2025年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬試卷試題及答案_第1頁
2025年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬試卷試題及答案_第2頁
2025年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬試卷試題及答案_第3頁
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年全國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬試題（三）A卷一試部分題目為原創(chuàng),歡迎提出任何問題填空題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）x+y+z=2,x+y設(shè)a,b,c是互不相同的正整數(shù),n為正整數(shù),若集合{a+b,b+c,c+a}={則a2點(diǎn)P在三角形ABC的邊BC上,,m+n=__________設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),aa函數(shù)y=x2上位于y軸兩側(cè)兩點(diǎn)A,B關(guān)于三角形ABC中,若角A,B,C成等差數(shù)列,外接圓直徑為1,若三個角所對邊分別為a,b,c,則a2在三角形ABC中,三邊長a,b,c滿足a+c=3b,則tanA數(shù)列xn滿足：x1=2019,且對于正整數(shù)則[x1001]除以x1的余數(shù)為__________(其中[x]解答題（本大題共3小題，滿分56分）(16分)設(shè)三角形ABC的三邊AB,BC,CA(或其延長線)交直線于點(diǎn)F,D,E,求證：(20分)求證：對于正實(shí)數(shù)a,b,c,b11.整數(shù)a,b,c使得ba+cb+ac和ab+bcx+y+z=2,x+y答案：63?8設(shè)a,b,c是互不相同的正整數(shù),n為正整數(shù),若集合{a+b,b+c,c+a}={則a2答案：1297點(diǎn)P在三角形ABC的邊BC上,,m+n=__________答案:1設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),aa答案：1函數(shù)y=x2上位于y軸兩側(cè)兩點(diǎn)A,B關(guān)于答案：4,4三角形ABC中,若角A,B,C成等差數(shù)列,外接圓直徑為1,若三個角所對邊分別為a,b,c,則a2答案：3在三角形ABC中,三邊長a,b,c滿足a+c=3b,則tanA答案：1數(shù)列xn滿足：x1=2019,且對于正整數(shù)則[x1001]除以x1的余數(shù)為__________(其中[x]答案：0(16分)設(shè)三角形ABC的三邊AB,BC,CA(或其延長線)交直線于點(diǎn)F,D,E,求證：詳解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2由定比分點(diǎn)公式知：F(x1又因點(diǎn)F在直線上,代入解得：t=?ax1+b同理：=?ax=?ax所以(20分)求證：對于正實(shí)數(shù)a,b,c,b詳解：b同理,得到：ca相加即得原式證畢整數(shù)a,b,c使得ba+cb+ac和ab+bc詳解：引理：設(shè)P(x)=anxn+an?1x理由如下：代入得：aa所以q|anpn,而(所以q|a又因?yàn)閍所以p|a0qn,所以p|a引理得證構(gòu)造三次函數(shù)=由題知,為整系數(shù)多項(xiàng)式

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