試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)一、單選題：1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于x的方程的根，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C． D．43．已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，，則“”是“”的（

）A．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則向量在上的投影向量為（

）A．B．C． D．5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．6．已知四面體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，該球的表面積為，若是邊長為3的正三角形，，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．7．研究可得：已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).若二次方程的圖象是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓，則該斜橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．若曲線與圓無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．在等邊中，，點(diǎn)O在邊上，且．過點(diǎn)O的直線分別交射線，于不同的兩點(diǎn)M，N，，．則以下選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．的最小值是10．在棱長為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離是； B．直線到直線的距離是；C．點(diǎn)到平面的距離是； D．直線到平面的距離是．11．某區(qū)四所高中各自組建了排球隊(duì)分別記為“甲隊(duì)”“乙隊(duì)”“丙隊(duì)”“丁隊(duì)”進(jìn)行單循環(huán)比賽即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽最后按各隊(duì)的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場得分，平一場得分，負(fù)一場得分若每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為且每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在比賽結(jié)束時(shí)（

）A．甲隊(duì)積分為分的概率為B．不可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)積分相同的情況C．甲隊(duì)勝2場且乙隊(duì)勝2場的概率為D．甲隊(duì)輸一場且積分超過其余每支球隊(duì)積分的概率為三、填空題12．已知角終邊上一點(diǎn)，則；13．已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線為，過點(diǎn)且與平行的直線交雙曲線C于點(diǎn)M，若，則漸近線的方程為.14．?dāng)?shù)列的每一項(xiàng)為0或1，稱此數(shù)列為0—1數(shù)列．（）表示所有k項(xiàng)0—1數(shù)列構(gòu)成的集合．現(xiàn)從集合中隨機(jī)取出兩個(gè)元素，，與，，，定義隨機(jī)變量，則．四、解答題（13+15+15+17+17）15．2025年春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹑裼^影熱潮，連續(xù)7天票房逆勢攀升，單日最高突破8.6億元，吸引部分家庭攜老扶幼共赴影院，締造中國影史春節(jié)檔票房與觀影人次雙冠王的奇跡.某電影院為了解民眾觀影的喜歡程度，隨機(jī)采訪了180名觀影人員，得到下表：是否成年人是否喜歡合計(jì)不喜歡喜歡未成年人80100成年人2080合計(jì)180(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡電影《哪吒之魔童鬧?！放c是否成年有關(guān)？(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)隨機(jī)采訪一名成年人和一名未成年人，設(shè)表示這兩人中非常喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.10.050.012.7063.8416.63516．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E是棱PD上的一點(diǎn)，平面AEC．(1)求證：點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)；(2)若平面ABCD，，PC與平面ABCD所成角的正切值為，求二面角的正切值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作的垂線，該垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（i）求的最大值；（ii）求四邊形面積的最小值.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；(3)若存在，使得，求證：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)》參考答案題號(hào)1234567891011答案ACBDBCADABDABDACD8．D【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將曲線和圓同時(shí)向左平移個(gè)單位后，題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為曲線與圓無交點(diǎn)，即方程無解，則，若，則顯然方程無解；若，即時(shí)，有，則在上無解，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，即，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.11．ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若甲隊(duì)積分為9分，則甲勝乙、丙、丁，所以甲隊(duì)積分為9分的概率為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：四支球隊(duì)共6場比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為，甲隊(duì)勝2場且甲勝乙隊(duì)2場，甲隊(duì)勝2場且甲敗給乙隊(duì)或甲隊(duì)勝2場且甲與乙隊(duì)平，則甲隊(duì)勝2場且乙隊(duì)勝2場的概率為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：甲隊(duì)在輸了一場且其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與甲比賽，甲輸，，例如是丙甲，若甲與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則甲只得4分，這時(shí)，丙乙、丙丁兩場比賽中丙只能輸，否則丙的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在丙輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個(gè)它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意；若甲全贏（概率是）時(shí)，甲得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)丙乙，丙丁兩場比賽中丙不能贏否則丙的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有全平或全輸，①若丙一平一輸，概率，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率；②若丙兩場均平，概率是，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意；③若兩場丙都輸，概率是，乙丁這場比賽只能平，概率是；綜上概率為，故D正確．12．/0.513．14．【詳解】集合中共有個(gè)元素，任取兩個(gè)元素，即數(shù)列，，與，，，有4種可能情況：，，，，即或1．當(dāng)，此時(shí)或者；當(dāng)，此時(shí)，或，，由集合中元素的互異性，數(shù)列，，與，，對(duì)應(yīng)項(xiàng)不可能完全相同，所以，，中至少有1個(gè)1，至多有3個(gè)1，所以最小值為1，最大值為3，即的所有可能取值為1，2，3．，即，，中有1個(gè)1，有2個(gè)0，對(duì)應(yīng)的情況共有種，所以，同理，，，所以．15．（1）零假設(shè)：喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》與是否成年無關(guān)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)證明喜歡電影《哪吒之魔童鬧?！放c是否成年有關(guān)；（3）由題可知，隨機(jī)采訪一位未成年人，則該未成年人喜歡電影《哪吒之魔童鬧?！返母怕蕿?，隨機(jī)采訪一位成年人，則該成年人喜歡電影《哪吒之魔童鬧?！返母怕蕿榈目赡苋≈禐?，，，，所以X的分布列為012.16．，則，因?yàn)?、，則，所以，，可得，故.（2）解：由可得，所以，，所以，，故，在中，，，由正弦定理可得，所以，，因?yàn)?，則，所以，.所以，的取值范圍是.17．【詳解】（1）連接BD，BD與AC交于，點(diǎn)F，連接EF，四邊形ABCD為矩形，為BD的中點(diǎn)，平面AEC，平面PBD經(jīng)過PB且與平面AEC交于EF，，又點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn).（2）方法一：平面ABCD，AC，AD，平面ABCD，，則就是PC與平面ABCD所成的角，故，解得．四邊形ABCD為矩形，，又，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩相交直線，平面PAD，如圖，平面PAD內(nèi)作，垂足為G，連接GC，則，是二面角的平面角．在直角三角形PAD中，，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，，且平面PAD，平面PAD，，故，二面角的平面角的正切值為．方法二：平面ABCD，AC，AD，平面ABCD，，則就是PC與平面ABCD所成的角，又四邊形ABCD為矩形，，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)是平面AEC的一個(gè)法向量，二面角的大小為，由，可得，則，故解得，所以，又是平面AED的一個(gè)法向量，且為銳角，故，則，即，二面角的平面角的正切值為．18．【詳解】（1）連接，則，則根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線．則點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）（i）依題意直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立，整理得，則，所以，，設(shè)，則，則，直線的方程為，同理：直線的方程為，令得，，，因?yàn)?，所以，，所以，，所以軸，軸，所以，取線段的中點(diǎn)為，則直線為線段的垂直平分線，所以，，所以，所以求最大，即最大，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)取最大值，即的最大值為；（ii）因?yàn)?，所以四邊形的面積，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形的面積取得最小值.19．【詳解】（1）由，得.要證，只需證.令，則.當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以，故，因此.（2）令，則①當(dāng)時(shí)，由，得，因此，滿足題意.②當(dāng)時(shí)，，得，因此，則在上單調(diào)遞增.若，則，則在上單調(diào)遞增