/限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)07分式方程知識(shí)點(diǎn)01分式方程1）分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2）分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3）分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)02分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.題型一分式方程的定義1．給出下列關(guān)于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．觀察下列分式方程：①；②；③；…．根據(jù)他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組分式方程中的第⑥個(gè)方程：．3．在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，哪些是分式方程，并說明理由．題型二解分式方程1．解方程，的值為（

）A． B．1 C． D．2．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為．3．解方程：(1)；(2)．題型三根據(jù)分式方程解的情況求值1．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且2．已知關(guān)于x的分式方程：．（1）若方程的根為，則m的值為；（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．3．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．題型四分式方程增根問題1．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．2．若關(guān)于x的分式方程，會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為．3．若分式方程有增根，求m的值．題型五分式方程無(wú)解問題1．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（）A．3 B． C．5 D．2．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是．3．已知關(guān)于的分式方程．(1)若分式方程有增根，求的值；(2)若分式方程無(wú)解，求的值．題型六列分式方程1．A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為，則下面所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．2．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)，小閩同學(xué)所列方程中的x表示．3．小王在書店和網(wǎng)上共買了套相同的書，網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜元，已知網(wǎng)上購(gòu)書共花了元，比書店購(gòu)書多花了元，小王在書店和網(wǎng)上各買了多少套書？(1)購(gòu)書費(fèi)用問題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)=．(2)設(shè)小王在書店購(gòu)買了套書，則在網(wǎng)上購(gòu)買了套書．完成下列表格：總費(fèi)用（元）數(shù)量（套）單價(jià)（元）書店x網(wǎng)上25－x(3)根據(jù)“網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜元”這個(gè)條件，可列方程：．題型七分式方程的實(shí)際應(yīng)用1．巢馬城際鐵路某路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包修建，經(jīng)調(diào)查，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)共同完成該工程需要20天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是（

）A．30天 B．35天 C．40天 D．60天2．已知兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為．3．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表．已知1500元購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的B產(chǎn)品數(shù)量相等．進(jìn)價(jià)(元)售價(jià)(元)A產(chǎn)品a400B產(chǎn)品120(1)求表中a的值；(2)該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共60件，若要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于4800元，A種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)多少件？1．分式與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則（）A． B．0 C．1 D．4．電商經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設(shè)的不斷完善，推動(dòng)我國(guó)快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn)．若設(shè)乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．6．方程的解為7．若方程有增根，則a的值是．8．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．9．題目如下：“甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)．”陰影部分為被墨跡弄污的條件．根據(jù)圖中的解題過程，被墨跡弄污的條件應(yīng)是．

10．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為；關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)．則滿足條件的整數(shù)m的值之和是為．11．解方程：．12．解方程：．13．某校組織八年級(jí)學(xué)生赴珠湖小鎮(zhèn)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知學(xué)校離珠湖小鎮(zhèn)60千米，師生乘大巴車前往，王老師因有事情，推遲了6分鐘出發(fā)，自駕小轎車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果王老師提前4分鐘到達(dá)珠湖小鎮(zhèn)．求小轎車、大巴車的平均速度．14．某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)、兩種玩具，再進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件已知該商場(chǎng)用元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量相同．(1)求的值；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)、兩種玩具共件，其中玩具最多購(gòu)進(jìn)件，最少購(gòu)進(jìn)件．實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，由于生產(chǎn)廠家做優(yōu)惠活動(dòng)，所以每件玩具的進(jìn)價(jià)下調(diào)元．若該商場(chǎng)保持玩具的售價(jià)不變且所有玩具都能售出，求該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)．15．先閱讀下面的材料，然后回答問題：閱讀材料一：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…閱讀材料二：在處理分式問題時(shí)，當(dāng)分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，運(yùn)算時(shí)我們可以將分式拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式（分子為正數(shù)）的和（差）的形式．如：；再如：．(1)根據(jù)上面材料一的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的解是________；(2)根據(jù)材料二將分式分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式________________，利用（1）的結(jié)論得到關(guān)于x的方程的解是________；(3)利上述材料及（1）的結(jié)論解關(guān)于x的方程：．1．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）方程的解是（）．A． B． C． D．2．（2019·江蘇蘇州·中考真題）小明15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完)，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為元，根據(jù)題意可列出的方程為(

)A． B． C． D．3．（2023·江蘇·中考真題）方程的解是．4．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）方程的解是：．5．（2023·江蘇蘇州·中考真題）分式方程的解為．6．（2022·江蘇徐州·中考真題）方程的解是.7．（2022·江蘇鹽城·中考真題）分式方程的解為．8．（2022·江蘇蘇州·中考真題）解方程：．9．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．10．（2023·江蘇鹽城·中考真題）某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．(1)若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．(2)若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．11．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)07分式方程知識(shí)點(diǎn)01分式方程1）分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2）分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3）分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)02分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.題型一分式方程的定義1．給出下列關(guān)于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查分式方程的概念，根據(jù)分式方程概念對(duì)上述方程進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：①，③，④是整式方程；②的分母中含有未知數(shù)x，是關(guān)于x的分式方程．故分式方程有1個(gè)，故選：A．2．觀察下列分式方程：①；②；③；…．根據(jù)他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組分式方程中的第⑥個(gè)方程：．【答案】【分析】本題考查了分式方程，代數(shù)式規(guī)律的探索；探索出方程的規(guī)律是解題的關(guān)鍵；分式方程的規(guī)律是：方程左邊是分式與1的和，其中分式的分母為未知數(shù)x，分子為從1開始的相鄰兩個(gè)自然數(shù)的積，方程右邊是從3開始的奇數(shù)；根據(jù)此規(guī)律即可寫出第⑥個(gè)方程．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律知，第⑥個(gè)方程為：，即，故答案為：．3．在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，哪些是分式方程，并說明理由．【答案】③④⑤⑦,詳見解析【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【詳解】解：方程①②⑥⑧分母中不含未知數(shù)，故①②⑥⑧不是分式方程；方程③④⑤⑦分母中含表示未知數(shù)的字母，故是分式方程；方程⑨屬于無(wú)理方程．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義．判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．題型二解分式方程1．解方程，的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查解分式方程，先將分式方程兩邊同時(shí)乘以，變形為整式方程，求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：C．2．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為．【答案】2【分析】本題主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意義，將方程的解代入原方程是解題的關(guān)鍵．將方程的解代入原方程，解關(guān)于的方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程的解為，，，，將代入原方程，，∴是原方程的解，，故答案為：2．3．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)無(wú)解【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，去分母得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的增根，原分式方程無(wú)解．題型三根據(jù)分式方程解的情況求值1．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意義的條件，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而列出一元一次不等式，結(jié)合分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且，故選：D．2．已知關(guān)于x的分式方程：．（1）若方程的根為，則m的值為；（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．【答案】35且【分析】本題主要考查了解分式方程，已知分式方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分式方程中分母不等于零．（1）將代入分式方程，然后求出m的值即可；（2）先解分式方程，然后再根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）把代入得：，化簡(jiǎn)得：，解得：；故答案為：35．（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴且，解得：且．故答案為：且．3．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查了分式方程與解不等式的綜合運(yùn)用．了解方程有正數(shù)解必須具備兩個(gè)條件：①有解，最簡(jiǎn)公分母不等于0；②有正數(shù)解，是解題的關(guān)鍵．原式去分母得，然后按照方程有正數(shù)解的條件求m的取值范圍即可．【詳解】解：去分母，得，解得：．原式的解為正數(shù)，得且，且．題型四分式方程增根問題1．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．【答案】A【分析】本題考查解分式方程，理解增根是解題的關(guān)鍵．先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再確定增根，并把增根代入整式方程求解即可．【詳解】解：，兩邊都乘以得：，關(guān)于的方程有增根，，解得：，∴，．故選：A．2．若關(guān)于x的分式方程，會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為．【答案】【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確∶(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到或據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可【詳解】解∶去分母，得∶由分式方程有增根，得到或，即，，，把代入整式方程，可得∶，解得當(dāng)時(shí)，，方程的解為，沒有產(chǎn)生增根，不符合題意；把代入整式方程，可得∶，解得；把代入整式方程，可得∶，無(wú)解；綜上，可得若關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為故答案為∶．3．若分式方程有增根，求m的值．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可．【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．題型五分式方程無(wú)解問題1．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（）A．3 B． C．5 D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的增根，先去分母化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出的值，然后代入整式方程求解即可．掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，兩邊都乘以，得，∵關(guān)于的方程有增根，∴，∴．∴，∴，故選：A．2．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是．【答案】或【分析】本題考查了解分式方程以及分式方程的無(wú)解問題，先把分式方程化為整式方程，再化簡(jiǎn)得出，結(jié)合分式無(wú)解，即為分母為0，列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∴∴∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴或，即解得或把代入得解得綜上：m的值是或故答案為：或3．已知關(guān)于的分式方程．(1)若分式方程有增根，求的值；(2)若分式方程無(wú)解，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了解分式方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把分式方程化為整式方程，再結(jié)合增根，得出，然后代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先把分式方程化為整式方程，再結(jié)合無(wú)解，進(jìn)行分類討論，即增根和都滿足條件，即可作答．【詳解】（1）解：去分母，得．由分式方程有增根，得．．把代入，得．解得．的值為．（2）解：去分母，得．①當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此分式方程無(wú)解，即時(shí)分式方程無(wú)解．②將上式整理，得．當(dāng)，即時(shí)，分式方程無(wú)解．綜上，若分式方程無(wú)解，的值為或．題型六列分式方程1．A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為，則下面所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)題意小汽車的速度為，根據(jù)時(shí)間等量關(guān)系：大汽車行駛的時(shí)間減去2小時(shí)等于小汽車行駛的時(shí)間加上小時(shí)，列出分式方程即可．【詳解】解：由題意知，小汽車的速度為，且，則有：；故選：B．2．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)，小閩同學(xué)所列方程中的x表示．【答案】乙每小時(shí)做個(gè)零件【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，甲每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，由題意得：，∴x表示乙每小時(shí)做個(gè)零件；故答案為：乙每小時(shí)做個(gè)零件；3．小王在書店和網(wǎng)上共買了套相同的書，網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜元，已知網(wǎng)上購(gòu)書共花了元，比書店購(gòu)書多花了元，小王在書店和網(wǎng)上各買了多少套書？(1)購(gòu)書費(fèi)用問題的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)=．(2)設(shè)小王在書店購(gòu)買了套書，則在網(wǎng)上購(gòu)買了套書．完成下列表格：總費(fèi)用（元）數(shù)量（套）單價(jià)（元）書店x網(wǎng)上25－x(3)根據(jù)“網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜元”這個(gè)條件，可列方程：．【答案】(1)總費(fèi)用÷數(shù)量；(2)見解析；(3)．【分析】（1）購(gòu)書費(fèi)用問題的數(shù)量關(guān)系是：總費(fèi)用＝數(shù)量×單價(jià)，據(jù)此填空即可；（2）根據(jù)題意可知在書店購(gòu)書花費(fèi)1000元，單價(jià)為元，在網(wǎng)上購(gòu)書花費(fèi)1350元，，單價(jià)為元，填表即可；（3）根據(jù)“網(wǎng)上的售價(jià)比書店的售價(jià)每套便宜元”可列出方程．【詳解】（1）由總費(fèi)用＝數(shù)量×單價(jià)，可得：?jiǎn)蝺r(jià)＝總費(fèi)用÷單價(jià)．故答案為：總費(fèi)用÷單價(jià)．（2）填表如下總費(fèi)用（元）數(shù)量（套）單價(jià)（元）書店1000x網(wǎng)上1350（3）根據(jù)題意，可列方程：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．題型七分式方程的實(shí)際應(yīng)用1．巢馬城際鐵路某路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包修建，經(jīng)調(diào)查，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)共同完成該工程需要20天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是（

）A．30天 B．35天 C．40天 D．60天【答案】A【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間為x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是天，根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)共同干，每天完成整個(gè)工程的，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間為x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，即乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是30天，故選：A．2．已知兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為．【答案】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)騎自行車的速度為千米/時(shí)，則騎摩托車的速度為千米/時(shí)，再根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)騎自行車的速度為千米/時(shí)，則騎摩托車的速度為千米/時(shí)，由題意得，，故答案為：．3．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表．已知1500元購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的B產(chǎn)品數(shù)量相等．進(jìn)價(jià)(元)售價(jià)(元)A產(chǎn)品a400B產(chǎn)品120(1)求表中a的值；(2)該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共60件，若要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于4800元，A種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】(1)(2)A種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)40件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的數(shù)量與400元購(gòu)進(jìn)的B產(chǎn)品數(shù)量相等，列出分式方程，并求解，最后檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)A種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)x件，則B種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)：售完后利潤(rùn)不低于4800元，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故a的值為300；（2）解：設(shè)A種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)x件，則B種產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)件，由題意得：，解得：；答：A種產(chǎn)品至少要購(gòu)進(jìn)40件．1．分式與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了解分式方程和互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到的值，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故選：．2．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程有解、解為負(fù)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式，即可求解．【詳解】解：，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，解得，分式方程有解，，即，解得；解是負(fù)數(shù)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是注意隱含條件．3．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則（）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本題主要考查了解分式方程以及分式方程無(wú)解問題，通過分析確定該分式方程的增根為是解題關(guān)鍵．解分式方程，可得，根據(jù)題意可知分式方程的增根為，即有，求解即可獲得答案．【詳解】解：，去分母，得，合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得，由題意可知，分式方程的增根為，即有，解得．故選：A．4．電商經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設(shè)的不斷完善，推動(dòng)我國(guó)快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn)．若設(shè)乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，表示出乙快遞員、甲快遞員所用時(shí)間，再根據(jù)“乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn)”建立方程，即可解題．【詳解】解：由題知，乙快遞員的速度是x米/分，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，甲快遞員的速度是米/分，甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，可列方程為，故選：A．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)的范圍，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的范圍，求出不等式組和分式方程的解，進(jìn)而求出的取值范圍，得到所有滿足條件的整數(shù)a的值，求和即可．【詳解】解：解不等式組，得：，∵不等式組的解集為，∴，∴，解方程，得：，∵方程的解為負(fù)整數(shù)且，∴為負(fù)整數(shù)，且，∴整數(shù)或，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是；故選B．6．方程的解為【答案】【分析】本題考查了分式方程的求解，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)的過程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，去分母，得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的的解，故答案為：．7．若方程有增根，則a的值是．【答案】3【分析】此題主要考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：．故答案為：3．8．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的范圍，先求出方程的解，再根據(jù)解的情況結(jié)合分式有意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：關(guān)于的分式方程的解為：，分式方程有可能產(chǎn)生增根2，，，關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得：，綜上，的取值范圍是：且．故答案為：且．9．題目如下：“甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)．”陰影部分為被墨跡弄污的條件．根據(jù)圖中的解題過程，被墨跡弄污的條件應(yīng)是．

【答案】乙每小時(shí)比甲多做6個(gè)【分析】根據(jù)解答過程中所列方程，即可知被墨跡弄污的條件.【詳解】根據(jù)題意：甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，由此列出方，若x表示甲每小時(shí)做的個(gè)數(shù)，則應(yīng)表示乙每小時(shí)做的個(gè)數(shù).，即乙每小時(shí)比甲多做6個(gè).故答案為：乙每小時(shí)比甲多做6個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找等量關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是正確理解方程中每一個(gè)式子所表示的意義.10．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為；關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)．則滿足條件的整數(shù)m的值之和是為．【答案】12【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的解，根據(jù)不等式組的解求出m的范圍，再根據(jù)分式方程的解求出m的值是求解本題的關(guān)鍵；先根據(jù)不等式組的解找到滿足的條件，再根據(jù)分式方程的解求出．【詳解】解：，由①得：，由②得：．∵不等式組的解集是，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，∵是3的倍數(shù)，故答案為：12．11．解方程：．【答案】【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是．12．解方程：．【答案】【分析】此題考查了解分式方程，去分母化為整式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得，整理得到，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．13．某校組織八年級(jí)學(xué)生赴珠湖小鎮(zhèn)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知學(xué)校離珠湖小鎮(zhèn)60千米，師生乘大巴車前往，王老師因有事情，推遲了6分鐘出發(fā)，自駕小轎車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果王老師提前4分鐘到達(dá)珠湖小鎮(zhèn)．求小轎車、大巴車的平均速度．【答案】大巴車平均速度60千米每小時(shí)，小轎車平均速度72千米每小時(shí)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)大巴車平均速度x千米每小時(shí)，小轎車平均速度千米每小時(shí)，根據(jù)“去距學(xué)校60千米的珠湖小鎮(zhèn)，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了6分鐘出發(fā)，自駕汽車前往，結(jié)果王老師提前4分鐘到達(dá)珠湖小鎮(zhèn)，列出分式方程，解分式方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】設(shè)大巴車平均速度x千米每小時(shí)，小轎車平均速度千米每小時(shí)，則根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則（千米每小時(shí)）答：大巴車平均速度60千米每小時(shí)，小轎車平均速度72千米每小時(shí)．14．某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)、兩種玩具，再進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件已知該商場(chǎng)用元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量相同．(1)求的值；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)、兩種玩具共件，其中玩具最多購(gòu)進(jìn)件，最少購(gòu)進(jìn)件．實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，由于生產(chǎn)廠家做優(yōu)惠活動(dòng)，所以每件玩具的進(jìn)價(jià)下調(diào)元．若該商場(chǎng)保持玩具的售價(jià)不變且所有玩具都能售出，求該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，得出需要的函數(shù)關(guān)系式．（1）利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合該商場(chǎng)用元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量相同，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)件玩具，該商場(chǎng)銷售完這些玩具獲得的總利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)件玩具，利用總利潤(rùn)每件玩具的銷售利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量每件玩具的銷售利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)玩具的數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：的值為；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)件玩具數(shù)量，該商場(chǎng)銷售完這些玩具獲得的總利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)件玩具，根據(jù)題意得：，即，，隨的增大而減小，又，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值（元）．答：該商場(chǎng)銷售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為元．15．先閱讀下面的材料，然后回答問題：閱讀材料一：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…閱讀材料二：在處理分式問題時(shí)，當(dāng)分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，運(yùn)算時(shí)我們可以將分式拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式（分子為正數(shù)）的和（差）的形式．如：；再如：．(1)根據(jù)上面材料一的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的解是________；(2)根據(jù)材料二將分式分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式________________，利用（1）的結(jié)論得到關(guān)于x的方程的解是________；(3)利上述材料及（1）的結(jié)論解關(guān)于x的方程：．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】本題考查了分式方程求解，讀懂材料并且靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料一的規(guī)律直接得出答案即可；（2）根據(jù)材料一的規(guī)律可得，結(jié)合已知，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)材料一的規(guī)律可得，進(jìn)一步求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)上面材料一的規(guī)律，可知x的方程的解是，，故答案為：，；（2）根據(jù)材料二：，，即，，，，故答案為：，；（3），，即，，，解得：．1．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）方程的解是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行求解即可．先兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，化為一元一次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最后檢驗(yàn)所得一元一次方程的解是否為分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：將代入原方程，得左邊，右邊，左邊=右邊．所以，是原方程的根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．2．（2019·江蘇蘇州·中考真題）小明15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完)，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為元，根據(jù)題意可列出的方程為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先找出本題等量關(guān)系為兩人買的筆記本數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】找到等量關(guān)系為兩人買的筆記本數(shù)量．故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系．3．（2023·江蘇·中考真題）方程的解是．【答案】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】解：由可得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法．4．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母中：，∴原分式方程的解為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．5．（2023·江蘇蘇州·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇徐州·中考真題）方程的解是.【答案】【分析】先去分母，將分式方程化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇鹽城·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，然后求出方程的解，最后驗(yàn)根．【詳解】解：方程兩邊同乘得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要驗(yàn)根．8．（2022·江蘇蘇州·中考真題）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】方程兩邊同乘以，得．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分