2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是非參數(shù)檢驗(yàn)的方法？A.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)B.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)C.t檢驗(yàn)D.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)2.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)樣本量分別為n1和n2，且n1<n2，那么U值將：A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定3.下列哪個(gè)假設(shè)是Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的前提條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)的分布是連續(xù)的D.數(shù)據(jù)的分布是偏態(tài)的4.在進(jìn)行Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值分別為μ1和μ2，且μ1>μ2，那么：A.P值將增大B.P值將減小C.P值不變D.無(wú)法確定5.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)？A.對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求不嚴(yán)格B.對(duì)異常值不敏感C.計(jì)算簡(jiǎn)單D.需要大量的樣本數(shù)據(jù)6.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量相等，那么：A.U值將增大B.U值將減小C.U值不變D.無(wú)法確定7.下列哪個(gè)假設(shè)是Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的前提條件？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)的分布是連續(xù)的D.數(shù)據(jù)的分布是偏態(tài)的8.在進(jìn)行Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值分別為μ1和μ2，且μ1>μ2，那么：A.P值將增大B.P值將減小C.P值不變D.無(wú)法確定9.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)？A.對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求不嚴(yán)格B.對(duì)異常值不敏感C.計(jì)算簡(jiǎn)單D.需要大量的樣本數(shù)據(jù)10.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量相等，那么：A.U值將增大B.U值將減小C.U值不變D.無(wú)法確定二、判斷題（每題2分，共10分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于任何分布的數(shù)據(jù)。（）2.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)可以用來(lái)比較三個(gè)或三個(gè)以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。（）3.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)的均值差異檢驗(yàn)。（）4.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)可以用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。（）5.非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)異常值比較敏感。（）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的原理和適用條件。2.簡(jiǎn)述Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的原理和適用條件。3.簡(jiǎn)述Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的原理和適用條件。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.下列兩組數(shù)據(jù)，使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)，計(jì)算U值，并判斷兩組數(shù)據(jù)是否有顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）。組A：5,6,8,9,11組B：3,4,6,7,82.給定以下兩組數(shù)據(jù)，使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，計(jì)算H值，并判斷三個(gè)組別數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否有顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）。組1：3,6,9,12,15組2：5,7,8,10,13組3：2,4,6,11,14五、綜合題（每題20分，共40分）1.題目描述：某研究人員想研究不同品牌洗衣粉的去污效果，選取了三個(gè)品牌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)抽取三組家庭，每組家庭使用不同的品牌洗衣粉，對(duì)同樣的一件衣物進(jìn)行清洗。以下是三組家庭清洗前后衣物上污漬深度的測(cè)量數(shù)據(jù)。品牌A：15,18,17,20,16品牌B：10,12,11,13,14品牌C：20,19,18,17,16（1）使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，判斷三個(gè)品牌洗衣粉的去污效果是否有顯著差異。（2）如果三個(gè)品牌洗衣粉的去污效果有顯著差異，進(jìn)一步使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)比較品牌A和品牌B、品牌A和品牌C、品牌B和品牌C之間的去污效果差異。2.題目描述：某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了研究不同年齡段消費(fèi)者的購(gòu)物偏好，隨機(jī)抽取了四個(gè)年齡段的消費(fèi)者，記錄了他們?cè)诰W(wǎng)上購(gòu)物時(shí)的滿意度評(píng)分（滿分5分）。以下是四個(gè)年齡段消費(fèi)者滿意度評(píng)分的數(shù)據(jù)。年齡段1：3,4,4,3,5年齡段2：2,3,3,4,4年齡段3：1,2,3,4,5年齡段4：3,3,4,5,5（1）使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，判斷四個(gè)年齡段消費(fèi)者滿意度評(píng)分是否有顯著差異。（2）如果四個(gè)年齡段消費(fèi)者滿意度評(píng)分有顯著差異，進(jìn)一步使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)比較年齡段1和年齡段2、年齡段1和年齡段3、年齡段1和年齡段4、年齡段2和年齡段3、年齡段2和年齡段4、年齡段3和年齡段4之間的滿意度評(píng)分差異。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C解析：非參數(shù)檢驗(yàn)包括Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Kruskal-WallisH檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)等，而t檢驗(yàn)是參數(shù)檢驗(yàn)。2.B解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的U值與樣本量有關(guān)，當(dāng)樣本量n1小于n2時(shí)，U值將減小。3.D解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，只需數(shù)據(jù)的分布是連續(xù)的即可。4.A解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種單樣本檢驗(yàn)，如果均值μ1大于μ2，則表示樣本中有更多的正秩差，導(dǎo)致P值增大。5.D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)包括對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求不嚴(yán)格、對(duì)異常值不敏感、計(jì)算簡(jiǎn)單，但并不需要大量的樣本數(shù)據(jù)。6.B解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的U值與樣本量有關(guān)，當(dāng)樣本量相等時(shí)，U值將減小。7.D解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，只需數(shù)據(jù)的分布是連續(xù)的即可。8.A解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種單樣本檢驗(yàn)，如果均值μ1大于μ2，則表示樣本中有更多的正秩差，導(dǎo)致P值增大。9.D解析：非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)包括對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求不嚴(yán)格、對(duì)異常值不敏感、計(jì)算簡(jiǎn)單，但并不需要大量的樣本數(shù)據(jù)。10.B解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的U值與樣本量有關(guān)，當(dāng)樣本量相等時(shí)，U值將減小。二、判斷題（每題2分，共10分）1.×解析：非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求不嚴(yán)格，但并非適用于任何分布的數(shù)據(jù)。2.√解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)可以用來(lái)比較三個(gè)或三個(gè)以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。3.×解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)的均值差異檢驗(yàn)，而不是兩組數(shù)據(jù)的差異。4.×解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)適用于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異檢驗(yàn)，而不是均值差異。5.×解析：非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)異常值不敏感，但并非對(duì)異常值完全不敏感。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩組獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。其原理是將兩組數(shù)據(jù)合并，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后根據(jù)排序結(jié)果計(jì)算U值，最后根據(jù)U值和樣本量查找相應(yīng)的P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或三個(gè)以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異。其原理是將所有樣本數(shù)據(jù)合并，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后根據(jù)排序結(jié)果計(jì)算H值，最后根據(jù)H值和樣本量查找相應(yīng)的P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩組獨(dú)立樣本的均值差異。其原理是將兩組數(shù)據(jù)合并，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后根據(jù)排序結(jié)果計(jì)算秩和，最后根據(jù)秩和和樣本量查找相應(yīng)的P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.解析：-計(jì)算U值：U=n1*n2+(n1*(n1+1))/2-R1，其中n1和n2分別為兩組樣本量，R1為第一組數(shù)據(jù)的秩和。-計(jì)算U值：U=5*5+(5*(5+1))/2-40=2.5-由于U值小于臨界值，接受原假設(shè)，兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著差異。2.解析：-計(jì)算H值：H=(12*(R1^2-(n1*(n1+1)*(2*n1+1)))/(n1*n1*(n1-1)))-3-計(jì)算H值：H=(12*(40^2-(5*(5+1)*(2*5+1)))/(5*5*(5-1)))-3=12-由于H值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，三個(gè)組別數(shù)據(jù)的中位數(shù)有顯著差異。五、綜合題（每題20分，共40分）1.解析：（1）使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，計(jì)算H值，根據(jù)H值和樣本量查找相應(yīng)的P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（2）如果三個(gè)品牌洗衣粉的去污效果有顯著差異，使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)比較品牌A和品牌B、品牌A和