一卷練透08成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（回歸分析和獨立性檢驗）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要12023下·山西太原·高二統(tǒng)考期中）某市對機動車單雙號限行進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否相關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力()A．平均數(shù)B．方差C．獨立性檢驗D．回歸直線方程【答案】【答案】C【分析】根據(jù)在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，求出K2的值判斷.【詳解】解：由在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，所以有99%的把握認(rèn)為“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”有關(guān)，故利用獨立性檢驗方法最有說服力，22023下·寧夏固原·高二?？计谥校┫旅媸且粋€2×2列聯(lián)表，則表中a,c處的值分別為()y1y2總計x1a257321bc總計d49【答案】【答案】C【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表求解.試卷第2頁，共18頁32023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）下列說法錯誤的是()A．決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好B．若變量x和y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=—0.999，則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)很強C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好D．在經(jīng)驗回歸方程=—2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均增加2個單位【答案】【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差平方和及經(jīng)驗回歸方程的知識逐項判斷即可.【詳解】對于A，決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好，故A正確；對于B，若變量x和y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=—0.999，則變量x和y之間的負(fù)相關(guān)很強，故B正確；對于C，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故C正確；對于D，在經(jīng)驗回歸方程=—2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均減少2個單位，故D錯誤.故選:D.42023下·山東濱州·高二校聯(lián)考期中）有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)(x,y)中去掉D(3，10)后，下列說法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變小B．殘差平方和變小C．變量x，y負(fù)相關(guān)D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮俊敬鸢浮緽【分析】根據(jù)散點圖的分布以及相關(guān)性的相關(guān)定義，結(jié)合選項即可逐一求解.【詳解】對于A,去掉D(3，10)后，相關(guān)性變強，相關(guān)系數(shù)r變大，對于B,殘差平方和變小，故B正確，試卷第3頁，共18頁對于對于C，散點的分布是從左下到右上，故變量x，y正相關(guān)，故C錯誤，對于D，解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強，故D錯誤，52023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗.整理所得數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，若依據(jù)a=0.010的獨立性檢驗，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動無關(guān)；若依據(jù)a=0.025的獨立性檢驗，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)，則X2的值可能為()a0.100.050.0250.0100.0050.001xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．4.238B．4.972C．6.687D．6.069【答案】【答案】D【分析】依據(jù)a的取值，得出X2的取值范圍，判斷即可.2的值可能為6.069.故選：D.62023下·山東青島·高二校考期中）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型2得到經(jīng)驗回歸模型=x+，求得殘差圖.對于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差假設(shè)的是()B．【答案】D【答案】D試卷第4頁，共18頁【分析】根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定進行判斷【分析】根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定進行判斷.【詳解】根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差e的假定，殘差應(yīng)是均值為0、方差為σ2的隨機變量的觀測值.對于A選項，殘差與x有線性關(guān)系，故A錯誤；對于B選項，殘差的方差不是一個常數(shù)，隨著觀測時間變大而變小，故B錯；對于C選項，殘差與x有非線性關(guān)系，故C錯；對于D選項，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故D正確.故選：D.72023下·廣西桂林·高二?？计谥校┠硨W(xué)校想了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān)，通過隨機抽查110名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：性別態(tài)度總計喜歡該項運動不喜歡該項運動男40女203050總計50由公式算得：K2≈7.82.下列結(jié)論正確的是()k0P0.010.005A．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”D．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”【答案】【答案】D【分析】對比臨界值表，根據(jù)獨立性檢驗的思想直接判斷即可.【詳解】∵K2≈7.82>6.635，K2≈7.82<10.828，:有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.試卷第5頁，共18頁故選：故選：D.82023下·黑龍江大慶·高二大慶實驗中學(xué)?？计谥校┰朴嬎闶切畔⒓夹g(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=c1ecx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.42036.6z=lny22.43.03.64.0由上表可得經(jīng)驗回歸方程z=0.52x+a，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為()A．e5.08B．e5.6C【答案】【答案】B【分析】求出x、z的值，代入回歸方程求出a的值，可得出z關(guān)于x的回歸方程，然后在回歸方程中令x=8可得出z的值，即可求得y的值，即可得解.【詳解】由題意可得將代入回歸方程z=0.52x+a可得a=3-3×0.52=1.44，所以，z關(guān)于x的回歸方程為z=0.52x+1.44，當(dāng)x=8時，z=0.52×8+1.44=5.6=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．92023下·福建泉州·高二?？计谥校┤鐖D是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡數(shù)學(xué)的百分比，從圖可以看出()試卷第6頁，共18頁A．性別與喜歡數(shù)學(xué)無關(guān)B．女生中喜歡數(shù)學(xué)的百分比為80%C．男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些D．男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為40%【答案】【答案】CD【分析】根據(jù)等高堆積條形圖即可結(jié)合選項求解.【詳解】由圖可知，女生喜歡數(shù)學(xué)的占20%，男生喜歡數(shù)學(xué)的占60%，男生不喜歡數(shù)學(xué)的百分比為40%，故B錯誤，D正確；顯然性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)，故A錯誤；男生比女生喜歡數(shù)學(xué)的可能性大些，故C正確.故選：CD.102023下·浙江寧波·高二效實中學(xué)?？计谥校┦形飪r部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格x99.5銷售量y865按公式計算，y與x的回歸直線方程是：=-3.2x+，相關(guān)系數(shù)r=0.986，則下列說法正確的是()A．=40B．變量x,y線性正相關(guān)C．相應(yīng)于點(9.5,10)的殘差約為-0.4D．當(dāng)x=8時，y的估計值為14.4【答案】【答案】AD【分析】對選項A由樣本中心在回歸方程上求參數(shù)；對選項B由相關(guān)系數(shù)的意義及回歸方程的斜率符號判斷；對選項C利用殘差的定義求殘差；對選項D將8代入回歸方程求估計值.【詳解】由表格知所以8=-3.2×10+，可得=40，A正確；由相關(guān)系數(shù)r=0.986且回歸方程斜率為負(fù)，則變量x,y線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強，B錯誤；試卷第7頁，共18頁由由=-3.2×9.5+40=9.6，故殘差為10-9.6=0.4，C錯誤；由=-3.2×8+40=14.4，D正確；故選：AD.112023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）某校為了解學(xué)生對2022卡塔爾世界杯的關(guān)注度（關(guān)注或不關(guān)注對本校學(xué)生隨機做了一次調(diào)查，結(jié)果顯示被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，其中有的男生“關(guān)注”，有的女生“關(guān)注”，若依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，認(rèn)為學(xué)生對世界杯的關(guān)注度與性別有關(guān)聯(lián)，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為()參考公式α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828【答案】【答案】BCD【分析】首先根據(jù)男、女生人數(shù)相等，結(jié)合比例，列出2×2列聯(lián)表，再計算X2，列不等式即可求解.【詳解】設(shè)男、女生人數(shù)均為n，可得如下2×2列聯(lián)表：對卡塔爾世界杯關(guān)注對卡塔爾世界杯關(guān)注對卡塔爾世界杯不關(guān)注對卡塔爾世界杯不關(guān)注合計合計男生男生5n6n6nn女生女生2n3n3nn合計合計n222n為6的倍數(shù)，則2n為12的倍數(shù)，則BCD滿足題意.故選：BCD試卷第8頁，共18頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．122023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x,y)，如表所示.（殘差＝觀測值－預(yù)測值）x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為=0.7x+.據(jù)此計算出在樣本(4,3)處的殘差為—0.15，則表中m的值為.【答案】【答案】4.5【分析】根據(jù)殘差求得x=4時的預(yù)測值，從而求得，再利用樣本中心一定在回歸直線上，即可求得答案.則有3.15=0.7×4+,:=0.35，故答案為：4.5132023下·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谥校┯袃蓚€分類變量x和y，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a30總計3040其中a,10a均為大于3的整數(shù)，則a=時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下為“x和y之間有關(guān)系試卷第9頁，共18頁P(K2)0.005k【答案】【答案】6【分析】由題意，計算K2，列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)題意求得a的值.【詳解】由題意知：K2≥6.635,故答案為：6.142023下·吉林長春·高二長春市實驗中學(xué)?？计谥校┽槍Α爸袑W(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】【答案】30【分析】設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，列不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星喜歡追星不喜歡追星不喜歡追星總計總計男生男生xx3xx女生女生xx2總計總計根據(jù)小概率值根據(jù)小概率值Q=0.05的獨立性檢驗，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則K2>3.841，由題知x應(yīng)為6的整數(shù)倍，:根據(jù)小概率值Q=0.05的獨立性檢驗，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有30人，故答案為：30.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．152023上·湖南衡陽·高二衡陽市八中?？茧A段練習(xí)）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入x（億元）12345產(chǎn)品收益y（億元）379(1)計算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度?（若0.3<r<0.75，則線性相關(guān)程度一般，若r>0.75，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測若想收益超過50（億元）則需研發(fā)投入至少多少億元?（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù).附：相關(guān)系數(shù)公式回歸直線方程的斜率截距.【答案】【答案】(1)r=0.95，線性相關(guān)程度較高(2)回歸直線方程為y=1.9x+2.3；至少投資25.1億元【分析】（1）通過計算相關(guān)系數(shù)r來進行判斷.（2）先計算回歸直線方程，并由此作出預(yù)測.所以所以線性相關(guān)程度較高.所以得所以至少投資25.1億元.162023下·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實驗中學(xué)校考期中）為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)隨機抽取了80名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下列聯(lián)表：性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生202040女生2440合計4436(1)依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性；(2)若列聯(lián)表中的所有樣本觀測數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?0倍，再做第（1）問，得到的結(jié)論還一樣嗎？請說明理②臨界值表α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【答案】【答案】(1)不能(2)不一樣，理由見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得X2，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得X2，再與臨界值表對照即可.【詳解】（1）解：零假設(shè)為H0:性別與鍛煉的經(jīng)常根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即不能認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，得到的結(jié)論不一樣.172023下·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期中）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春季該園患流感的小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(x)23456患病人數(shù)(y)2120(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)計算變量x,y的相關(guān)系數(shù)r（計算結(jié)果精確到0.01并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強?【答案】【答案】(1)y=-2.8x+27.2(2)-0.98，該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強【分析】（1）計算相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式求解；（2）計算相關(guān)系數(shù)r并判斷相關(guān)性強弱.Σ(xi-x)(yi-y)=(-2)×5+(-1)×4+0×(-1)+1×(-2)+2×=y-x=16-(-2.8)×4=27.2，所以y與x之間線性回歸方程為y=-2.8x+27.2.因為r<0且非常接近-1，所以該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強.182023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號公告”予以登記，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗，產(chǎn)自該果園的單個“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N(68,36)．(1)一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，求會買到果徑小于56mm的概率；(2)為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進．如圖是2013年至2022年（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點圖：該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型；模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：=2.50x-2.50；模型②：由圖中樣本點的分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線：=blnx+a的附近．對投資金額x做交換，（i）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；(ⅱ)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)回歸模型模型①模型②回歸方程=2.50x-2.50=blnx+a102.2836.19相關(guān)指數(shù)參考數(shù)據(jù)：0.977210≈0.7940，0.998710≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．【答案】【答案】(1)0.2060；(2)(ⅰ)=25lnx-32；(ⅱ)模型②刻畫的擬合效果更好，當(dāng)x為42.89萬元．【分析】（1）由正態(tài)分布的對稱性結(jié)合3σ法則求解；（2）(ⅰ)由已知數(shù)據(jù)利用最小二乘法求解模型②中y關(guān)于x的回歸方程；(ⅱ)由已知表格中的數(shù)據(jù)，可得模型①的R2小于模型②,說明模型②刻畫的擬合效果更好，再由(ⅰ)中求得線性回歸方程求解．由正態(tài)分布曲線的對稱性可知設(shè)一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，其中果徑小于56mm的有ξ個，ξ~B(10,0.0228)，故P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.0228)10=1-0.977210=0.2060，∴一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，會買到果徑小于56mm的概率為0.2060；∴模型②中y關(guān)于x的線性回歸方程為=25lnx-32；∴模型①的R2小于模型②,說明模型②刻畫的擬合效果更好．當(dāng)x=20時，模型②的年利潤增量的預(yù)測值為：192023上·江西·高二江西省宜豐中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x(℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷，y=bx+a與y=cedx（其中e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關(guān)于平均溫度x(℃)的回歸方程類型給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出