答；（3）設(shè)圍繞在某一點(diǎn)有x個(gè)正六邊形和y個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，根據(jù)題意可得:，x、y為正整數(shù)，進(jìn)而判斷即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得．答：n的值為6．（2）解：．答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．（3）解：設(shè)在平面鑲嵌時(shí)，圍繞在某一點(diǎn)有x個(gè)正六邊形和y個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，根據(jù)題意可得：，即：，∴或∴一個(gè)頂點(diǎn)處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè)．故答案為:2個(gè)，2個(gè)或1個(gè)，4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和、平面鑲嵌等知識(shí)點(diǎn)，掌握平面鑲嵌的要求拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的多邊形的內(nèi)角之和等于是解題關(guān)鍵．13．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，然后以的速度沿運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，那么當(dāng)取何值時(shí)，的面積等于10？【答案】或或【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上，中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．的面積等于10，，，即，．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，．，，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在點(diǎn)Ｅ的左邊時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在點(diǎn)Ｅ的右邊時(shí)，．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，的面積會(huì)等于10，故答案為或或．14．【探究】（1）如圖1，，，和的平分線交于點(diǎn)，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點(diǎn)，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當(dāng)和的平分線、平行時(shí)，、應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）；（2）；（3），證明見(jiàn)解析；[挑戰(zhàn)]，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)，列出．再通過(guò)角平分線的定義以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求出的度數(shù)；（2）利用三角形外角的性質(zhì)，列出．再通過(guò)角平分線的定義以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為含有α與β的關(guān)系式，進(jìn)而求出；（3）利用三角形外角的性質(zhì)，列出．再通過(guò)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得出α與β的關(guān)系式；[挑戰(zhàn)]畫出圖形，利用三角形外角的性質(zhì)，列出．再通過(guò)角平分線的定義以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為含有α與β的關(guān)系式，進(jìn)而求出．【詳解】解：（1）平分，平分，，．，．又，．（2）由（1）得：，．．（3）若，則．證明：若，則．平分，平分，，．．．．[挑戰(zhàn)]如圖4，平分，平分，，．，．．．與是對(duì)頂角，．又，．，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．15．已知在四邊形中，，，．(1)（用含x、y的代數(shù)式直接填空）；(2)如圖1，若平分，平分，請(qǐng)寫出與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，為四邊形的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．①若，，試求x、y．②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)不一定存在，請(qǐng)直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，不存在．【答案】(1)(2)垂直，見(jiàn)解析(3)①；②【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：四邊形內(nèi)角和為，正確利用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．（1）利用四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，得出答案即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出與的位置關(guān)系即可；（3）①利用角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出，解方程組即可得出x，y的值；②當(dāng)時(shí)，可得、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時(shí)不存在．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：．理由：如圖1，∵平分，平分，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴；（3）解：①由（1）得：，∵、分別平分、，∴，如圖2，連接，則，∴，∴，解方程組：，可得：；②當(dāng)時(shí)，，∴、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時(shí)，不存在．1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖：設(shè)交