高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合可能是（）A. B.C D.【答案】C【解析】A?B選項中，均有，不合題意；D選項中，，不合題意；只有C選項中，，符合題意.故選：C2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，反之不成立，如：，滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.已知集合，在下列四個圖形中，能表示集合到的函數(shù)關(guān)系的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】由函數(shù)定義可知，符合中任意元素在中有唯一確定的元素與之相對應的圖象是（2）（4）.故選：C.4.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.5.如圖所示的直角梯形區(qū)域（其中），該區(qū)域需要通過光線掃描進行分析.掃描光線所在的直線方程為從0變化到2即完成一次掃描.設掃描過程中梯形區(qū)域被光線掃過的區(qū)域（即光線左方圖形）的面積為.則當時，關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，當光線在區(qū)間移動時，面積由左側(cè)的三角形和右側(cè)的矩形組成，左側(cè)三角形面積為1，右側(cè)矩形面積為，左右面積相加知B正確故選：B.6.已知函數(shù)的圖象向左平移2個單位后關(guān)于軸對稱，當時,恒成立，設，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，是減函數(shù)，又，所以，即.故選：D.7.美國數(shù)學家柯布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟學家保羅道格拉斯（PaulH.Douglas）通過研究1899年至1922年美國制造業(yè)，提出了著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即，其中代表產(chǎn)出，和分別代表資本投入和勞動投入（均為正數(shù)），（可視為正值常數(shù)）代表綜合技術(shù)水平，是資本投入與產(chǎn)出的彈性系數(shù)，則以下說法正確的是（）A.若各項投入保持不變，則產(chǎn)出是關(guān)于的減函數(shù)B.存在，使資本投入不變而勞動投入增至原先的8倍時，產(chǎn)出僅增至原先的2倍C.存在，使各項投入都增至原先的倍時，產(chǎn)出增至原先的倍數(shù)超過D.將資本投入和勞動投入分別改變成原來的倍與倍，則產(chǎn)出不發(fā)生變化【答案】B【解析】記產(chǎn)出?資本投入?勞動投入未改變前分別為，改變后的產(chǎn)出為.對于A，，其單調(diào)性取決于與1的大小關(guān)系，而這個大小關(guān)系并不確定，A錯誤；對于B，令，解得，B正確；對于C，，不成立，C錯誤；對于D，令，解得，即僅當時，產(chǎn)出不變，當時，產(chǎn)出發(fā)生改變，D錯誤.故選：B8.若存在，且，使不等式能成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為能成立，所以.又因為，所以.所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，所以或.故選：D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于選項A，當時，，故A錯誤；對于選項B，由題意知，在的兩邊同時乘以正數(shù)，可得，故B正確；對于選項，故C正確；對于選項D，當時，，故D錯誤；故選：BC10.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，.下列表述正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)恒過定點D.當時，函數(shù)在的值域為【答案】BD【解析】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，圖象不關(guān)于軸對稱，故舍去，當時，，圖象關(guān)于軸對稱，所以符合題意，故A不正確，易知時在0,+∞上單調(diào)遞減，即B正確；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)，易知恒過定點，故C不正確；易知當時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以其值域為，故D正確.故選：BD.11.已知是方程的兩個根，其中，不等式的解集是，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】不等式的解集是，其中，所以，且是一元二次方程的解，所以，所以，故A，C正確；又因為，所以D錯誤；又方程的解是1和，且不等式的解集為，所以，B正確.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.小王同學經(jīng)過化簡，得到恒等式，則__________.【答案】或【解析】根據(jù)題意，故.故答案為：13.若“”是假命題，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】因為“”為假命題，所以它的否定“”為真命題，所以對恒成立，即，所以.即實數(shù)的最大值為.故答案為：14.已知，函數(shù)則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)為______.；若關(guān)于的方程有7個不同的實根，則正數(shù)的取值范圍是__________.【答案】①.②.1,+∞【解析】的大致圖象如圖所示：方程的根為，共3個.由可得，或，或，由圖象可得，顯然有3個根，顯然有1個根，又有7個不同的實根，所以必有3個根，而，為使有3個根，只需，解得或（舍）.故答案為：；1,+∞.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當時，求①，②；（2）若集合為非空集合，且“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，，而{或}，則{或}；（2）由“”是“”的必要條件，知，，解得.實數(shù)的取值范圍.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，所以，又，故，因此時，，當時，，由題意得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以.所以當時，，又，故，所以函數(shù)的解析式為（2）當時，，又，所以，故.故得故或，綜上，實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)，（1）若，且函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，討論關(guān)于的不等式的解集.解：（1）當時，，不滿足函數(shù)在1,+∞單調(diào)遞增；當時，若在1,+∞上單調(diào)遞增，則需滿足，解得，綜上，故所求實數(shù)的取值范圍為.（2）不等式可化為，即，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為或；③當時，，不等式解集為，綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.18.已知指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù).（1）求函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù).（2）當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，當時，；當時，，則，所以當時，，又函數(shù)是增函數(shù)，則，所以函數(shù)的值域是.（3）因為，當時，有，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，這與hx的最小值為矛盾，故不成立；當時，有，當時，單調(diào)遞減，故hx在不可能有最小值，當時，單調(diào)遞增，故hx的最小值為，令，即，解得，又時，，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19.空集或非空有限集合所含的元素個數(shù)通常被稱為集合的基數(shù)或勢，記作.如.非空集合滿足，若實數(shù)，則必有.（1）求的最小值并給出證明；（2）若定義在上的函數(shù)對任何都有，求的解析式；（3）若，對于（2）中的函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性.解：（1）由于是非空集合，設實數(shù)，根據(jù)題意，，進而，再根據(jù)題意，由，進而又方程，即無實數(shù)解，故是彼此不相等的三個實數(shù)，故中至少有個元素，即最小值為.（2）由（1）知，若，則.根據(jù)題意，，①將①式中的所有全部代換為，得，②將①式中的所有全部代換為，得，③①③②，得，整理得，所以的解析式為.（3）是上的單調(diào)遞增函數(shù)；，且，則，由知，故，即，因此在上單調(diào)遞增.山西省晉城市多校2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)測試數(shù)學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合可能是（）A. B.C D.【答案】C【解析】A?B選項中，均有，不合題意；D選項中，，不合題意；只有C選項中，，符合題意.故選：C2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，反之不成立，如：，滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.已知集合，在下列四個圖形中，能表示集合到的函數(shù)關(guān)系的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】由函數(shù)定義可知，符合中任意元素在中有唯一確定的元素與之相對應的圖象是（2）（4）.故選：C.4.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.5.如圖所示的直角梯形區(qū)域（其中），該區(qū)域需要通過光線掃描進行分析.掃描光線所在的直線方程為從0變化到2即完成一次掃描.設掃描過程中梯形區(qū)域被光線掃過的區(qū)域（即光線左方圖形）的面積為.則當時，關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，當光線在區(qū)間移動時，面積由左側(cè)的三角形和右側(cè)的矩形組成，左側(cè)三角形面積為1，右側(cè)矩形面積為，左右面積相加知B正確故選：B.6.已知函數(shù)的圖象向左平移2個單位后關(guān)于軸對稱，當時,恒成立，設，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，是減函數(shù)，又，所以，即.故選：D.7.美國數(shù)學家柯布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟學家保羅道格拉斯（PaulH.Douglas）通過研究1899年至1922年美國制造業(yè)，提出了著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即，其中代表產(chǎn)出，和分別代表資本投入和勞動投入（均為正數(shù)），（可視為正值常數(shù)）代表綜合技術(shù)水平，是資本投入與產(chǎn)出的彈性系數(shù)，則以下說法正確的是（）A.若各項投入保持不變，則產(chǎn)出是關(guān)于的減函數(shù)B.存在，使資本投入不變而勞動投入增至原先的8倍時，產(chǎn)出僅增至原先的2倍C.存在，使各項投入都增至原先的倍時，產(chǎn)出增至原先的倍數(shù)超過D.將資本投入和勞動投入分別改變成原來的倍與倍，則產(chǎn)出不發(fā)生變化【答案】B【解析】記產(chǎn)出?資本投入?勞動投入未改變前分別為，改變后的產(chǎn)出為.對于A，，其單調(diào)性取決于與1的大小關(guān)系，而這個大小關(guān)系并不確定，A錯誤；對于B，令，解得，B正確；對于C，，不成立，C錯誤；對于D，令，解得，即僅當時，產(chǎn)出不變，當時，產(chǎn)出發(fā)生改變，D錯誤.故選：B8.若存在，且，使不等式能成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為能成立，所以.又因為，所以.所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，所以或.故選：D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于選項A，當時，，故A錯誤；對于選項B，由題意知，在的兩邊同時乘以正數(shù)，可得，故B正確；對于選項，故C正確；對于選項D，當時，，故D錯誤；故選：BC10.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，.下列表述正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)恒過定點D.當時，函數(shù)在的值域為【答案】BD【解析】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，圖象不關(guān)于軸對稱，故舍去，當時，，圖象關(guān)于軸對稱，所以符合題意，故A不正確，易知時在0,+∞上單調(diào)遞減，即B正確；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)，易知恒過定點，故C不正確；易知當時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以其值域為，故D正確.故選：BD.11.已知是方程的兩個根，其中，不等式的解集是，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】不等式的解集是，其中，所以，且是一元二次方程的解，所以，所以，故A，C正確；又因為，所以D錯誤；又方程的解是1和，且不等式的解集為，所以，B正確.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.小王同學經(jīng)過化簡，得到恒等式，則__________.【答案】或【解析】根據(jù)題意，故.故答案為：13.若“”是假命題，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】因為“”為假命題，所以它的否定“”為真命題，所以對恒成立，即，所以.即實數(shù)的最大值為.故答案為：14.已知，函數(shù)則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)為______.；若關(guān)于的方程有7個不同的實根，則正數(shù)的取值范圍是__________.【答案】①.②.1,+∞【解析】的大致圖象如圖所示：方程的根為，共3個.由可得，或，或，由圖象可得，顯然有3個根，顯然有1個根，又有7個不同的實根，所以必有3個根，而，為使有3個根，只需，解得或（舍）.故答案為：；1,+∞.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當時，求①，②；（2）若集合為非空集合，且“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，，而{或}，則{或}；（2）由“”是“”的必要條件，知，，解得.實數(shù)的取值范圍.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，所以，又，故，因此時，，當時，，由題意得，又是定義在上的奇函數(shù)，所以.所以當時，，又，故，所以函數(shù)的解析式為（2）當時，，又，所以，故.故得故或，綜上，實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)，（1）若，且函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，討論關(guān)于的不等式的解集.解：（1）當時，，不滿足函數(shù)在1,+∞單調(diào)遞增；當時，若在1,+∞上單調(diào)遞增，則需滿足，解得，綜上，故所求實數(shù)的取值范圍為