四川省眉山市2025中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小項(xiàng)4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．?2025 C．12025 D．2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸?dòng)下，今年的中國(guó)電影市場(chǎng)火熱開(kāi)局，一季度的中影票房達(dá)到244億元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.244×1010 B．2.44×14．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(?1,3)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)A．(?3,3) B．(?1,1) C．6．如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點(diǎn)M、N，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．216° B．180° C．144° D．120°7．如圖，在4×3的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將△OAB以點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長(zhǎng)之比是（）A．2:1 B．1:2 C．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)G，則A．4 B．5 C．6 D．89．我國(guó)古代算書(shū)《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)，四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，問(wèn)甜果苦果各買(mǎi)幾個(gè)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=10009x+7y=999 B．C．x+y=1000,11910．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)，則向量OP=(m,n)，已知OA1=(xA．OB．OC．OD．O11．若關(guān)于x的不等式組3x?12≤x+2x+1≥?x+a至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程a?1A．8 B．14 C．18 D．3812．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)t=1時(shí)，S=3；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．13．?27的立方根是．14．某校以“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開(kāi)展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績(jī)?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．已知方程x2?2x?5=0的兩根分別為x1，x2，則16．人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)a=65°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度是m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個(gè)以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，若OA=1，∠OAB=90°，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、D重合），∠CDP=45°，點(diǎn)F在射線DP上，且AE:DF=1:2，連接BF，交CD于點(diǎn)G，連接EB、①sin∠BFE=22；②AE2+CG2=EG2；③△DEF的面積最大值是2；三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（1）計(jì)算：4?∣?3∣（2）解方程：2(x?1)=2+x．20．先化簡(jiǎn)，再求值：(yx2?y2+21．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開(kāi)展以“智能之光，照見(jiàn)未來(lái)”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門(mén)的4類(lèi)人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類(lèi)學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為▲人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)軟件所占圓心角為▲度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類(lèi)軟件，有1人使用B類(lèi)軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類(lèi)軟件各1人的概率．22．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、AC．（1）求證：CE^（2）若∠BAE=60°，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．23．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1,4)、B(4,m)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△AOC與△POD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．國(guó)家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)的肥胖人群快速增長(zhǎng)，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營(yíng)養(yǎng)素如下：食品類(lèi)別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運(yùn)用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c關(guān)于直線x=?3對(duì)稱(chēng)，與x軸交于A(?1,0)、B（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段OC上是否存在點(diǎn)Q，使2AQ+2CQ存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)26．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動(dòng)中的探究過(guò)程．【操作實(shí)踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，折痕交AB于點(diǎn)E，再沿著過(guò)點(diǎn)，B'的直線折疊，使點(diǎn)D落在B'C邊上的點(diǎn)D'處，折痕交CD于點(diǎn)F．將紙片展平，畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、D'及折痕CE、B（1）【初步猜想】確定CE和B'F的位置關(guān)系及線段BE和創(chuàng)新小組經(jīng)過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)CE∥B由折疊可知∠DB'F=∠C可知AD∥BC，∴∠DB'C=∠BCB'．∴智慧小組先測(cè)量BE和CF的長(zhǎng)度，猜想其關(guān)系為②▲．經(jīng)過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明△AB'E≌△D'方法二：過(guò)點(diǎn)B'作AB的平行線交CE于點(diǎn)G，構(gòu)造平行四邊形CFB'請(qǐng)補(bǔ)充上述過(guò)程中橫線上的內(nèi)容．（2）【推理證明】請(qǐng)你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗(yàn)證BE和CF的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出證明過(guò)程．（3）【嘗試運(yùn)用】如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，按上述操作折疊并展開(kāi)后，過(guò)點(diǎn)B'作B'G∥AB交CE于點(diǎn)G，連接D'G

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-314．【答案】815．【答案】-216．【答案】1.817．【答案】(?18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：原式=2-3=-1（2）解：去括號(hào)得2x-2=2+x

移項(xiàng)得2x-x=2+2

合并同類(lèi)項(xiàng)得x=420．【答案】解：(yx2?y2+1x+y)÷xx?y

=y+x?y(x+y)(x?y)×x?yx

=21．【答案】（1）200，144（2）解：A類(lèi)軟件的數(shù)量為200-80-20-40=60人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中使用A、B兩類(lèi)軟件各1人的有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類(lèi)軟件各1人的概率為61222．【答案】（1）證明：連接OC交BE于點(diǎn)F，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

又∵BE∥CD，

∴∠OFB=90°，

∴CE^（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

又∵∠EAB=60°，

∴∠EBA=30°，

又∵CD∥BE，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC=AB=4，

∴CD=OD2?OC2=23，

又∵CE23．【答案】（1）解：把A(1，4)代入y=kx得k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x，

把B(4，m)代入得m=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，

把(1，4)和(4，1)代入y=ax+b得：

a+b=44a+b=1，解得a=?1（2）解：令y=0，則-x+5=0，解得x=5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，0)，即OC=5，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，且點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，

∴OD=OA=12+42=17，

當(dāng)△AOC∽△POD時(shí)，

則OAOP=OCOD，即17OP=517，

解得OP=175，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?175,0)；

24．【答案】（1）解：設(shè)應(yīng)運(yùn)用A、B兩種食品各x份和y份，

240x+280y=128012x+13y=62，解得x=3y=2，

答：選用A、B兩種食品分別為（2）解：設(shè)A種食品a份，則B種食品為(6-x)份，攝入能量為wkcal，

則w=240a+280(6-a)=-40a+1680，

∵12a+13(6-a)≥76，

解得a≤2，

∴當(dāng)a=2時(shí)，w最小為1600kcal，

∴應(yīng)選用A、B兩種食品分別為2份和4份25．【答案】（1）解：∵拋物線y=x∴B(-5，0).∴拋物線的解析式為：y=（2）解：∵點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E∴設(shè)P(-3，p)，E(-3，0)；由旋轉(zhuǎn)可得，PB=PD，∠BPD=90°.當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∵A，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴PA=PB，∴當(dāng)∠APB=90°時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，PE=∵A(-1，0).B(-5，0).∴AB=4，∴PE=2.∴P(-3，2)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，作DF⊥對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，則：∠DFP=90°=∠BEP=∠BPD.∴∠BPE=∠PDF=90°-∠DPF.又∵BP=DP.∴△BPE≌△PDF.∴DF=PE，PF=BE.∵B(-5，0)，E(-3，0)，P(1，p)，∴DF=PE=-p，PF=BE=2.OE=3.∴EF=-p+2.∴D(p-3，p-2).把D(p-3，p-2)代入y=x2解得：x=-1或x=2(舍去)；∴P(-3，-1)：綜上：P(-3，2)或P(-3，-1)（3）解：存在；

在x軸上取點(diǎn)M(5，0)，連接AC，CM，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CM于點(diǎn)H，交y軸于Q'∵y=∴當(dāng)x=0時(shí)，y=5.∴C(0，5).∴OC=OM=5.∴CM=∴△QGC為等腰直角三角形，QG=CG=2AQ+∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)Q重合時(shí)，2AQ+2∵A(-1，0).∴OA=1，AM=6.∵∴6×5=5∴AH=3∴2AQ+2CQ在Rt△AHM中，∠AMH=45°，∴∠MAH=45°，∴△OAQ為等腰直角三角形，∴OQ=OQ=OA=1，∴Q(0，1)；綜上：Q(0，1)，2AQ+2CQ26．【答案】（1）∠ECB'（2）法一：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=AD，由折疊得∠EBC=∠B=90°，BD=BD'，BC=BC=AD，∠D=∠BDF=90°，BE=BE，∴AD-BD=BC-CD，即：AB=CD，∠CDF=90°=∠A，由(1)知：∠CBD=∠BCB又∵∠ABE+∠CBD=180°-∠EBC=90°，∠BCB+∠BCF=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠FCD'，又∵∠A=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵BE=BE，∴BE=CF；法二：作BG∥AB交CE于點(diǎn)G，則：BG∥AB∥CD，

∵CE∥BF.∴四邊形CFBG為平行四邊形，∴BG=CF.∵矩形ABCD.∴AB∥CD.∴AB∥BG.∴∠BGE=∠BEC.由折疊得∠BE