北師版九下數(shù)學-第二章二次函數(shù)-單元測試卷

(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.在下列y關于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是()A.y=x2 B.y=1x2 C.y=kx2 D.y=32.下列關于拋物線y=-2x2+3x+1的說法中,錯誤的是()A.開口向下 B.與y軸交點坐標是(0,1)C.與x軸有兩個交點 D.對稱軸為直線x=33.將拋物線y=x2-6x+5向上平移1個單位長度,再向左平移2個單位長度后,得到的拋物線表達式是()A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-34.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經過點A(0,-1),B(-2,y1),C(3,y2),D(5,y3),且與x軸沒有交點,則y1,y2,y3的大小關系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y15.某市公園欲修建一個圓形噴泉池,在池中心豎直安裝一個水管OP,安置在水管頂端P處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,在過OP的任一平面上,建立平面直角坐標系(如圖所示),水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的表達式為y=-29x2+43x+2,則水流噴出的最大高度是(A.4m B.4.5m C.5m D.5.5m6.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為()7.如圖所示的是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m.若水面下降4m,則水面的寬度增加()A.4m B.23mC.(43-4)m D.43m8.拋物線y=ax2-a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若x1+x2<0,則直線y=ax+k一定經過()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限9.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+x-6的圖象與x軸交于A(-3,0),B兩點,下列說法正確的是()A.拋物線的對稱軸為直線x=1B.拋物線的頂點坐標為(-12C.A,B兩點之間的距離為5D.當x<-1時,y的值隨x值的增大而增大10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2+4ax+3(a是常數(shù),a≠0)上的點,現(xiàn)有以下四個結論:①該拋物線的對稱軸是直線x=-2;②點(0,3)在拋物線上;③若x1>x2>-2,則y1>y2;④若y1=y2,則x1+x2=-2.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題4分,共24分)11.已知二次函數(shù)y=ax2+8x-7的圖象和x軸有交點,則a的取值范圍是.12.拋物線y=x2-ax-(a+1)(其中a為常數(shù))的對稱軸為直線x=1,與x軸分別交于點A,點B,則線段AB的長度為.

13.已知二次函數(shù)的函數(shù)值y與變量x的部分對應值如表:x…-3-201348…y…70-8-9-5040…則二次函數(shù)的表達式為.

14.某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為15m),另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個面積為1∶2的矩形.已知柵欄的總長度為24m,則可設較小矩形平行于墻的邊長為xm,較大矩形平行于墻的邊長為2xm,如圖所示.當x=m時,矩形養(yǎng)殖場的總面積最大,最大面積為m2.15.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點(4,3),當0≤x≤a時,y有最大值7,最小值3,則a的取值范圍是.

16.如圖所示,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x+m)2+n的頂點在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為-3,則點D的橫坐標的最大值為.

三、解答題(共56分)17.(6分)已知函數(shù)y=(m-1)xm(1)求m的值;(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.18.(8分)已知拋物線y=x2-x-2.(1)若P(m,-2)是該拋物線上一點,求m的值;(2)點M(x1,y1),N(x2,y2)都在該拋物線上,若x1<x2<18,試比較y1,y2(3)求當0≤x<3時,y的取值范圍.19.(9分)如圖所示,已知拋物線y=-x2+mx+3經過點M(-2,3).(1)求出此拋物線的表達式;(2)當0≤x≤1時,直接寫出y的取值范圍.20.(10分)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C.(1)求拋物線的表達式;(2)拋物線上是否存在一點P,使得S△PBC=12S△ABC21.(11分)學校體育節(jié)即將來臨,為了滿足全體師生鍛煉的需要,學校超市以每件50元的價格購進一種體育用品,銷售中發(fā)現(xiàn)這種體育用品每天的銷售量y(件)與每件的銷售價格x(元)近似滿足一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示,且銷售這種體育用品不會虧本.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍.(2)求該超市每天銷售這種體育用品的銷售利潤w與x之間的函數(shù)表達式并求出當銷售價格x為何值時,銷售利潤w的值最大,最大值是多少?(3)在平面直角坐標系中畫出w關于x的函數(shù)的大致圖象,再利用圖象分析每件體育用品的銷售價格在什么范圍內時,每天的銷售利潤在400元以上.22.(12分)“高山云霧出好茶”,我國的產茶區(qū)大多處于高海拔山區(qū),交通和信息都相對不便.清明節(jié)前后,某經銷商為了能夠盡快幫助茶農銷售明前新茶,以160元/千克的價格將附近茶農的明前新茶全部收購,并利用網絡平臺進行網上銷售.據(jù)往年的銷售經驗,這種明前新茶以200元/千克的價格銷售,每天可售出80千克,若價格每上漲10元/千克,銷售量會減少5千克.設銷售單價為x元,每天的銷售量為y千克,且銷售單價高于收購價,且不超過收購價的2倍.(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)銷售單價為多少元時,所獲得的日利潤最大?最大日利潤為多少元?(3)由于明前新茶產量較少,李明僅收購了320千克,在(2)的條件下全部銷售完之后,李明又提高了m%的收購量收購了一批新茶,以每千克40元的利潤進行網上銷售,很快被搶購一空,李明再次收購一批春茶,并將收購量再提高m%,每千克的利潤不變.所有茶葉全部銷售完后,明前新茶和明后春茶共獲利80000元,求m的值.參考答案

(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(A)2.(D)3.(D)4.(D)5.(A)6.(A)7.(C)8.(D)9.(C)10.(B)二、填空題(每小題4分,共24分)11.a≥-167且a≠0.12.4.13.y=x2-2x-8.14..x=4m48m2.15.2≤a≤4.16.8三、解答題(共56分)17.解:(1)由y=(m-1)xm2+1(2)當m=-1時,二次函數(shù)為y=-2x2+4x-5,a=-2,b=4,c=-5,對稱軸為直線x=-b218.解:(1)把(m,-2)代入y=x2-x-2,得m2-m-2=-2,解得m1=0,m2=1,∴m的值為0或1.(2)y1>y2.理由如下:∵拋物線y=x2-x-2開口向上,對稱軸為直線x=12∴當x<12時,y隨x的增大而減小,而x1<x2<18<∴y1>y2.(3)∵y=x2-x-2=(x-12)2-9∴當x=12時,y最小值=-9∴當0≤x<3時,y最小值=-94∵當x=0時,y=-2,當x=3時,y=32-3-2=4,∴當0≤x<3時,y的取值范圍為-9419.解:(1)拋物線y=-x2+mx+3經過點M(-2,3),可得3=-4-2m+3.解得m=-2.∴拋物線的表達式為y=-x2-2x+3.(2)拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-20.解:(1)由拋物線與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,代入拋物線y=ax2+bx+3,得(-3)∴拋物線的表達式為y=-x2-2x+3.(2)存在.∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=4.拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點C,令x=0,則y=3,∴C點坐標為(0,3),OC=3.∴S△ABC=12AB·OC=12×4∴S△PBC=12S△ABC連接BC,作PE∥x軸交BC于點E,連接PC,PB,如圖所示.設BC的函數(shù)表達式為y=kx+b,將B,C代入,得k+b∴BC的函數(shù)表達式為y=-3x+3.設點P的橫坐標為t,則P(t,-t2-2t+3),則-3x+3=-t2-2t+3,點E的橫坐標為x=t2∴E(t2+2t3,-t2-2t+3).∴PE=t∴S△PBC=12×t2∴P點縱坐標為-(-2)2-2×(-2)+3=3或-32-2×3+3=-12.∴點P的坐標為(-2,3)或(3,-12).21.解:(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將(0,100),(100,0)代入,得b=100,即y=-x+100(50≤x≤100).∴y與x的函數(shù)表達式為y=-x+100,x的取值范圍是50≤x≤100.(2)由于每件商品的利潤為(x-50)元,∴每天的利潤為w=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625.當x=75時,w取得最大值625.∴銷售價格為75元時,銷售利潤最大,最大值為625元.(3)如圖所示.∴每件體育用品的銷售價格x為60<x<90時,每天的銷售利潤在400元以上.22.解:(1)由題意,得y=80-5×x-20010∵160<x≤2×160,∴