/第10講 數(shù)形思想課--二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）模塊一、化一般式為頂點(diǎn)式的方法技巧1.熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（），，分清a，b，c的值（包括符號）.2.掌握配方法的步驟，切記不要改變a的大小.01.用配方法化為頂點(diǎn)式01.用配方法化為頂點(diǎn)式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數(shù).（1）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減??？（2）該函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線？（3）求出函數(shù)的最大值或最小值？02.用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)02.用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)例題精講 例題精講【例2】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，并指出開口方向，對稱軸和最值.

舉一反三 舉一反三1.二次函數(shù)；（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）該函數(shù)圖像是將的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的？已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，求mn的最大值.模塊二、二次函數(shù)的識圖方法技巧a的符號與開口方向有關(guān)，b的符號與對稱軸有關(guān)（左同右異），c的符號與y軸的交點(diǎn)有關(guān).01.判斷a，b，c的符號01.判斷a，b，c的符號例題精講 例題精講【例1】二次函數(shù)的圖像如圖所示，試判斷a,b,c,2a＋b,a＋b＋c,a－b＋c的符號.02.由特殊點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式的值或符號02.由特殊點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式的值或符號例題精講 例題精講【例2】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1,0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中正確的結(jié)論是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④舉一反三 舉一反三1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正確結(jié)論是（）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③2.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－1,2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列結(jié)論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正確的結(jié)論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4

模塊三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法技巧根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，建立關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），解方程（組）求出待定系數(shù)的值.01.一般式01.一般式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1,2），B（0,1），C（2，－7），求該二次函數(shù)的解析式.02.頂點(diǎn)式02.頂點(diǎn)式例題精講 例題精講【例2】已知二次函數(shù)的最大值為1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），求二次函數(shù)的解析式.03.交點(diǎn)式03.交點(diǎn)式例題精講 例題精講【例3】如圖，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（－1,0），點(diǎn)B（3,0），且3AB＝4OC，求拋物線的解析式.

04.綜合運(yùn)用求解析式04.綜合運(yùn)用求解析式例題精講 例題精講【例4】已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.【例5】如圖，直線y＝－x＋1與拋物線交x軸于點(diǎn)A和另一點(diǎn)D，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且CD∥x軸，求拋物線的解析式.舉一反三 舉一反三1.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（－3,0），B（4,0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為2，求二次函數(shù)的解析式.2.如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，且OA＝2，OC＝3，求拋物線的解析式.3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1,0）與x軸交于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且S△ABC＝6，求拋物線的解析式.

模塊四、二次函數(shù)與最值方法技巧1.用頂點(diǎn)式、公式法求二次函數(shù)的最值.2.利用函數(shù)圖像的增減性求最值.01.對稱軸已知01.對稱軸已知例題精講 例題精講【例1】二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值－5，則c的值是（）A.－6 B.－2 C.2 D.302.對稱軸未知02.對稱軸未知例題精講 例題精講【例2】當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則m的值為（）A. B.或－ C.2或－或 D.2或－舉一反三 舉一反三1.已知二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值5，則m的值是（）A.－3或4 B.－5或2 C.－4或3 D.－2或52.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)）在的范圍內(nèi)有最小值5，則h的值是（）A.3或5 B.－1或1 C.－1或5 D.1或3把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3配方化為y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+3

課后鞏固 課后鞏固1、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+22、將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣33、二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為（）A． B． C． D．4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④5、若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m2+1的最大值為4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．±2 D．±16、如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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第10講數(shù)形思想課--二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）模塊一、化一般式為頂點(diǎn)式的方法技巧1.熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（），，分清a，b，c的值（包括符號）.2.掌握配方法的步驟，切記不要改變a的大小.01.用配方法化為頂點(diǎn)式01.用配方法化為頂點(diǎn)式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數(shù).（1）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）該函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線？（3）求出函數(shù)的最大值或最小值？【解析】（1）∵，∴對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小.（2）該函數(shù)圖像向左平移1個單位，向上平移個單位得到拋物線.（3）∵a＞0，∴函數(shù)有最小值.02.用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)02.用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)例題精講 例題精講【例2】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，并指出開口方向，對稱軸和最值.【解析】利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求頂點(diǎn)（－3,11）∴解析式為，其圖像開口向下，對稱軸為直線x＝－3,最大值為11.舉一反三 舉一反三1.二次函數(shù)；（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）該函數(shù)圖像是將的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的？解（1）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）（2）當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大.（3）將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖像.2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，求mn的最大值.解：∵是二次函數(shù)，∴m≠2，對稱軸為，當(dāng)m＞2時，開口向上，，即2m＋n，∴mnm(12－2m)＝－2(m－3)2＋18,當(dāng)0m＜2時，拋物線開口向下，，即m＋2n18,n＞8,mnn(12－2n)＝－2(n－)2＋＜18，綜上所述，mn的最大值為18.模塊二、二次函數(shù)的識圖方法技巧a的符號與開口方向有關(guān)，b的符號與對稱軸有關(guān)（左同右異），c的符號與y軸的交點(diǎn)有關(guān).01.判斷a，b，c的符號01.判斷a，b，c的符號例題精講 例題精講【例1】二次函數(shù)的圖像如圖所示，試判斷a,b,c,2a＋b,a＋b＋c,a－b＋c的符號.【解析】開口向上，a＞0；對稱軸＞0，b＜0；與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c＜0;由圖像知，＜1，∴－b＜2a，2a＋b＞0，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值a＋b＋c＜0；當(dāng)x＝－1時，函數(shù)值a－b＋c＞0.02.由特殊點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式的值或符號02.由特殊點(diǎn)判斷相關(guān)代數(shù)式的值或符號例題精講 例題精講【例2】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1,0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中正確的結(jié)論是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【解析】a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0,①不正確；當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c＝0,②正確；當(dāng)x＝2時，4a＋2b＋c＜0,將b＝a＋c代入，可得2a＋c＜0，③正確；同理④正確。選D.【歸納】消元時，常常需要利用特殊點(diǎn)找到一個等式，即等式與不等式的組合運(yùn)用.舉一反三 舉一反三1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正確結(jié)論是（）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③答案：C2.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－1,2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列結(jié)論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正確的結(jié)論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4答案：D模塊三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法技巧根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，建立關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），解方程（組）求出待定系數(shù)的值.01.一般式01.一般式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1,2），B（0,1），C（2，－7），求該二次函數(shù)的解析式.【解析】02.頂點(diǎn)式02.頂點(diǎn)式例題精講 例題精講【例2】已知二次函數(shù)的最大值為1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），求二次函數(shù)的解析式.【解析】03.交點(diǎn)式03.交點(diǎn)式例題精講 例題精講【例3】如圖，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（－1,0），點(diǎn)B（3,0），且3AB＝4OC，求拋物線的解析式.【解析】04.綜合運(yùn)用求解析式04.綜合運(yùn)用求解析式例題精講 例題精講【例4】已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.【解析】或【例5】如圖，直線y＝－x＋1與拋物線交x軸于點(diǎn)A和另一點(diǎn)D，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且CD∥x軸，求拋物線的解析式.【解析】舉一反三 舉一反三1.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（－3,0），B（4,0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為2，求二次函數(shù)的解析式.答案：2.如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，且OA＝2，OC＝3，求拋物線的解析式.答案：3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1,0）與x軸交于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且S△ABC＝6，求拋物線的解析式.答案：或模塊四、二次函數(shù)與最值方法技巧1.用頂點(diǎn)式、公式法求二次函數(shù)的最值.2.利用函數(shù)圖像的增減性求最值.01.對稱軸已知01.對稱軸已知例題精講 例題精講【例1】二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值－5，則c的值是（）A.－6 B.－2 C.2 D.3答案：D【解析】可求對稱軸為x＝－1,開口向下，離對稱軸的距離越大，值越小，∴當(dāng)x＝2時有最小值3.02.對稱軸未知02.對稱軸未知例題精講 例題精講【例2】當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則m的值為（）A. B.或－ C.2或－或 D.2或－答案：D【解析】分三種情況:①m＜－2時，m＝;②時，m＝（舍去）m＝－；③m＞1時，m＝2.選D.舉一反三 舉一反三1.已知二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值5，則m的值是（）A.－3或4 B.－5或2 C.－4或3 D.－2或5答案：A2.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)）在的范圍內(nèi)有最小值5，則h的值是（）A.3或5 B.－1或1 C.－1或5 D.1或3答案：C把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3配方化為y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+3【解析】C．課后鞏固 課后鞏固1、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【解析】A．2、將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【解析】D．3、二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為（）A． B． C． D．【解析】A．4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=﹣＞0，∴b＜