第二十章函數(shù)20.1常量和變量新課導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景我們知道，在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，路程=速度×?xí)r間.這里的路程、速度和時(shí)間就是三個(gè)不同的量.

這些量在不同的變化過(guò)程中會(huì)有怎樣的具體表現(xiàn)形式呢？新課講解一、常量和變量合作探究問(wèn)題1小明在上學(xué)的途中,騎自行車的平均速度為300m/min.(1)填寫(xiě)下表:時(shí)間t/min5102055...路程s/m...路程=速度×?xí)r間15003000600016500(2)在這個(gè)問(wèn)題中,哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系?平均速度300m/min是不變的,路程和時(shí)間都是變化的,它們之間滿足關(guān)系s=300t.問(wèn)題2桃園村辦企業(yè)去年的總收入是25000萬(wàn)元,計(jì)劃從今年開(kāi)始逐年增加收入3500萬(wàn)元.

在這個(gè)問(wèn)題中,一共有幾個(gè)量?其中哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系?共有四個(gè)量,即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.去年的總收入25000萬(wàn)元和以后每年增加的收入3500萬(wàn)元都是不變的量,第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.如果用n(n取正整數(shù))表示從今年起的第n年,用W表示第n年的總收入,那么它們之間滿足關(guān)系W=25000+3500n.新課講解圓周率π

、圓的面積S、圓的半徑r新課講解問(wèn)題3類似地,請(qǐng)你再舉出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子,并分別說(shuō)明它們各含有幾個(gè)不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的.rsπr2圓的面積S與半徑r之間滿足下列關(guān)系：S＝____．有3個(gè)不同的量不變的量變化的量新課講解問(wèn)題3類似地,請(qǐng)你再舉出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子,并分別說(shuō)明它們各含有幾個(gè)不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的.一根彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，當(dāng)掛重物質(zhì)量mkg時(shí)，彈簧拉伸后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)cm.彈簧原長(zhǎng)、每1kg重物彈簧的伸長(zhǎng)量掛重物的質(zhì)量、彈簧拉伸后的長(zhǎng)度有4個(gè)不同的量不變的量變化的量新課講解定義：在一個(gè)變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,而數(shù)值保持不變的量叫做常量.

例1：在下列各問(wèn)題中,分別各有幾個(gè)量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系?解:有三個(gè)量,每張電影票售價(jià)10元是常量,售出的票數(shù)x張和票房收入y元是變量,y=10x.(1)每張電影票的售價(jià)為10元.某日共售出x張票,票房收入為y元.新課講解例題講解(2)一臺(tái)小型臺(tái)秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉(zhuǎn)動(dòng)6°的角,添加重物質(zhì)量為mkg時(shí),指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α.解：有五個(gè)量,臺(tái)秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉(zhuǎn)動(dòng)6°的角是常量,添加重物的質(zhì)量mkg和指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度α是變量,α=60m.例1：在下列各問(wèn)題中,分別各有幾個(gè)量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系?新課講解例題講解(3)用10m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.小明發(fā)現(xiàn)不斷改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)的大小,長(zhǎng)方形的面積S(m2)就隨之有規(guī)律地發(fā)生變化.解：有三個(gè)量,繩子長(zhǎng)10m是常量,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)和長(zhǎng)方形的面積S(m2)是變量,S=x(5-x).新課講解

例1：在下列各問(wèn)題中,分別各有幾個(gè)量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系?例題講解1.常量與變量必須存在于同一變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是看它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化.2.常量和變量不是絕對(duì)的，必須根據(jù)具體的變化過(guò)程進(jìn)行判斷.3.常量是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，不能認(rèn)為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度v就是一個(gè)常量.

歸納總結(jié)新課講解課堂練習(xí)練一練

1、一輛汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛，寫(xiě)出行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式.

并指出常量與變量.

2、一輛汽車要行駛50千米的路程，寫(xiě)出行駛速度v(千米/小時(shí))與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式.并指出常量與變量.S=40t時(shí)間t小時(shí)速度40千米/時(shí)路程S千米時(shí)間t小時(shí)路程50千米速度v千米/時(shí)變量變量常量vt=50變量變量常量課堂練習(xí)3.如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S(m2),周長(zhǎng)為p(m),一邊長(zhǎng)為a(m),那么S，p，a中是變量的是(

)

A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,aB4.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件,則工作效率η與時(shí)間t之間的關(guān)系中,下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)100和η,t都是變量B.數(shù)100和η都是常量

C.η和t是變量D.數(shù)100和t都是常量C5.汽車行駛的路程s、行駛時(shí)間t和行駛速度v之間有下列關(guān)系:s=vt.

(1)如果汽車以每小時(shí)60km的速度行駛,

那么在s=vt中,變量是_________,常量是________;

(2)如果汽車行駛的時(shí)間t規(guī)定為1小時(shí),

那么在s=vt中,變量是_________,常量是_______;

(3)如果甲、乙兩地的路程s為200km,汽車從甲