12.4分式方程1分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根知識(shí)要點(diǎn)

小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?，下車后再步行2km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1h.

已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.新課導(dǎo)入問(wèn)題1.1上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？等量關(guān)系：(1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間；(2)公共汽車的速度=9×小紅步行的速度.新知探究1分式方程的概念問(wèn)題1.2根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程.新知探究如果設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，那么公共汽車的速度為9xkm/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程

如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1－x)h，根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程問(wèn)題1.3上面得到的方程與我們已學(xué)過(guò)的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？新知探究方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中.

定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.歸納：(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：①方程中含有分式；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)．新知探究下列各項(xiàng)屬于分式方程的是(

)A.B.C.D.D練一練2分式方程的解法新知探究問(wèn)題2我們學(xué)習(xí)過(guò)整式方程的解法，試著解下面這個(gè)分式方程.①轉(zhuǎn)化為整式方程——根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母——②得到整式方程，解方程——(30+v)(30-v)去分母90（30-v）=60（30+v）③檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確——將結(jié)果代入方程后，等號(hào)兩邊是否相等v=6解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是原分式方程的解.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).新知探究歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.新知探究解：(1)

方程兩邊同乘x(1-x),得36x=18(1－x).解這個(gè)整式方程得例1

解方程:x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.(2)

方程兩邊同乘9x,得36＋18＝9x，解這個(gè)整式方程得x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解.典型例題歸納：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟．(3)在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘．新知探究1.解分式方程時(shí)，去分母后變形為()A.2+(x+2)=3 B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1) D.2-(x+2)=3(x-1)D練一練2.分式方程的解是(

)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3練一練A新知探究3分式方程的增根問(wèn)題3下列是小華解方程的過(guò)程：方程兩邊同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).

解這個(gè)整式方程，得x＝1.你認(rèn)為x＝1是方程的解嗎？為什么?事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無(wú)意義，所以x＝1不是這個(gè)分式方程的解(根).歸納：分式方程根的檢驗(yàn)：在解分式方程時(shí)，首先是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入_________________________中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值_________時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值_________時(shí)，分式方程無(wú)解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.新知探究不等于0等于0分式方程(或公分母)典型例題例2

解方程:解：方程兩邊同乘x+2,得

2-(2-x)=3(x+2).解這個(gè)整式方程得x=-3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原分式方程的解.典型例題例3

解方程:解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解這個(gè)整式方程得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.練一練關(guān)于x的方程

有增根，則增根是(

)A.1B.-1C.±1D.0C

新知?dú)w納分式方程去分母整式方程檢驗(yàn)解整式方程目標(biāo)最簡(jiǎn)公分母為0最簡(jiǎn)公分母不為0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a課堂練習(xí)1.有下列關(guān)于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2.分式方程的解是(

)A.1或-1B.-1C.0D.13.分式方程的解為(

)A.x=1B.x=-1C.無(wú)解D.x=-2DA課堂練習(xí)5.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠84.關(guān)于x的方程有增根，則m的值是(

)A.-5B.5C.-7D.2AC課堂練習(xí)7.如果關(guān)于x的方程有增根x=2，那么k的值為______.8.關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=______.6.若式子和的值相等，則x=_______.70或-44課堂練習(xí)9.解方程解：

方程兩邊同乘(x+