高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市多校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故選：B2.某影城有一些電影新上映，其中有1部喜劇片、2部文藝片、2部科幻片，小明從中任選1部電影觀看，則不同的選法種數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】從5部電影種選擇一部觀看，共有5種方法，故選：A3.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】C【解析】，故選：C.4.某市政工作小組就民生問(wèn)題開(kāi)展社會(huì)調(diào)研，現(xiàn)派遣三組工作人員對(duì)市內(nèi)甲、乙、丙、丁四區(qū)的居民收人情況進(jìn)行抽樣調(diào)査，若每區(qū)安排一組工作人員調(diào)研，且每組工作人員至少負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)調(diào)研，則不同的派遣方案共有（）A.12種 B.36種 C.48種 D.72種【答案】B【解析】先將甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)分成三組，即任意選兩個(gè)成為一組，剩余兩個(gè)各自一組，共種，再將分好的三組不同的區(qū)分配給三組工作人員，共有種分配方法；因此共種.故選：B5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，取得極小值 D.當(dāng)時(shí)，取得極小值【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不是單調(diào)的函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，由圖知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，所以是極大值點(diǎn)，在處取到極大值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，所以是極小值點(diǎn)，在處取到極小值，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.6.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如下所示，那么，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，的變化是（）012A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】B【解析】依題意可得，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，即當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，也增大.故選：B.7.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色,對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同區(qū)域），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方法有（）A.48種 B.64種 C.96種 D.144種【答案】C【解析】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域?yàn)?，，，，，，如圖所示，先對(duì)區(qū)域涂色，有3種方法，再對(duì)，，，，這5個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，因?yàn)?，，，，這5個(gè)區(qū)域都與相鄰，所以每個(gè)區(qū)域都有2種涂色方法，所以共有種涂色方法．故選：C.8.定義：若函數(shù)存在個(gè)極值點(diǎn)，則稱為折函數(shù)．例如，函數(shù)為3折函數(shù)．已知函數(shù)，則為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2折函數(shù) B.3折函數(shù) C.4折函數(shù) D.5折函數(shù)【答案】A【解析】，函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，等價(jià)于的零點(diǎn)問(wèn)題，令，得，所以將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，由于g所以和在有一個(gè)交點(diǎn)，g2π=ln2π>1,g因此和在上有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)為2折函數(shù).故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A.展開(kāi)式共有9項(xiàng) B.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是C.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0 D.展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64【答案】AC【解析】對(duì)于A,由于，故展開(kāi)式共有9項(xiàng)，A正確，對(duì)于B，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,令，則，故展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，C正確，對(duì)于D,展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故D錯(cuò)誤，故選：AC10.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有，兩個(gè)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，，兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為，．同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第三次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)谔幱龅郊t燈的次數(shù)為，則（）A.B.C.D.一次實(shí)驗(yàn)中，，兩處至少遇到一次紅燈的概率為【答案】ACD【解析】由題意可知，,故A正確，所以，故B錯(cuò)誤；，C正確，一次實(shí)驗(yàn)中，兩處至少遇到一次紅燈的概率為，故D正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為1B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.存在直線，使得與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】，由，解得，的最大值為，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，即.設(shè)，則，在處取得最小值，故B正確；當(dāng)時(shí)，，即.由B選項(xiàng)的過(guò)程知，在時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，故C正確；畫出的圖象如圖，可知存在直線，使得與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意得：，再代入得：，解得：，故答案為：.13.某校共有1000名學(xué)生參加了“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，此次競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?5分到75分之間的人數(shù)約為_(kāi)____人．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】341【解析】由于競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，故，故競(jìng)賽成績(jī)?cè)?5分到75分之間的人數(shù)約為，故答案為：34114.用0、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有_____個(gè)．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】若個(gè)位數(shù)字為0，則百位和十位從剩余4個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)排列，可得個(gè)符合條件的偶數(shù)，若個(gè)位數(shù)字是2或4，則從除0外的其他3個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)作百位數(shù)字，再?gòu)氖Ｓ鄶?shù)字中選擇一個(gè)作為十位數(shù)字，此時(shí)共有個(gè)符合條件的偶數(shù)，因此一共有個(gè)符合條件的偶數(shù)，故答案為：30四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.從甲、乙等5人中選4人參加米接力比賽．（1）求甲跑最后一棒的排法有多少種?（2）求甲、乙均參加，且不相鄰的排法有多少種?解：（1）甲跑最后一棒，從剩下的4人里選出3人排序即可，即；（2）先從剩下的3人里選出2人排好，共種情況，排好的2個(gè)人會(huì)產(chǎn)生3個(gè)空，選2個(gè)空，將甲乙排進(jìn)去即可，共情況，所以總情況為：16.已知函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．解：（1）由題得，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)在時(shí)取得極值，所以.（2）由（1）得，因?yàn)椋?，?所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17.2025年的農(nóng)歷新年里，某市傳統(tǒng)民俗文化廟會(huì)在歷史文化街區(qū)舉辦．廟會(huì)設(shè)有7個(gè)傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)、11個(gè)地方美食攤位區(qū)和3個(gè)民俗表演舞臺(tái)區(qū)，街區(qū)總面積約2萬(wàn)平方米．游客可選擇乘坐復(fù)古三輪車、騎共享單車或者步行來(lái)逛廟會(huì)．（1）若游客甲準(zhǔn)備在7個(gè)傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)和3個(gè)民俗表演舞臺(tái)區(qū)中隨機(jī)選取2個(gè)區(qū)域游覽，設(shè)甲參觀傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）為了解游客體驗(yàn)感受，主辦方隨機(jī)詢問(wèn)了350名首次逛廟會(huì)且只選擇一種游覽方式的游客，其游覽方式的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：游覽方式復(fù)古三輪車共享單車步行游客人數(shù)60120170經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，若游客乘坐復(fù)古三輪車逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為；若游客騎共享單車逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為，若游客步行逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為．以頻率估計(jì)概率，若游客乙首次逛廟會(huì)，選擇上述三種游覽方式中的一種，求游覽結(jié)束時(shí)乙能逛完所有區(qū)域的概率．解：（1）由題意知：所有可能取值為，則有：，，，可知的分布列為：012所以的數(shù)學(xué)期望為.（2）記事件A為“游客乙乘坐復(fù)古三輪車游園”，事件為“游客乙騎共享單車游園”，事件為“游客乙步行游園”，事件為“游園結(jié)束時(shí)，乙能參觀完所有區(qū)域”，由題意可知：，，由全概率公式可得，所以游園結(jié)束時(shí)，乙能參觀完所有展園的概率為.18.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，證明：函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，故，又，故在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）的定義域?yàn)?，，由于，故，?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故在處取極小值，，因此函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)19.某校為期兩周的高一、高二年級(jí)校園籃球賽告一段落，高一小、高二小分別榮獲了高一年級(jí)和高二年級(jí)比賽的年級(jí)MVP（最有價(jià)值球員）．以下是他們?cè)诟髯?場(chǎng)比賽的二分球和三分球出手次數(shù)及其命中率．二分球出手二分球命中率三分球出手三分球命中率小100次80%100次40%小190次70%10次30%現(xiàn)以兩人的總投籃（二分球+三分球）命中率較高者評(píng)為校MVP（總投籃命中率=總命中次數(shù)÷總出手次數(shù)）．（1）小認(rèn)為，目測(cè)小的二分球命中率和三分球命中率均高于小，此次小必定能評(píng)為校MVP，試通過(guò)計(jì)算判斷小的想法是否準(zhǔn)確?（2）小是游戲愛(ài)好者，設(shè)置了一款由游戲人物小、小輪流投籃對(duì)戰(zhàn)游戲．游戲規(guī)則如下：①游戲中小的命中率始終為0.4，小的命中率始終為0.3．②游戲中投籃總次數(shù)最多為次，且同一個(gè)游戲人物不允許連續(xù)投籃．③游戲中若投籃命中，則游戲結(jié)束，投中者獲得勝利；若直至第次投籃都沒(méi)有命中，則規(guī)定第二次投籃者獲勝．若每次游戲?qū)?zhàn)前必須設(shè)置“第一次投籃人物”和“”的值，請(qǐng)解答以下兩個(gè)問(wèn)題：（ⅰ）若小第一次投籃，設(shè)其獲勝的概率為，請(qǐng)證明：當(dāng)時(shí)，小獲勝的概率大；（ⅱ）若小第一次投籃，，設(shè)小獲勝概率為，請(qǐng)通過(guò)討論說(shuō)明：小和小誰(shuí)獲勝的概率大?解：（1）由題意小總出手200次，命中120次，命中率為：，小總出手200次，命中136次，命中率為，故小獲校，所以小的想法不正確；（2）（?。┤舻谝淮瓮痘@人物為小，，小獲勝的概率為，小獲勝的概率為，，故當(dāng)時(shí)，，小獲勝概率大，（ⅱ）若第一次投籃人物為小，，小獲勝的概率為，小獲勝的概率為，則，其中由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：隨著的增大而增大，計(jì)算可得：，所以當(dāng)也就是時(shí)，，當(dāng)也就是時(shí)，，綜上：若小第一次投籃，時(shí)，小獲勝概率大，時(shí)，小獲勝概率大.故當(dāng)時(shí)，若小第一次投籃，時(shí)，小獲勝概率大，時(shí)，小獲勝概率大.

陜西省榆林市多校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故選：B2.某影城有一些電影新上映，其中有1部喜劇片、2部文藝片、2部科幻片，小明從中任選1部電影觀看，則不同的選法種數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】從5部電影種選擇一部觀看，共有5種方法，故選：A3.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】C【解析】，故選：C.4.某市政工作小組就民生問(wèn)題開(kāi)展社會(huì)調(diào)研，現(xiàn)派遣三組工作人員對(duì)市內(nèi)甲、乙、丙、丁四區(qū)的居民收人情況進(jìn)行抽樣調(diào)査，若每區(qū)安排一組工作人員調(diào)研，且每組工作人員至少負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)調(diào)研，則不同的派遣方案共有（）A.12種 B.36種 C.48種 D.72種【答案】B【解析】先將甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)分成三組，即任意選兩個(gè)成為一組，剩余兩個(gè)各自一組，共種，再將分好的三組不同的區(qū)分配給三組工作人員，共有種分配方法；因此共種.故選：B5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，取得極小值 D.當(dāng)時(shí)，取得極小值【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不是單調(diào)的函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，由圖知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，所以是極大值點(diǎn)，在處取到極大值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，所以是極小值點(diǎn)，在處取到極小值，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.6.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如下所示，那么，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，的變化是（）012A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】B【解析】依題意可得，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，即當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，也增大.故選：B.7.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色,對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同區(qū)域），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方法有（）A.48種 B.64種 C.96種 D.144種【答案】C【解析】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域?yàn)?，，，，，，如圖所示，先對(duì)區(qū)域涂色，有3種方法，再對(duì)，，，，這5個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，因?yàn)椋?，，，這5個(gè)區(qū)域都與相鄰，所以每個(gè)區(qū)域都有2種涂色方法，所以共有種涂色方法．故選：C.8.定義：若函數(shù)存在個(gè)極值點(diǎn)，則稱為折函數(shù)．例如，函數(shù)為3折函數(shù)．已知函數(shù)，則為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2折函數(shù) B.3折函數(shù) C.4折函數(shù) D.5折函數(shù)【答案】A【解析】，函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，等價(jià)于的零點(diǎn)問(wèn)題，令，得，所以將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，由于g所以和在有一個(gè)交點(diǎn)，g2π=ln2π>1,g因此和在上有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)為2折函數(shù).故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A.展開(kāi)式共有9項(xiàng) B.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是C.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0 D.展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64【答案】AC【解析】對(duì)于A,由于，故展開(kāi)式共有9項(xiàng)，A正確，對(duì)于B，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,令，則，故展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，C正確，對(duì)于D,展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故D錯(cuò)誤，故選：AC10.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有，兩個(gè)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，，兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為，．同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第三次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)谔幱龅郊t燈的次數(shù)為，則（）A.B.C.D.一次實(shí)驗(yàn)中，，兩處至少遇到一次紅燈的概率為【答案】ACD【解析】由題意可知，,故A正確，所以，故B錯(cuò)誤；，C正確，一次實(shí)驗(yàn)中，兩處至少遇到一次紅燈的概率為，故D正確；故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為1B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.存在直線，使得與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】，由，解得，的最大值為，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，即.設(shè)，則，在處取得最小值，故B正確；當(dāng)時(shí)，，即.由B選項(xiàng)的過(guò)程知，在時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，故C正確；畫出的圖象如圖，可知存在直線，使得與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意得：，再代入得：，解得：，故答案為：.13.某校共有1000名學(xué)生參加了“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，此次競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?5分到75分之間的人數(shù)約為_(kāi)____人．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】341【解析】由于競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，故，故競(jìng)賽成績(jī)?cè)?5分到75分之間的人數(shù)約為，故答案為：34114.用0、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有_____個(gè)．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】若個(gè)位數(shù)字為0，則百位和十位從剩余4個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)排列，可得個(gè)符合條件的偶數(shù)，若個(gè)位數(shù)字是2或4，則從除0外的其他3個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)作百位數(shù)字，再?gòu)氖Ｓ鄶?shù)字中選擇一個(gè)作為十位數(shù)字，此時(shí)共有個(gè)符合條件的偶數(shù)，因此一共有個(gè)符合條件的偶數(shù)，故答案為：30四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.從甲、乙等5人中選4人參加米接力比賽．（1）求甲跑最后一棒的排法有多少種?（2）求甲、乙均參加，且不相鄰的排法有多少種?解：（1）甲跑最后一棒，從剩下的4人里選出3人排序即可，即；（2）先從剩下的3人里選出2人排好，共種情況，排好的2個(gè)人會(huì)產(chǎn)生3個(gè)空，選2個(gè)空，將甲乙排進(jìn)去即可，共情況，所以總情況為：16.已知函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．解：（1）由題得，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)在時(shí)取得極值，所以.（2）由（1）得，因?yàn)?，，?所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17.2025年的農(nóng)歷新年里，某市傳統(tǒng)民俗文化廟會(huì)在歷史文化街區(qū)舉辦．廟會(huì)設(shè)有7個(gè)傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)、11個(gè)地方美食攤位區(qū)和3個(gè)民俗表演舞臺(tái)區(qū)，街區(qū)總面積約2萬(wàn)平方米．游客可選擇乘坐復(fù)古三輪車、騎共享單車或者步行來(lái)逛廟會(huì)．（1）若游客甲準(zhǔn)備在7個(gè)傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)和3個(gè)民俗表演舞臺(tái)區(qū)中隨機(jī)選取2個(gè)區(qū)域游覽，設(shè)甲參觀傳統(tǒng)手工藝展示區(qū)的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）為了解游客體驗(yàn)感受，主辦方隨機(jī)詢問(wèn)了350名首次逛廟會(huì)且只選擇一種游覽方式的游客，其游覽方式的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：游覽方式復(fù)古三輪車共享單車步行游客人數(shù)60120170經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，若游客乘坐復(fù)古三輪車逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為；若游客騎共享單車逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為，若游客步行逛廟會(huì)，則能逛完所有區(qū)域的概率為．以頻率估計(jì)概率，若游客乙首次逛廟會(huì)，選擇上述三種游覽方式中的一種，求游覽結(jié)束時(shí)乙能逛完所有區(qū)域的概率．解：（1）由題意知：所有可能取值為，則有：，，，可知的分布列為：012所以的數(shù)學(xué)期望為.（2）記事件A為“游客乙乘坐復(fù)古三輪車游園”，事件為“游客乙騎共享單車游園”，事件為“游客乙步行游園”，事件為“游園結(jié)束時(shí)，乙能參觀完所有區(qū)域”，由題意可知：，，由全概率公式可得，所以游園結(jié)束時(shí)，乙能參觀完所有展園的概率為.18.已知函數(shù)．（1）若，求曲線