第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.2025 C.12025 D.2.下列立體圖形是圓柱的是(

)A. B. C. D.3.一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是(

)A.7 B.8 C.9 D.104.滿(mǎn)足不等式組x≤2x>0的解是(

)A.?3 B.?1 C.1 D.35.下列計(jì)算正確的是(

)A.m3÷m=m2 B.(?mn)26.某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，對(duì)每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分.若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是(

)A.14道 B.13道 C.12道 D.11道7.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D.若AB=8，OC=5，則OD的長(zhǎng)是(

)A.3

B.2

C.6

D.58.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為(

)A.5x+2y=102x+5y=8 B.5x+2y=82x+5y=10 C.5x?2y=102x+5y=89.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=?4x(x>0)與直線y=?2x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y=?4x(x>0)的圖象上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)OB，若AB=3AC，則A.10

B.522

C.10.如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEEC的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.過(guò)點(diǎn)A作直線l//BC，點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，連結(jié)CF使tan∠ECF=12.當(dāng)BF最短時(shí)，則AE的長(zhǎng)度為A.5 B.4C.25 12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為x=?2，其中A(2,0)，B(0,c)，且?3<c<?2.以下結(jié)論：①abc>0；②23<b<1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+(b?2)x+c=0的兩根為x1、A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.分解因式：a2?a=______．14.分式方程1x?2+115.如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，則∠OBC=______°.16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF//BD，把△ECF沿EF翻折，點(diǎn)C恰好落在矩形對(duì)角線BD上M處.若A、M、E三點(diǎn)共線，則ADDC的值為_(kāi)_____．17.已知a1、a2、a3、a4、a5是五個(gè)正整數(shù)，去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、4818.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，將射線CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得△ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)計(jì)算：4?4sin30°+|?3|；

20.(本小題10分)

某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙.每人必選且只能選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有______人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；

(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng).學(xué)?；@球隊(duì)在這四人中選2人加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．21.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD=5.求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

如圖，扇形OPN為某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上.直線AP與PN所在⊙O相切于點(diǎn)P，此時(shí)測(cè)得∠PAO=45°；從點(diǎn)A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處.直線BQ與PN所在⊙O相切于點(diǎn)Q，此時(shí)測(cè)得∠QBO=60°.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，π≈3.14)．

(1)求圓心角∠PON的度數(shù)；

(2)求PN的弧長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1米23.(本小題12分)

如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn).一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，其中A(?2,1)，C(?1,n)．

(1)求一次函數(shù)y=mx+b的表達(dá)式，并求△AOM的面積；

(2)連結(jié)BC，在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.若存在，求出點(diǎn)D24.(本小題12分)

如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn).過(guò)D作直線DB與AE的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD于C點(diǎn)，連結(jié)AD、DE，且∠AED=∠ADC．

(1)求證：直線BC是⊙O的切線；

(2)若AE=10，tan∠CAD=34，求DE與BD的長(zhǎng)度；

(3)在(2)的條件下，若F為AE上的一動(dòng)點(diǎn)，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF.當(dāng)四邊形ADEF面積最大時(shí)，求25.(本小題14分)

如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(3,0)，C(0,3)．

(1)求b、c的值；

(2)點(diǎn)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD，與直線AC交于點(diǎn)E，若DE：BE=1：2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若F為拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m,n)(m>1)，若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x=1交于點(diǎn)N，連結(jié)FP、PN，∠FPN=120°.探究新拋物線與x軸是否存在兩個(gè)不同的交點(diǎn).若存在，求出這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.B

12.C

13.a(a?1)

14.x=1

15.50

16.217.58

18.219.(1)原式=2?4×12+3

=2?2+3

=3；

(2)20.(1)本次共調(diào)查了5÷5%=100(名)學(xué)生．

喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是100×10%=10(人)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

故答案為：100；10人．

(2)600×25100=150(人)．

∴估計(jì)有150人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)．

故答案為：150．

甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲乙兩人的結(jié)果有：(甲，乙)，(乙，甲)，共2種，

∴同時(shí)選中甲乙兩人的概率為21221.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∠D=∠FCEDE=CE∠AED=∠AEC，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD=5，

22.(1)∵直線AP與PN所在⊙O相切于點(diǎn)P，

∴∠APO=90°，

∵∠PAO=45°，

∴∠PON=90°?∠PAO=45°；

(2)∵直線BQ與PN所在⊙O相切于點(diǎn)Q，

∴∠BQO=90°，

∵∠QBO=60°，

∴cos∠QBO=cos60°=BQBO=12，

設(shè)BQ=x，BO=2x，

∴OQ=OP=BO2?BQ2=3x，

∵AB=8.0m，

∴AO=AB+BO=(8.0+2x)m，

∵在Rt△APO中，∠A=45°，

∴sinA=sin45°=POAO=23.(1)把A(?2,1)代入到y(tǒng)=kx(k≠0)中得：1=k?2，

解得k?=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?2x，

在y=?2x中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?2?1=2，

∴C(?1,2)，

把A(?2,1)，C(?1,2)代入到y(tǒng)=mx+b中得：?2m+b=1?m+b=2，

解得m=1b=3，

∴一次函數(shù)y=mx+b的表達(dá)式為y=x+3，

在y=x+3中，當(dāng)y=x+3=0時(shí)，x=?3，

∴M(?3,0)，

∴OM=3，

∴S△AOM=12OM?|yA|=12×3×1=32；

(2)∵直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(2,?1)，OA=OB，

∵A(?2,1)，C(?1,2)，

∴AC=[?2?(?1)]2+(1?2)2=2，BC=[2?(?1)]2+(?1?2)2=32，AB=[2?(?2)]2+(?1?1)2=25，

∴AC2+BC2=(2)2+(32)2=2+18=20，AB2=(25)2=20，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵BC⊥AC，

∴OA與AC不垂直，

∵△OAD與△ABC24.(1)證明：連接OD，則OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AED=∠ADC，

∴∠ODE=∠ADC，

∵AE是⊙O的直徑，∠ADE=90°，

∵∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠ODE+∠ODA=90°，

∵OD是⊙O的半徑；

∴直線BC是⊙O的切線；

(2)解：∵∠C=∠ADE=90°，∠ADC=∠AED，

∴∠CAD=∠DAE，

∵tan∠CAD=tan∠DAE=2，tan∠DAE=DEAD，

∴DEAD=34，

∴AD=43DE，

∵AD2+DE2=AE2AE=10，

∴(43DE)2+DE2=102，

∴DE=6，

∵∠BDE=∠CAD，∠CAD=∠DAE，

∴∠BDE=∠DAE，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAD，

∴BEBD=DEAD=34，

∴BE=34BD，

∵OD=OE=12AE=5，

∴OB=OE+BE=5+34BD，

∵OD2+BD2=OB2，

∴52+BD2=(5+34BD)2，

解得BD=0(舍去)25.(1)依題意，分別把A(3,0)，C(0,3)代入y=?x2+bx+c，

得0=?9+3b+c3=c，

解得b=2c=3；

(2)由(1)得b=2，c=3，

則y=?x2+2x+3，C(0,3)，

令y=0，則0=?x2+2x+3=(?x+3)(x+1)，

∴x1=3，x2=?1，

故B(?1,0)，A(3,0)，

分別過(guò)點(diǎn)E、D作EN⊥OA，DM⊥OA，如圖所示：

∵EN⊥OA，DM⊥OA，

∴∠ENB=∠DMB=90°，

∵∠DBM=∠EBN，

∴△DMB∽△ENB，

∴DMEN=BDBE，

∵DE：BE=1：2，

∴DB：BE=3：2，

∴DMEN=32，

設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2m，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3m，

設(shè)AC的解析式為y=kx+r(k≠0)，

∵C(0,3)，A(3,0)，

∴3=r0=3k+r，

解得r=3k=?1，

∴AC的解析式為y=?x+3，

把y=2m代入y=?x+3，

得2m=?x+3，

∴x=3?2m，

∴E(3?2m,2m)，

設(shè)BE的解析式為y=tx+q(t≠0)，

把E(3?2m,2m)，B(?1,0)分別代入y=tx+q，

得2m=t(3?2m)+q0=?t+q，

解得t=m2?mq=m2?m，

∴BE的解析式為y=m2?mx+m2?m=m2?m(x+1)，

依題意，把y=3m代入y=m2?m(x+1)，

得3m=m2?m(x+1)，

則x=5?3m，

即點(diǎn)D(5?3m,3m)，

∵點(diǎn)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且y=?x2+2x+3，

∴3m=?(5?3m)2+2(5?3m)+3，

整理得3m2?7m+4=(m?1)(3m?4)=0，

∴m1=1,m2=43，

此時(shí)y=m2?m(x+1)的2?m≠0，

故m1=1，m2=43是符合題意的，

當(dāng)m=1時(shí)，則5?3m=5?3=2，3m=3，此時(shí)D(2,3)，

當(dāng)m=43時(shí)，則5?3m=5?4=1，3m=3×43=4此時(shí)D(1,4)，

綜上：D(2,3)或D(1,4)；

(3)存在，過(guò)程如下：

由(2)得y=?x2+2