高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省安寧河聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）.A. B.C D.【答案】B【解析】令或，所以.故選：B.2.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿Q量詞命題，所以.故選：C.3.奇函數(shù)滿足當(dāng)，則的值為（）A.8 B.5 C.2 D.-1【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D.4.集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，所以，得.故選：B5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.因?yàn)?，所以，則，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知，，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D7.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得，故選：C8.上的偶函數(shù)，滿足對(duì)，當(dāng)時(shí)都有成立，若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)都有成立，則在上遞增，又是偶函數(shù)，所以在上遞減，又，因?yàn)?，所以，故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)榕c的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，所以與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，又的定義域?yàn)椋耘c的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)與是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘c兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以與是同一函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)是B.若定義在[1，2]上的函數(shù)滿足，則為增函數(shù)C.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tD.已知函數(shù)，則值為【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，令，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，根據(jù)增函數(shù)的定義可知，若定義在[1，2]上的函數(shù)滿足，則不一定為增函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，故D選項(xiàng)正確；故選：AD.11.已知函數(shù)滿足關(guān)于直線對(duì)稱，的，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.C.，都有成立，則的取值范圍是D.若，則可能存在最小值【答案】ABD【解析】A.，令，得，令，得，即f-x=-fx，函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；B.關(guān)于對(duì)稱，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到即關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，則，，，兩式相加得，即，故B正確；C.，有，得恒成立，所以設(shè)函數(shù)，則函數(shù)hx在區(qū)間單調(diào)遞增，則，單調(diào)遞增，成立，或，解得：，所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；D.，，兩式相減得，所以，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)最小值，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_____.【答案】6【解析】令得，故.故答案為：613.集合的真子集有______個(gè).【答案】63【解析】由題意可知，，，，，，，，，，，，，所以，所以集合的真子集有.故答案為：6314.定義表示x，y中的最大者.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，由，可得，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，或，又，所以.（2）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，解得，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，解得，，綜上所述，的取值范圍為.16.已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）若命題成立”為真命題，求的取值范圍.解：（1）的解集是，且方程的兩根分別為-1和4，由韋達(dá)定理，；（2）p為真命題，即能成立只需，由（1）知，函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，對(duì)稱軸，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值范圍是.17.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，又為奇函數(shù)，，又，的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減，由，可得，解得，即不等式解集為.18.已知圖象開口向上的二次函數(shù).（1）若，求的最小值及取得最小值時(shí)的的值；（2）在（1）的前提下，在區(qū)間上沒有最值，求的取值范圍．解：（1），，圖象開口向上，，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.時(shí)，的最小值為1.（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上沒有最值，①或②，由①解得無(wú)解，由②解得，綜上：的取值范圍是.19.已知函數(shù)滿足，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）判斷函數(shù)是否為中心對(duì)稱圖形.解：（1）令，則，，函數(shù)是偶函數(shù).（2）由（1）知，任取，且，則，，∴gx2-g函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）假設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為，，為奇函數(shù)，，解得，是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為.四川省安寧河聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）.A. B.C D.【答案】B【解析】令或，所以.故選：B.2.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿Q量詞命題，所以.故選：C.3.奇函數(shù)滿足當(dāng)，則的值為（）A.8 B.5 C.2 D.-1【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D.4.集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知，，所以，得.故選：B5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.因?yàn)?，所以，則，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知，，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D7.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得，故選：C8.上的偶函數(shù)，滿足對(duì)，當(dāng)時(shí)都有成立，若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)都有成立，則在上遞增，又是偶函數(shù)，所以在上遞減，又，因?yàn)?，所以，故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)榕c的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，所以與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋值亩x域?yàn)?，所以與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)與是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘c兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以與是同一函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)是B.若定義在[1，2]上的函數(shù)滿足，則為增函數(shù)C.函數(shù)的定義域?yàn)?，則D.已知函數(shù)，則值為【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，令，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，根據(jù)增函數(shù)的定義可知，若定義在[1，2]上的函數(shù)滿足，則不一定為增函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，故D選項(xiàng)正確；故選：AD.11.已知函數(shù)滿足關(guān)于直線對(duì)稱，的，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.C.，都有成立，則的取值范圍是D.若，則可能存在最小值【答案】ABD【解析】A.，令，得，令，得，即f-x=-fx，函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；B.關(guān)于對(duì)稱，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到即關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，則，，，兩式相加得，即，故B正確；C.，有，得恒成立，所以設(shè)函數(shù)，則函數(shù)hx在區(qū)間單調(diào)遞增，則，單調(diào)遞增，成立，或，解得：，所以的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；D.，，兩式相減得，所以，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)最小值，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_____.【答案】6【解析】令得，故.故答案為：613.集合的真子集有______個(gè).【答案】63【解析】由題意可知，，，，，，，，，，，，，所以，所以集合的真子集有.故答案為：6314.定義表示x，y中的最大者.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，由，可得，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，或，又，所以.（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，解得，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，解得，，綜上所述，的取值范圍為.16.已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）若命題成立”為真命題，求的取值范圍.解：（1）的解集是，且方程的兩根分別為-1和4，由韋達(dá)定理，；（2）p為真命題，即能成立只需，由（1）知，函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，對(duì)稱軸，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值范圍是.17.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，又為奇函數(shù)，，又，的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減，由，可得，解得，即不等式解集為.18.已知圖象開口向上的二次函數(shù).（1）若，求的最小值及取得最小值時(shí)的的值；（2）在（1）的前提下，在區(qū)間上沒有最值，求的取