猜押02幾何最值、雙空類問題（選填題）考點(diǎn)3年考題考情分析幾何最值2023年第10題兩點(diǎn)之間線段最短2022年10題垂線段最短幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求幾何圖形中某個不確定量(如線段長度、角度大小、圖形面積、周長等)的最大值或最小值.根據(jù)近幾年中考數(shù)學(xué)命題的趨勢，線段最值成為熱門的考點(diǎn)。雙空題2022~2024年第14題（必考題）安徽中考數(shù)學(xué)第14題，歷次作為填空壓軸題，因區(qū)分度大而倍受師生關(guān)注。近年來常以雙空題形式呈現(xiàn)。題型一兩點(diǎn)之間線段最短類問題1．（安徽中考特色選擇壓軸多結(jié)論）如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為2．（2025·安徽滁州·一模）已知正方形邊長為，，為正方形對角線上的動點(diǎn)，，則周長的最小值為（）A．6 B．8 C． D．103．（2025·安徽宣城·二模）如圖，為等邊三角形，，的平分線交于點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則周長的最小值（

）A． B．2 C． D．44．（2025·安徽合肥·一模）如圖所示，是x軸的正半軸上一點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，，，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2025·安徽合肥·一模）點(diǎn)P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，Q是邊上的任意一點(diǎn)，連接、、、，已知，下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則的最小值是10B．若，則C．的最小值為20D．若，則的最小值為6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，矩形中，，，以為圓心，2為半徑作．動點(diǎn)在線段上（可以與和重合），連接，與的交點(diǎn)為點(diǎn)．連接．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的最小值是8B．若是的切線，則C．面積的最大值為D．的最小值是327．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，已知，，E為邊上一動點(diǎn)，將沿翻折到的位置，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．8．（2024·安徽·二模）如圖，在中，，，，分別為邊AB，AC上的兩個動點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2024·安徽六安·一模）如圖，是菱形的對角線，，點(diǎn)E，F(xiàn)是上的動點(diǎn)，且，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，四邊形中，，，的長度可變化，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，若，，且F是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．10題型二垂線段最短類問題1．（2024·安徽合肥·二模）如圖，在中，，，，，分別是邊上的動點(diǎn)，則的最小值是(

)A． B． C． D．22．（安徽中考特色選擇壓軸最值問題）已知點(diǎn)O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為，，，．若，則線段OP長的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽滁州·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．4．（2025·安徽馬鞍山·一模）如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，點(diǎn)、分別是點(diǎn)、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2025·安徽淮北·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，使，，連接，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．36．（2025·安徽馬鞍山·一模）如圖：已知矩形，，，E為邊上一個動點(diǎn)，，，連接，則的最小值為（

）

A． B．2 C． D．7．（2025·安徽阜陽·一模）如圖，在中，為邊上一動點(diǎn)，，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．28．（2024·安徽池州·一模）如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長的最小值是（）A．2 B． C． D．9．（2024·安徽淮北·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，為的角平分線，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．11．（2024·安徽合肥·一模）如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)．是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．題型三隱圓最值類問題1．（2025·安徽宣城·一模）正方形的邊長為，，分別是邊，上的動點(diǎn)，且，連接，，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)到的距離是（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在中，，為邊上的動點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，則的長為（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽·三模）如圖，矩形中，，，P為邊上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接，過C點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，則的最小值是（

）

A．3 B． C． D．4．（2024·安徽蚌埠·二模）如圖，在正方形中，，M，N分別為邊，的中點(diǎn)，E為邊上一動點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，P為的中點(diǎn)，Q為線段上任意一點(diǎn)，則長度的最小值為（

）

A． B． C． D．5．（2024·安徽淮北·二模）已知正方形的邊長為4，點(diǎn)是平面內(nèi)的一動點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的最小值是3 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是56．（2024·安徽蕪湖·二模）如圖，正方形邊長為4，點(diǎn)分別在邊上，且滿足交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）

A． B． C． D．7．（2024·安徽宣城·一模）如圖，等邊邊長為6，E、F分別是邊、上兩個動點(diǎn)且．分別連接、，交于P點(diǎn)，則線段長度的最小值為（

）A． B． C． D．3題型四代數(shù)類雙空題1．（安徽中考特色填空壓軸雙空題）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)．

（1）；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為．2．（2024·安徽安慶·二模）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象在內(nèi)與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的取值范圍是3．（2025·安徽阜陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，軸交軸的正半軸于，與反比例函數(shù)的圖象交于，三點(diǎn)，在同一條直線上，連接．已知：的面積為，的面積為4．（1）的值為；（2）連接，則的面積為．4．（2025·安徽六安·一模）已知拋物線（）．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的對稱軸為；（2）若拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)，在拋物線上，則的最大值為．5．（2025·安徽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則四邊形的面積為．6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸正半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），，分別以，為直角邊作等腰直角三角形，等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與斜邊交于點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)．（1）若是的中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，陰影部分（四邊形的面積等于，則的值為．7．（2025·安徽合肥·一模）定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)一半的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“半值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“半值點(diǎn)”．例如：“半值函數(shù)”，其“半值點(diǎn)”為．（1）函數(shù)的圖象上的“半值點(diǎn)”是．（2）若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“半值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．8．（2025·安徽宣城·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)．（1）．（2）若（不與點(diǎn)，重合）是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為，，則四邊形面積的最大值為．9．（2025·安徽合肥·一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，（1）拋物線的對稱軸為；（2）點(diǎn)，在拋物線上，且，則t的取值范圍是．10．（2025·安徽合肥·一模）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．（1）；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．11．（2025·安徽合肥·一模）為了適應(yīng)新的考試評價(jià)改革，需要對學(xué)生的原始分進(jìn)行轉(zhuǎn)換．某班一次數(shù)學(xué)測試中，全班最高分是95分，最低分是45分．現(xiàn)將全班學(xué)生成績作線性轉(zhuǎn)換，原始分記為，轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)記為，滿足，其中．轉(zhuǎn)換后使得最高分為100分，最低分為30分．（1）某同學(xué)原始分是80分，則轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)是．（2）若全班原始分?jǐn)?shù)的方差是225，則轉(zhuǎn)換后的班級分?jǐn)?shù)的方差是．方差參考公式：12．（2025·安徽滁州·一模）已知拋物線的對稱軸與軸正半軸相交．（1）不論取何值時(shí)，該拋物線過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)，在該拋物線上，且，，則的取值范圍是．13．（2025·安徽滁州·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．（1）寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；（2）用含k的代數(shù)式表示的面積：．14．（2025·安徽·一模）平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線的圖象上，連接，，軸．（1）；（2）若將拋物線向下平移個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界）則的取值范圍是．15．（2025·安徽蚌埠·一模）在信息科技課上，小華同學(xué)利用幾何畫板的迷你坐標(biāo)系繪制了反比例函數(shù)的圖象，并打印了出來，善于思考的小華同學(xué)把自己的一張矩形卡紙繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，且．（1）的值為；（2）的值為．16．（2025·安徽馬鞍山·一模）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，與直線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若，則的取值范圍是．17．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象第一象限分支上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，該平行線與軸交于點(diǎn)，并交圖象第三象限的分支于點(diǎn)．（1）；（2）的值為．題型五幾何類雙空題1．（2025·安徽宣城·二模）如圖，在矩形中，，分別為邊上的點(diǎn)，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上，得到四邊形，連接．若，．（1）．（2）若，則．2．（2025·安徽銅陵·一模）如圖，將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；若．（1）則；（2）按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第次操作后得到的折痕到的距離記為，則的值為．3．（2025·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，現(xiàn)有三角形紙片，，折疊紙片，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，然后還原；再次折疊紙片，使得上的點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，得到折痕，然后還原，且，，三條線段相交于同一點(diǎn)．（1）若，，則．（用含的式子表示）（2）若，，，則的長為．4．（2025·安徽合肥·一模）如圖，在中，，，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，以為鄰邊作．（1）連接，則面積為．（2）連接，則的周長最小值為．5．（2025·安徽宣城·一模）如圖，在矩形中，連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接，分別交于點(diǎn)M，N，且．（1）求．（2）若，，，則．6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，已知矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點(diǎn)，分別落在，處，（1）若為線段的中點(diǎn)，則＝．（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，到的最大距離是．7．（安徽中考特色填空壓軸雙空題）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G．連接DF，請完成下列問題：（1）°；（2）若，，則．8．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）如圖，矩形的邊，點(diǎn)E是矩形內(nèi)部的一動點(diǎn)，連接，已知．（1）若B，E，D在同一直線上，則的長度為；（2）點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，則長度的最大值為．9．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在矩形中，，，E、F為、邊上的動點(diǎn)，以為斜邊作等腰直角（其中，），連接、．（1）若點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到的距離是；（2）的最小值為．10．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，若點(diǎn)O是矩形對角線的中點(diǎn)，按如圖所示的方式折疊，使邊落在上，邊也落在上，A、C兩點(diǎn)恰好重合于點(diǎn)O，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）的度數(shù)為度；（2）的值為．11．（2024·安徽六安·三模）在數(shù)學(xué)探究活動中，某同學(xué)進(jìn)行了如下操作：如圖，在直角三角形紙片

內(nèi)剪取一個直角，點(diǎn)，，分別在，，邊上．請完成如下探究：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，若，

（2）當(dāng)，、時(shí)，的長為

12．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，且滿足，，垂足為N，交于點(diǎn)P．（1）的值為；（2）的值為．13．（2024·安徽·三模）如圖，在矩形中，P，Q為對角線上兩點(diǎn)，以為對角線的正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．（1）若，，則；（2）若，則的值為．（用含n的代數(shù)式表示）14．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖1，，分別是等邊邊上兩點(diǎn)，且的面積和四邊形的面積相等，將沿折疊得到．（1）若，，則；（2）如圖2，若，，則．

15．（2025·安徽·一模）將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖①，，．（1）若，則的長為；（2）將圖①繼續(xù)沿折疊成圖②，設(shè)，（用含x的代數(shù)式表示）．16．（2025·安徽蕪湖·一模）在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，，垂足為點(diǎn)．（1）的值為；（2）當(dāng)時(shí)，的長為．17．（2025·安徽蕪湖·一模）如圖，將正方形紙片對折，使與重合，得到折痕，再把紙片展平．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．延長交邊于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．（）；（）．18．（2025·安徽蚌埠·一模）如圖，在正方形中，G為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作分別交，，于點(diǎn)H，P，Q，請完成下列問題：（1）．（2）若，則．19．（2025·安徽池州·一模）如