第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷常考題之頻率與概率一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?瀘水市校級月考）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，從中隨機摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有71次摸到白色棋子，則盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚2．（2024秋?新會區(qū)校級期中）一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計事件M發(fā)生的概率為（）A．29 B．13 C．518 3．（2024秋?張店區(qū)校級月考）已知小華每次投籃投中率都是40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率．先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：531297191925546388230113589663321412396021271932800478507965據(jù)此估計，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.454．（2024春?扶風(fēng)縣校級期末）甲、乙兩名運動員進入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1或2時，表示一局比賽甲獲勝；否則乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.255．（2024春?開封期末）在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計甲獲得冠軍的概率．先由計算機模擬產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時表示甲獲勝，出現(xiàn)4，5時表示乙獲勝．因為比賽采用了3局2勝制，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生以下20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計所求概率的值為（）A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.656．（2024?青羊區(qū)校級模擬）某隨機模擬的步驟為：①利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND（0，1），b1＝RAND（0，1）；②進行平移和伸縮變換，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次試驗，數(shù)出滿足條件（x﹣2）2+y2＜2的點（a，b）的個數(shù)N1．則N1A．12 B．π8 C．35 7．（2024?大武口區(qū)校級一模）已知某運動員每次投籃命中的概率是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)：907966191925271431932458569683．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．15 B．35 C．310 二．多選題（共3小題）（多選）8．（2024秋?漢中期末）下面說法錯誤的有（）A．設(shè)一批產(chǎn)品的次品率110，則從中任取10件，必有1件是次品B．天氣預(yù)報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨 C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率 D．做8次拋硬幣的試驗，結(jié)果5次出現(xiàn)正面，則拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是5（多選）9．（2024秋?蘆山縣校級月考）小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了10次，每次朝上的點數(shù)都是6，則下列說法正確的是（）A．朝上的點數(shù)是6的概率和頻率均為1 B．若拋擲10000次，則朝上的點數(shù)是6的頻率約為16C．拋擲第11次，朝上的點數(shù)一定不是6 D．拋擲6000次，朝上的點數(shù)為6的次數(shù)大約為1000次（多選）10．（2023春?陳倉區(qū)期末）下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯誤的是（）A．設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品 B．做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是37C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率 D．利用隨機事件發(fā)生的頻率估計隨機事件的概率，如果隨機試驗的次數(shù)超過10000，那么所估計出的概率一定很準確三．填空題（共3小題）11．（2025春?修文縣校級期中）天氣預(yù)報7月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.7，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示當天下雨，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：32819522001874720129387958692436846039909533798026928280075384258935388278905987據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為．12．（2024秋?洪山區(qū)校級月考）在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為．13．（2024春?金鳳區(qū)校級期末）甲、乙兩名運動員進入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2，3時，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為．四．解答題（共2小題）14．（2020秋?海林市校級月考）A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生0﹣9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779求這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似值．15．（2020?運城模擬）某家電企業(yè)生產(chǎn)一種智能音箱，在其官網(wǎng)上銷售，根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)繪制出一周內(nèi)銷售數(shù)量的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計每周銷量的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用一周銷量不低于100件的頻率作為每周銷量不低于100件的概率．①估計未來10周內(nèi)周銷量不低于100件的有多少周？②現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來3周恰有2周周銷量不低于100件的概率，先由計算機產(chǎn)生0到9之間的隨機整數(shù)，用0，1，2，…，k表示周銷量低于100件，k+1，k+2，…，9表示周銷量不低于100件，再以3個隨機整數(shù)為1組表示3周周銷量的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：807966191925271932812458569683489257394027552488740113537741確定k的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計未來3周恰有2周周銷量不低于100件的概率．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之頻率與概率參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案BBAADBC二．多選題（共3小題）題號8910答案ACDBDABCD一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?瀘水市校級月考）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，從中隨機摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有71次摸到白色棋子，則盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚【考點】頻率及頻率的穩(wěn)定性．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)頻率與概率相關(guān)知識可解．【解答】解：∵不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有71次摸到白色棋子，∴摸到白棋的頻率為71100∴盒子中黑色棋子為10×0.71＝7.1（枚），∴盒子中黑色棋子可能有10﹣7.1＝2.9≈3（枚），故選：B．【點評】本題考查概率與頻率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?新會區(qū)校級期中）一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計事件M發(fā)生的概率為（）A．29 B．13 C．518 【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意數(shù)字0和1都出現(xiàn)即為事件M發(fā)生，18組隨機數(shù)中有6組數(shù)字0和1都出現(xiàn)，再利用古典概型的概率計算公式即可算出結(jié)果．【解答】解：∵將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，∴數(shù)字0和1都出現(xiàn)即為事件M發(fā)生，∵18組隨機數(shù)中有6組數(shù)字0和1都出現(xiàn)，∴事件M發(fā)生的概率為：618故選：B．【點評】本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎(chǔ)題．3．（2024秋?張店區(qū)校級月考）已知小華每次投籃投中率都是40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率．先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：531297191925546388230113589663321412396021271932800478507965據(jù)此估計，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.45【考點】模擬方法估計概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】A【分析】由題意知，模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的可以通過列舉得到共6組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意，20組隨機數(shù)中，小華三次投籃恰有兩次投中有6組，即531，191，412，271，932，800，所以小華三次投籃恰有兩次投中的概率為620故選：A．【點評】本題主要考查了隨機模擬方法估計概率，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024春?扶風(fēng)縣校級期末）甲、乙兩名運動員進入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1或2時，表示一局比賽甲獲勝；否則乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.25【考點】模擬方法估計概率．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題干條件列出滿足甲獲勝的隨機數(shù)，再根據(jù)古典概型計算即可．【解答】解：根據(jù)題意，20組隨機數(shù)中，表示甲獲勝的是：123，114，152，512，125，151共6個，據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為P=故選：A．【點評】本題考查古典概型相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024春?開封期末）在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計甲獲得冠軍的概率．先由計算機模擬產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時表示甲獲勝，出現(xiàn)4，5時表示乙獲勝．因為比賽采用了3局2勝制，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生以下20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計所求概率的值為（）A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.65【考點】模擬方法估計概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】由20組隨機數(shù)中先求出甲獲勝的頻數(shù)，從而可求出甲獲勝的頻率，進而可得答案．【解答】解：由題意可知，20組隨機數(shù)中甲獲勝的有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314有13組，所以甲獲勝的頻率為1320所以甲獲得冠軍的概率的近似值約為0.65．故選：D．【點評】本題主要考查了利用頻率估算概率，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?青羊區(qū)校級模擬）某隨機模擬的步驟為：①利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND（0，1），b1＝RAND（0，1）；②進行平移和伸縮變換，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次試驗，數(shù)出滿足條件（x﹣2）2+y2＜2的點（a，b）的個數(shù)N1．則N1A．12 B．π8 C．35 【考點】模擬方法估計概率．【專題】對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】B【分析】本道題需要將變化后的點坐標代入，方程，將題目轉(zhuǎn)化成正方形中落在圓的概率是多少問題，結(jié)合幾何概型，即可得出答案．【解答】解：把a＝4a1，b＝4b1﹣2，代入（x﹣2）2+y2＜2，得到（a1-12）2+（b1-12A坐標為（12，12），該圓半徑為則落在該圓的概率為π8故選B．【點評】本題主要考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?大武口區(qū)校級一模）已知某運動員每次投籃命中的概率是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)：907966191925271431932458569683．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．15 B．35 C．310 【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【答案】C【分析】利用列舉法求出10組隨機中表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的有3個，據(jù)此能估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率．【解答】解：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)：907966191925271431932458569683．其中表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的有：191，271，932，共3個，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為p=3故選：C．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2024秋?漢中期末）下面說法錯誤的有（）A．設(shè)一批產(chǎn)品的次品率110，則從中任取10件，必有1件是次品B．天氣預(yù)報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨 C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率 D．做8次拋硬幣的試驗，結(jié)果5次出現(xiàn)正面，則拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是5【考點】頻率及頻率的穩(wěn)定性．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)抽象．【答案】ACD【分析】根據(jù)概率和頻率的定義逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，次品率描述的是次品的可能情況，從中任取10件，不一定正好1件是次品，故A錯誤；對于B，天氣預(yù)報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨，故B正確；對于C和D，概率應(yīng)該是多次重復(fù)試驗中事情發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)可為概率，做8次拋硬幣的試驗，結(jié)果5次出現(xiàn)正面，則該實驗拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的頻率是58，故C、D故選：ACD．【點評】本題考查頻率和概率的定義，注意兩者的不同，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?蘆山縣校級月考）小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了10次，每次朝上的點數(shù)都是6，則下列說法正確的是（）A．朝上的點數(shù)是6的概率和頻率均為1 B．若拋擲10000次，則朝上的點數(shù)是6的頻率約為16C．拋擲第11次，朝上的點數(shù)一定不是6 D．拋擲6000次，朝上的點數(shù)為6的次數(shù)大約為1000次【考點】頻率與概率．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)頻率和概率的定義，一次判斷選項即可．【解答】解：對于A，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為16，故A對于B，因為頻率隨著實驗的次數(shù)的不同而不同，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率逐漸趨向于概率的值，而拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為16，故B對于C，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為16∴拋擲第11次，朝上點數(shù)可能是6，也可能不是6，故C錯誤；對于D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為16拋擲6000次，頻率接近16，頻數(shù)大約為1000次，故D故選：BD．【點評】本題考查頻率和概率的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（2023春?陳倉區(qū)期末）下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯誤的是（）A．設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品 B．做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是37C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率 D．利用隨機事件發(fā)生的頻率估計隨機事件的概率，如果隨機試驗的次數(shù)超過10000，那么所估計出的概率一定很準確【考點】頻率及頻率的穩(wěn)定性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABCD【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合各選項的描述判斷正誤．【解答】解：A：次品率描述出現(xiàn)次品的概率，即可能情況不是必然發(fā)生，錯誤；B，C：概率是多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)為概率，與描述不符，錯誤；D：10000次的界定沒有科學(xué)依據(jù)，“一定很準確”的表達錯誤，試驗次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定在概率值附近，但并非試驗次數(shù)越多，頻率就等于概率，D錯誤．故選：ABCD．【點評】本題主要考查概率及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）11．（2025春?修文縣校級期中）天氣預(yù)報7月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.7，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示當天下雨，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：32819522001874720129387958692436846039909533798026928280075384258935388278905987據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為920【考點】模擬方法估計概率；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】920【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)根據(jù)古典概型概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有3281，9522，0018，0129，8460，9533，2692，0753，8425，共9組，所以估計四天中恰有三天下雨的概率為920故答案為：920【點評】本題考查古典概型的計算，涉及模擬方法估算概率，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?洪山區(qū)校級月考）在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為0.45和0.5．【考點】頻率與概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】0.45和0.5．【分析】利用頻率和概率的定義求解．【解答】解：由題意可知，出現(xiàn)正面朝上的頻率45100=0.45，出現(xiàn)正面朝上的概率為故答案為：0.45和0.5．【點評】本題主要考查了頻率和概率的定義，屬于基礎(chǔ)題．13．（2024春?金鳳區(qū)校級期末）甲、乙兩名運動員進入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2，3時，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為0.65．【考點】模擬方法估計概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】0.65．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合古典概型的概率公式，即可求解．【解答】解：由題意可知，獲勝的隨機數(shù)為：423123423114332152342512125432334151314，共13個，總隨機數(shù)共有20組，故估計甲獲得冠軍的概率為1320故答案為：0.65．【點評】本題主要考查模擬方法估計概率，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．（2020秋?海林市校級月考）A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生0﹣9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779求這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似值．【考點】模擬方法估計概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯思維；運算求解．【答案】1【分析】求出總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：由隨機數(shù)表可知，滿足題意的數(shù)據(jù)為978，479，588，779，共4個，據(jù)此可知，這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為P=【點評】本題考查了古典概型的概率問題，解題的關(guān)鍵是求出總的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15．（2020?運城模擬）某家電企業(yè)生產(chǎn)一種智能音箱，在其官網(wǎng)上銷售，根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)繪制出一周內(nèi)銷售數(shù)量的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計每周銷量的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用一周銷量不低于100件的頻率作為每周銷量不低于100件的概率．①估計未來10周內(nèi)周銷量不低于100件的有多少周？②現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來3周恰有2周周銷量不低于100件的概率，先由計算機產(chǎn)生0到9之間的隨機整數(shù)，用0，1，2，…，k表示周銷量低于100件，k+1，k+2，…，9表示周銷量不低于100件，再以3個隨機整數(shù)為1組表示3周周銷量的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：807966191925271932812458569683489257394027552488740113537741確定k的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計未來3周恰有2周周銷量不低于100件的概率．【考點】模擬方法估計概率．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】（1）104；（2）①6；②0.45．【分析】（1）計算每一組的頻率/組距×組距×區(qū)間的中點值，再相加即可得解；（2）①由頻率分布直方圖，可知周銷量不低于100件的頻率（概率）為0.6，再由0.6×10即可得解；②由①中的結(jié)論可得k＝3，然后找出20組數(shù)據(jù)中表示3周恰有2周周銷量不低于100件的數(shù)據(jù)，最后由古典概型計算概率的方式即可得解．【解答】解：（1）每周銷量的平均數(shù)為（85×0.015+95×0.025+105×0.030+115×0.020+125×0.010）×10＝103.5≈104．（2）①由頻率分布直方圖，可知周銷量不低于100件的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10＝0.6，以頻率估計概率，則周銷量不低于100件的概率為0.6，所以估計未來10周內(nèi)周銷量不低于100件的有10×0.6＝6周．②根據(jù)周銷量不低于100件的概率為0.6，可得k＝3，這20組數(shù)據(jù)中表示3周恰有2周周銷量不低于100件的有：807，925，683，257，394，552，740，537，741，共9組數(shù)據(jù)，所以估計未來3周恰有2周周銷量不低于100件的概率為P=920【點評】本題考查頻率分布直方圖的數(shù)字特征和古典概型，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．古典概型及其概率計算公式【知識點的認識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的