高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市南開(kāi)區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于命題①，，所以命題①錯(cuò)誤，對(duì)于命題②，，所以命題②錯(cuò)誤，對(duì)于命題③，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，，所以命題③錯(cuò)誤，對(duì)于命題④，因?yàn)椋悦}④正確，對(duì)于命題⑤，因?yàn)槭菬o(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，即，所以命題⑤正確，故選：C.2.設(shè)全集為，集合，，則等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題否定為特稱命題，故原命題的否定為.故選：B4.“函數(shù)在上有最大值”是“函數(shù)在上單調(diào)”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“函數(shù)在上有最大值”不能推出“函數(shù)在上單調(diào)”，如函數(shù)在上有最大值，但函數(shù)在上不單調(diào)，所以充分性不成立；若“函數(shù)在上單調(diào)”則“函數(shù)在上有最大值為或”，必要性成立，所以函數(shù)在上有最大值”是“函數(shù)在上單調(diào)”的必要不充分條件.故選：B.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）.A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)和定義域均為，但與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故函數(shù)和不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)和定義域不同，故不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，解得，所以函數(shù)定義域?yàn)?，令得，所以函?shù)定義域?yàn)?，函?shù)和定義域相同，又，，所以函數(shù)和對(duì)應(yīng)關(guān)系同，所以兩函數(shù)和是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)椋x域?yàn)?，兩函?shù)和定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.設(shè)函數(shù)，則f(f(f(1)))＝()A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】，，，故選C.7.設(shè),則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算可知，因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)所以故選:C8.已知，，則的最小值是（）.A.1 B.2 C. D.4【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4.故選：D.9.已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，；又函數(shù)在上是增函數(shù)，又有，，即.故選：A.10.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)選項(xiàng)可知，變動(dòng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，，，故選：B．二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(1,4)【解析】由恒過(guò)(0,1)，而是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．故答案為：(1,4)．12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為_(kāi)____________.【答案】6【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.故答案為：6.13.函數(shù)的定義域是_____________.【答案】【解析】由題意，解得且，故答案：．14.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_____________.【答案】-2【解析】由與軸交于點(diǎn)，保留圖象在軸上方的部分，把在軸下方的部分翻折到軸的上方可得的圖象，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得.故答案為：.15.設(shè)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.【答案】或【解析】令，則，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)有唯一的零點(diǎn)，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn).則，即，解得.故答案為：.三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.已知全集為，集合或，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則，所以或，又集合或，所以或.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.計(jì)算：（1）；（2）若，，求的值.解：（1）原式.（2）原式，因?yàn)椋?，所以原?18.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的一段拋物線.（1）試求出表達(dá)式；（2）求出的值域.解：（1）當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則；由于f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，；y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2),過(guò)點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則，，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，；則f(x)=（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的值域?yàn)?19已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)根，解不等式；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.解：（1）設(shè)方程的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，由已知得，而，所以，故.不等式即，解得或，故不等式的解集為或.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法2：由得，所以，故.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則即解得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)，，.（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍：（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式.解：（1）當(dāng)時(shí)，，任取，且，則，因?yàn)?，且，則，當(dāng)時(shí)，，得到，即，當(dāng)時(shí)，，得到，即，所以的單調(diào)區(qū)間為，；在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，.易知的單調(diào)區(qū)間與的單調(diào)區(qū)間一致，故由（1）知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又存在使成立，所以，即，解得，所以的取值范圍為.（3），易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，；綜上所述，.天津市南開(kāi)區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于命題①，，所以命題①錯(cuò)誤，對(duì)于命題②，，所以命題②錯(cuò)誤，對(duì)于命題③，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，，所以命題③錯(cuò)誤，對(duì)于命題④，因?yàn)?，所以命題④正確，對(duì)于命題⑤，因?yàn)槭菬o(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，即，所以命題⑤正確，故選：C.2.設(shè)全集為，集合，，則等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題否定為特稱命題，故原命題的否定為.故選：B4.“函數(shù)在上有最大值”是“函數(shù)在上單調(diào)”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“函數(shù)在上有最大值”不能推出“函數(shù)在上單調(diào)”，如函數(shù)在上有最大值，但函數(shù)在上不單調(diào)，所以充分性不成立；若“函數(shù)在上單調(diào)”則“函數(shù)在上有最大值為或”，必要性成立，所以函數(shù)在上有最大值”是“函數(shù)在上單調(diào)”的必要不充分條件.故選：B.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）.A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)和定義域均為，但與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故函數(shù)和不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋x域?yàn)?，兩函?shù)和定義域不同，故不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋畹?，所以函?shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)和定義域相同，又，，所以函數(shù)和對(duì)應(yīng)關(guān)系同，所以兩函數(shù)和是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，兩函?shù)和定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.設(shè)函數(shù)，則f(f(f(1)))＝()A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】，，，故選C.7.設(shè),則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算可知，因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)所以故選:C8.已知，，則的最小值是（）.A.1 B.2 C. D.4【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4.故選：D.9.已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，；又函數(shù)在上是增函數(shù)，又有，，即.故選：A.10.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)選項(xiàng)可知，變動(dòng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，，，故選：B．二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(1,4)【解析】由恒過(guò)(0,1)，而是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．故答案為：(1,4)．12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為_(kāi)____________.【答案】6【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.故答案為：6.13.函數(shù)的定義域是_____________.【答案】【解析】由題意，解得且，故答案：．14.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_____________.【答案】-2【解析】由與軸交于點(diǎn)，保留圖象在軸上方的部分，把在軸下方的部分翻折到軸的上方可得的圖象，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得.故答案為：.15.設(shè)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.【答案】或【解析】令，則，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)有唯一的零點(diǎn)，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn).則，即，解得.故答案為：.三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.已知全集為，集合或，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則，所以或，又集合或，所以或.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.計(jì)算：（1）；（2）若，，求的值.解：（1）原式.（2）原式，因?yàn)?，，所以原?18.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的一段拋物線.（1）試求出表達(dá)式；（2）求出的值域.解：（1）當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則；由于f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，；y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2),過(guò)點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則，，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，；則f(x)=（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的值域?yàn)?19已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)根，解不等式；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.解：（1）設(shè)方程的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，由已知得，而，所以，故.不等式即，解得或，故不等式的解集為或.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法2：由得，所以，故.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則即解得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)，，.（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立