第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是(

)A.5 B.4 C.3 D.?12.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是(

)A.B.C.D.3.據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬(wàn)元，其中，出口40317000萬(wàn)元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長(zhǎng)11.5%.數(shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.40317×108 B.4.0317×107 C.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a3=a3 B.a5.如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向?yàn)楸逼珫|70°.若A，B兩地同時(shí)開工，要使公路準(zhǔn)確接通，則∠α的度數(shù)應(yīng)為(

)A.100°

B.105°

C.110°

D.115°6.一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為35，則紅球的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度v(m/s)與溫度t(℃)部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：溫度t(℃)?1001030聲音傳播的速度v(m/s)324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v=at+b(a,b為常數(shù)，且a≠0)，當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度v為(

)A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s8.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接A′C，A′D，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.A′D//BE

B.A′C=2A′D

C.△A′CD的面積=△A′DE的面積

D.四邊形A′BED二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.因式分解：x2?9=

．10.某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．11.若y=x+1，則代數(shù)式2y?2x+3的值為______．12.過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=?x+2的圖象，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為______(填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可)．13.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中x114.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128m(即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)MN的距離)，圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min.某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，10min后到達(dá)點(diǎn)B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑(即AB)長(zhǎng)度為______m.(結(jié)果保留π)

15.如圖，∠MON=60°，以O(shè)為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，再分別以A，B為圓心，6為半徑畫弧，兩弧在∠MON內(nèi)部相交于點(diǎn)C作射線OC，連接AC，BC，則tan∠BCO=______.(結(jié)果保留根號(hào)16.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=2，∠C=60°，D是線段BC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)B，C重合)，連接AD，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，線段DE與線段AC交于點(diǎn)F，則線段CF長(zhǎng)度的最大值為______．

三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計(jì)算：|?5|+32?18.(本小題5分)

解不等式組：3x+1>x?3x?1219.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?1+1)?20.(本小題6分)

為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織”立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看.現(xiàn)有A，B，C共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看．

(1)甲同學(xué)選擇A電影的概率為______；

(2)求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)．21.(本小題6分)

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠A=∠ECB，CD//BE．

(1)求證：△DAC≌△ECB；

(2)連接DE，若AB=16，求DE的長(zhǎng)．22.(本小題8分)

隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì).某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間(用x表示，單位：min)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：

抽取的學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表組別時(shí)間x(min)頻率A20≤x<400.16B40≤x<600.24C60≤x<800.30D80≤x<1000.20E100≤x≤1200.10合計(jì)1根據(jù)提供的信息回答問題：

(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))；

(2)調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別)；

(3)該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的平行線與反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)D.連接CD．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△BCD24.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm．

【觀察感知】

(1)如圖①，將這副三角板的直角頂點(diǎn)和兩條直角邊分別重合，AB，DE交于點(diǎn)F，求∠AFD的度數(shù)和線段AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)在圖①的基礎(chǔ)上，保持△CDE不動(dòng)，把△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在邊DE上(如圖②)．

①求線段AD的長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))

②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

25.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD.以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊CD交于點(diǎn)E，連接AE，BE．

(1)求證：BC為⊙O的切線；

(2)若AB=10，sin∠AED=26.(本小題10分)

兩個(gè)智能機(jī)器人在如圖所示的Rt△ABC區(qū)域工作，∠ABC=90°，AB=40m，BC=30m，直線BD為生產(chǎn)流水線，且BD平分△ABC的面積(即D為AC中點(diǎn)).機(jī)器人甲從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B的方向以v1(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)P表示，機(jī)器人乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向以v2(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)Q表示.兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(min)，記點(diǎn)P到BD的距離(即垂線段PP′的長(zhǎng))為d1(m)，點(diǎn)Q到BD的距離(即垂線段QQ′的長(zhǎng))為d2t(min)0tt5.5d016160(1)機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為______m；

(2)求t2?t1的值；

(3)當(dāng)機(jī)器人甲、乙到生產(chǎn)流水線BD的距離相等(即d1=27.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x+3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，M(m,y1)，N(m+2,y2)為二次函數(shù)y=?x2+2x+3圖象上兩點(diǎn)．

(1)求直線BC對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得y1+2y2=10.若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)已知P是二次函數(shù)y=?x2+2x+3圖象上一點(diǎn)(不與點(diǎn)M，N重合)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1?m，作△MNP.若直線BC與線段MN，參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.(x+3)(x?3)

10.71

11.5

12.(1,1)(答案不唯一)

13.?3

14.40π

15.516.3417.解：原式=5+9?4

=14?4

=10．

18.解：3x+1>x?3①x?12>x3②，

由①得：3x?x>?3?1，

2x>?4，

x>?2．

由②得：3(x?1)>2x，

3x?3>2x，

3x?2x>3，

x>3，

19.解：(2x?1+1)?x2?xx2+2x+1

=2+x?1x?1?20.(1)∵現(xiàn)有A，B，C共3部電影，

∴甲同學(xué)選擇A電影的概率為13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果有6種，

∴甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率為621.(1)證明：∵CD//BE，

∴∠DCA=∠B，

∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB=12AB，

在△DAC和△ECB中，

∠A=∠ECBAC=CB∠DCA=∠B，

∴△DAC≌△ECB(ASA)；

(2)解：∵AB=16，

∴AC=CB=12AB=8，

由(1)可知：△DAC≌△ECB，

∴CD=BE，

又∵CD/?/BE，22.(1)樣本容量為：8÷0.16=50，

“80≤x<100”的頻數(shù)為：50?8?12?15?5=10，

把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，把50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，排在第25和26個(gè)數(shù)均落在C組，

所以調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(3)0.30+0.20+0.10=0.60，

750×0.60=450(人)．

答：該校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)約為450人．23.(1)在y=2x+4中，令y=0得2x+4=0，

解得x=?2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，

在y=2x+4中，令x=0得y=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，如圖：

∵△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，

∴CB=CD，

∵CE⊥BD，

∴BE=DE，

在y=kx中，令y=4得x=k4，

∴D(k4,4)，

∴BE=DE=k8，

在y=kx中，令x=k8得y=8，

∴C(k8,8)，

∵點(diǎn)C24.(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，

∴∠CDE=60°，

∴∠AFD=∠CDE?∠A=60°?45°=15°，

在Rt△ABC中，AC=AB?sin∠ABC=12×22=62(cm)，

在Rt△CDE中，CD=CE?tanE=12×33=43(cm)，

∴AD=AC?CD=(62?43)cm；

(2)①如圖，過點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，

∵△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°，CD=43cm，

∴DG=CD?cos∠CDE=23cm，CG=CD?sin∠CDE=6cm，

∵△CGA中，∠CGA=90°，CA=6225.(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵BD=CD，

∴∠C=∠DBC，

∵∠C=∠BAD，

∴∠DBC=∠BAD，

∴∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，

∵OB是⊙O的半徑，且BC⊥OB，

∴BC為⊙O的切線．

(2)解：作DF⊥BC于點(diǎn)F，則∠BFD=∠CFD=∠ABC=90°，BF=CF，

∴DF/?/AB，

∵∠ABD=∠AED，AB=10，

∴ADAB=sin∠ABD=sin∠AED=1010，

∴AD=1010AB=1010×10=1，

∴BD=AB226.(1)∵∠ABC=90°，AB=40m，BC=30m，

∴AC=302+402=50m，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴CD=12AC=25m，

∵BC+CD=30+25=55m，

∴機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為55m，

故答案為：55；

(2)根據(jù)題意，得v2=555.5=10，

∵△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，

∴BD=CD=AD=25，

∴∠ABD=∠BAC，∠DBC=∠C，

∴sin∠ABD=sin∠BAC=53，sin∠DBC=sinC=45，

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，d2=BQ?sin∠DBC=10t×45=8t，

∴8t1=16，解得t1=2，

當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，作AH⊥BD，垂足為H(如圖)，

則AH=AB?sin∠ABD=40×35=24，

∵∠CDB=∠ADH，

∴sin∠CDB=sin∠ADH=2425，

∴d2=QD?sin∠CDB=(55?10t)×2425=2645?485t，

∴2645?27.(1)令x=0，則y=3，可得C的坐標(biāo)為(0,3)．

令y=0，則?x2+2x+3=0，解得x=?1或x=3．

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，

故b=3,3k+b=0.解得k=?1,b=3.，

∴直線BC對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+3．

(2)不存在實(shí)數(shù)m使得y1+2y2=10，理由如下：

方法一：把M(m,y1)，N(m+2,y2)代入二次函數(shù)y=?x2+2x+3中，

可得y1=?m2+2m+3，y2=?(m+2)2+2(m+2)+3=?m2?2m+3，

∴y1+2y2=?m2+2