2025年高考一輪復(fù)習(xí)第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．命題“”的否定是B．滿足的集合的個(gè)數(shù)為4C．已知，則D．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，則10．已知，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為11．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的定義域是.13．已知集合，，若，則的子集的個(gè)數(shù)為．14．已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②存在，使得；③對(duì)于任意的，都有；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．計(jì)算：(1)；(2).16．已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.18．隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費(fèi)需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺(tái).每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意的都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”．(1)試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請(qǐng)說明理由；(2)求證：是的“4重覆蓋函數(shù)”；(3)若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期2025年高考一輪復(fù)習(xí)第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出，然后利用數(shù)軸分析可得.【解析】因?yàn)椋曰?，又，所?故選：A2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以由推得出，故充分性成立；由推得出，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，成立的條件為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，故，正確.故選：D4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得，再由，進(jìn)而求得的取值范圍.【解析】由函數(shù)的對(duì)稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)椋虼?，所以的取值范圍?故選：A．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【解析】因?yàn)椋?，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以.故選：B.6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過4小時(shí)才能駕駛.故選：D.7．已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】注意到原題條件等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故當(dāng)時(shí)，，從而得，由此結(jié)合基本不等式即可求解.【解析】設(shè)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；由不等式恒成立，得或，即當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，則，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．故選：C．8．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對(duì)稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【解析】令，，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象及選項(xiàng)可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn).二、多選題9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．命題“”的否定是B．滿足的集合的個(gè)數(shù)為4C．已知，則D．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，則【答案】BC【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A；利用集合的基本關(guān)系可判定B；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可判定C；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定D.【解析】對(duì)于A，根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由集合的基本關(guān)系可知滿足的集合可以為，故B正確；對(duì)于C，由，故C正確；對(duì)于D，由題意可知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．已知，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為【答案】AC【分析】借助基本不等式逐項(xiàng)判斷即可得.【解析】對(duì)A：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)B：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)D：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．【答案】ABC【分析】對(duì)于A：根據(jù)，賦值令，即可得結(jié)果；對(duì)于C：根據(jù)結(jié)合奇函數(shù)定義可得，即可得結(jié)果；對(duì)于B：根據(jù)選項(xiàng)B中結(jié)論分析可得，即可得結(jié)果；對(duì)于D：分析可知：4為的周期，結(jié)合周期性分析求解.【解析】因?yàn)?，，?duì)于選項(xiàng)A：令，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋傻?，則，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，令，可得，令，可得，又因?yàn)?，則，可知4為的周期，可得，即，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、填空題12．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】根據(jù)已知，可得，解出不等式即可得到結(jié)果.【解析】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足，即該不等式等價(jià)于，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：.13．已知集合，，若，則的子集的個(gè)數(shù)為．【答案】8【分析】由求得，求得集合，進(jìn)而求得，結(jié)合元素個(gè)數(shù)可得結(jié)果.【解析】由可知，則，可得，解得：，所以，即.,所以，則的子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：814．已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②存在，使得；③對(duì)于任意的，都有；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】②③④【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項(xiàng).【解析】對(duì)于①，，而，，故，故，故.，而，而，故，故，故①錯(cuò)誤.對(duì)于②，設(shè)，因?yàn)樵诰鶠闇p函數(shù)，故為上的減函數(shù)，而，，故為上存在唯一零點(diǎn)，且即即，故，所以，故存在，使得.故②正確.對(duì)于③，由②的分析可得在上為減函數(shù)，故即恒成立.設(shè)，同理可得為上的增函數(shù)，故，故，對(duì)于④，由，，所以，④正確；故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.四、解答題15．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接化簡求解即可.【解析】（1）.（2）.16．已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）依題先求出A集合，再判斷A、B集合的包含關(guān)系，即可得（2）先判斷出是A的真子集，再考慮B是否為空集兩種情況考慮【解析】（1）由題意知，因?yàn)椋?，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是A的真子集，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得，綜上，.17．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)，即可由對(duì)數(shù)運(yùn)算代入求解.（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解析】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，則.（2）由（1）可知，等價(jià)于.令，則，原不等式等價(jià)于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.18．隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費(fèi)需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺(tái).每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.【分析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合已知條件，根據(jù)利潤的計(jì)算公式，直接求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式，即可直接求得結(jié)果.【解析】（1）由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本萬元，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)時(shí)，最大，最大值為1500；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上可得，年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.19．已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意的都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”．(1)試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請(qǐng)說明理由；(2