第25頁（共25頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之簡單幾何體的再認(rèn)識一．選擇題（共7小題）1．（2025?重慶模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=26，將△ABD沿BD翻折，得到三棱錐A′﹣BCD（A′是A在翻折后的對應(yīng)點），則三棱錐A．42 B．62 C．8 D2．（2025?沈陽模擬）已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4，母線長為2，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．52π B．72π C．93．（2025?湖南一模）亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場所，也是園林風(fēng)景的重要點綴．重檐圓亭（圖1）是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個圓錐以及一個圓臺（圖2）的組合體．已知某重檐涼亭的圓臺部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺部分的側(cè)面積為（）（參考公式：圓臺的表面積S=π(r上2+r下A．3.8πm2 B．3.6πm2 C．7.2πm2 D．11.34πm24．（2025?安徽模擬）如圖，高度為h的圓錐形玻璃容器中裝了水，則下列四個容器中，水的體積最接近容器容積一半的是（）A． B． C． D．5．（2025?喀什地區(qū)模擬）已知三棱錐S﹣ABC底面是邊長為3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2A．32π3 B．43π C．66．（2025?河西區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PD=2，∠APD=πA．423π B．823π C7．（2025?白銀校級三模）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC，BC的中點，則三棱錐A﹣DEF的外接球的表面積為（）A．5π2 B．7π2 C．9π二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?渭南三模）如圖，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E，F(xiàn)分別為BB1，DD1的中點，則（）A．AC1⊥CF B．平面EA1C1∥平面FAC C．三棱錐C﹣EC1F的體積為43D．四面體EACF的外接球的表面積為12π（多選）9．（2025春?山東期中）在四面體ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝5，AC=A．四面體ABCD的表面積為40 B．四面體ABCD的體積為1015C．四面體ABCD外接球的表面積為35π D．記四面體ABCD內(nèi)切球的球心為O，則OA（多選）10．（2025?金昌校級模擬）如圖，在圓柱O1O2中，軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是以AO2為直徑2的圓上一動點（異于點A，O2），AM與圓柱的底面圓交于點N，則（）A．MO2∥平面NBO1 B．平面MO1O2⊥平面ANO1 C．直線NB與直線AO1有可能垂直 D．三棱錐M﹣AO1O2的外接球體積為定值三．填空題（共3小題）11．（2025?甘肅模擬）如圖，已知正四棱臺的兩底面均為正方形，且邊長分別為20cm和10cm，側(cè)面積為780cm2，則其體積為．12．（2025春?廣東校級期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和23，此三棱柱的高為3，則該三棱柱的外接球的體積為13．（2025?丹東模擬）在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，則三棱臺的體積為．四．解答題（共2小題）14．（2025春?山東期中）如圖，在高為h的四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的面積分別為S′，S．（1）證明：四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積V=（2）已知ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，且h＝2，AB＝4，A1B1＝2．（i）求正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積；（ii）記幾何體ABCDA1B1與幾何體A1B1C1D1DC的體積分別為V1，V2，求V115．（2025春?泉州期中）如圖，AB是圓柱的直徑且AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝3，點C是圓柱底面圓周上的點．（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）求三棱錐P﹣ABC體積的最大值；（3）若AC＝1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE+ED的最小值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷常考題之簡單幾何體的再認(rèn)識參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案CBADABB二．多選題（共3小題）題號8910答案BDACDABD一．選擇題（共7小題）1．（2025?重慶模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=26，將△ABD沿BD翻折，得到三棱錐A′﹣BCD（A′是A在翻折后的對應(yīng)點），則三棱錐A．42 B．62 C．8 D【考點】棱錐的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；立體幾何；運算求解．【答案】C【分析】當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，三棱錐A′﹣BCD的體積最大，由此求解即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，三棱錐A′﹣BCD的體積最大，此時三棱錐A′﹣BCD的高為h=23×2所以三棱錐A′﹣BCD體積的最大值為V=13×12×23故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的體積計算問題，是基礎(chǔ)題．2．（2025?沈陽模擬）已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4，母線長為2，則該圓臺的側(cè)面積為（）A．52π B．72π C．9【考點】圓臺的側(cè)面積和表面積．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式即可求解．【解答】解：由圓臺的側(cè)面積公式S＝π（r1+r2）l，可得S側(cè)=π故選：B．【點評】本題考查圓臺的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題．3．（2025?湖南一模）亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場所，也是園林風(fēng)景的重要點綴．重檐圓亭（圖1）是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個圓錐以及一個圓臺（圖2）的組合體．已知某重檐涼亭的圓臺部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺部分的側(cè)面積為（）（參考公式：圓臺的表面積S=π(r上2+r下A．3.8πm2 B．3.6πm2 C．7.2πm2 D．11.34πm2【考點】圓臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；整體思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】A【分析】由圖先求出圓臺的母線的長，再利用圓臺的側(cè)面積公式S側(cè)＝π（r上+r下）l求解即可．【解答】解：由圖可知，圓臺的母線l=0．6∴圓臺的側(cè)面積S側(cè)＝π（r上+r下）l＝π（32+4.62）×1＝3.8故選：A．【點評】本題主要考查了圓臺的側(cè)面積公式，是基礎(chǔ)題．4．（2025?安徽模擬）如圖，高度為h的圓錐形玻璃容器中裝了水，則下列四個容器中，水的體積最接近容器容積一半的是（）A． B． C． D．【考點】圓錐的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】D【分析】設(shè)圓錐的頂點到水面的距離為ah，圓錐的底面半徑為r，則水面半徑為ar，再利用圓錐的體積公式求解即可．【解答】解：設(shè)圓錐的頂點到水面的距離為ah，圓錐的底面半徑為r，則水面半徑為ar．當(dāng)水的體積等于容器容積的一半時，則2×即23解得a3因為0.73＝0.343，0.83＝0.512．故選：D．【點評】本題考查圓錐的體積公式，是基礎(chǔ)題．5．（2025?喀什地區(qū)模擬）已知三棱錐S﹣ABC底面是邊長為3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2A．32π3 B．43π C．6【考點】球的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】A【分析】將三棱錐補形成正三棱柱，利用它們有相同的外接球，結(jié)合正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征求出球半徑即可．【解答】解：因為三棱錐S﹣ABC底面是邊長為3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2所以可將三棱錐S﹣ABC補成三棱柱ABC﹣A1B1C1，點S與A1重合，所以正三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球也為三棱錐S﹣ABC的外接球，設(shè)球心為O，半徑為R，設(shè)△ABC和△A1B1C1外接圓的圓心分別為O1和O2，其半徑為r，由正弦定理得：r=32sin60°=1，由O所以R=r所以該三棱錐的外接球的體積為V=故選：A．【點評】本題考查三棱錐的外接球問題，分割補形法的應(yīng)用，屬中檔題．6．（2025?河西區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PD=2，∠APD=πA．423π B．823π C【考點】球的體積．【專題】計算題；整體思想；綜合法；球；運算求解．【答案】B【分析】利用空間幾何體及球的特征確定球心，結(jié)合球體體積公式計算即可．【解答】解：因為PD⊥底面ABCD，AD，DC?底面ABCD，即PD⊥AD，PD⊥CD，因為底面ABCD為菱形，∠BAD=π所以△ABD為等邊三角形，△COD為直角三角形，而PD=2則PD=取PC，CD的中點F，E，連接OF，OE，F(xiàn)D，所以EF∥易知OE=12CD=1，EF⊥OE所以三棱錐P﹣OCD的外接球的球心為F，所以DF=所以三棱錐P﹣OCD的外接球的體積為43故選：B．【點評】本題考查了三棱錐外接球的體積計算，屬于中檔題．7．（2025?白銀校級三模）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC，BC的中點，則三棱錐A﹣DEF的外接球的表面積為（）A．5π2 B．7π2 C．9π【考點】球的表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分割補形法；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，將三棱錐A﹣DEF補形成長方體，利用長方體與該三棱錐的相同的外接球求解．【解答】解：作出示意圖如下：設(shè)棱AB，AC，PA的中點分別為H，M，G，構(gòu)造長方體DGEN﹣HAMF，則長方體DGEN﹣HAMF外接球即為三棱錐A﹣DEF外接球，又HD=32，HF=1，則(2R所以所求為4πR2=7故選：B．【點評】本題考查三棱錐的外接球問題，分割補形法的應(yīng)用，屬中檔題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?渭南三模）如圖，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E，F(xiàn)分別為BB1，DD1的中點，則（）A．AC1⊥CF B．平面EA1C1∥平面FAC C．三棱錐C﹣EC1F的體積為43D．四面體EACF的外接球的表面積為12π【考點】球的表面積；平面與平面平行；棱錐的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【答案】BD【分析】根據(jù)三垂線定理，面面平行的判定判定定理，三棱錐的體積公式，分割補形法，即可求解．【解答】解：因為AC1在后側(cè)面的射影為DC1，而DC1不垂直CF，所以根據(jù)三垂線定理可知AC1與CF不垂直，所以A選項錯誤；易知A1C1∥AC，EC1∥AF且AC∩AF＝A，所以可得平面EA1C1∥平面FAC，所以B選項正確；因為三棱錐C﹣EC1F的體積為VF-CE根據(jù)分割補形法可知四面體EACF的外接球直徑2R即為棱長為2的正方體的體對角線長，所以（2R）2＝4+4+4＝12，所以四面體EACF的外接球的表面積為12π，所以D選項正確．故選：BD．【點評】本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，屬中檔題．（多選）9．（2025春?山東期中）在四面體ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝5，AC=A．四面體ABCD的表面積為40 B．四面體ABCD的體積為1015C．四面體ABCD外接球的表面積為35π D．記四面體ABCD內(nèi)切球的球心為O，則OA【考點】球的表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】ACD【分析】利用該四面體的幾何特征，將四面體補形成長方體，再利用長方體的幾何特征求解表面積、體積以及外接球表面積和內(nèi)切球的問題．【解答】解：因為四面體的對棱相等，所以四面體可嵌入長寬高分別為a，b，c的長方體，則a2+b2＝25，a2+c2＝20，c2+b2＝25，解得a=10，b=每個面為等腰三角形，面積均為10，表面積為4×10＝40，選項A正確．體積計算：長方體體積為abc=1015，減去四個三棱錐體積（每個為得四面體體積為10153，選項四面體的外接球即長方體的外接球，半徑R=表面積為4πR2＝35π，選項C正確．因為四面體內(nèi)切球球心到各個面的距離相等，且四面體各個面是全等的，所以可以得到內(nèi)切球球心到四面體各個頂點的距離也相等，即四面體的內(nèi)切球球心和外接球球心重合，則OA長度即為外接球的半徑352，選項D故選：ACD．【點評】本題考查四面體的外接球問題，屬中檔題．（多選）10．（2025?金昌校級模擬）如圖，在圓柱O1O2中，軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是以AO2為直徑2的圓上一動點（異于點A，O2），AM與圓柱的底面圓交于點N，則（）A．MO2∥平面NBO1 B．平面MO1O2⊥平面ANO1 C．直線NB與直線AO1有可能垂直 D．三棱錐M﹣AO1O2的外接球體積為定值【考點】球的體積；直線與平面平行；直線與平面垂直．【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)線面平行的判定定理判斷A；由線面垂直可得面面垂直判斷B；假設(shè)NB⊥AO1，可得O1B＞O1N與O1B＝O1N矛盾，判斷C；確定出球心位置，由半徑為定值可判斷D．【解答】解：如圖，∵M，N都是對應(yīng)圓周上的點，AO2，AB是相應(yīng)的圓的直徑，∴O2M⊥AM，NB⊥AN，則MO2∥NB，∵MO2?平面NBO1，NB?平面NBO1，∴MO2∥平面NBO1，故A正確；∵O1O2⊥AN，AN⊥MO2，且O1O2∩MO2＝O2，∴AN⊥平面MO1O2，∵AN?平面ANO1，∴平面MO1O2⊥平面ANO1，故B正確；若NB⊥AO1，又NB⊥AN，AN∩AO1＝A，AN，AO1?平面ANO1，∴NB⊥平面ANO1，則NB⊥NO1，可得O1∵O1O2⊥平面ABN，O1O2＝2，BO2＝NO2＝1，∴O1這與O1B＞O1N矛盾，故直線NB與直線AO1不可能垂直，故C錯誤；∵△AMO1，△AO2O1均是以AO1為斜邊的直角三角形，∴三棱錐M﹣AO1O2的外接球的球心為AO1的中點，而AO∴三棱錐M﹣AO1O2的外接球體積為定值，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查多面體外接球體積的求法，考查運算求解能力，是中檔題．三．填空題（共3小題）11．（2025?甘肅模擬）如圖，已知正四棱臺的兩底面均為正方形，且邊長分別為20cm和10cm，側(cè)面積為780cm2，則其體積為2800cm3．【考點】棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；運算求解．【答案】2800cm3．【分析】利用四棱臺的結(jié)構(gòu)特征，作出輔助線，根據(jù)側(cè)面積列出方程，求出正四棱臺的高，結(jié)合棱臺的體積公式計算得結(jié)論【解答】解：如圖，取A1B1的中點E1、AB的中點E，上、下底面的中心O1、O，則E1E為斜高，四邊形EOO1E1為直角梯形．正四棱臺的側(cè)面積S1所以EE1＝13cm，在直角梯形EOO1E1中，過點E1作E1M⊥OE于點M，則O1E1＝OM＝5cm，O1O＝E1M，因為O1E1所以EM＝OE﹣OM＝5cm，所以O(shè)1O所以該四棱臺的體積為V=故答案為：2800cm3．【點評】本題考查幾何體體積的計算，屬于中檔題．12．（2025春?廣東校級期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和23，此三棱柱的高為3，則該三棱柱的外接球的體積為32π3【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；球；運算求解．【答案】32【分析】根據(jù)給定條件把直三棱柱補形成長方體，利用它們有相同的外接球，求出長方體的體對角線長即可得解．【解答】解：依題意，不妨令∠BAC＝90°，于是得直三棱柱ABC﹣A1B1C1共點于A的三條棱AB，AC，AA1兩兩垂直，AB=1則以AB，AC，AA1為相鄰三條棱可作長方體，該長方體與直三棱柱ABC﹣A1B1C1有相同的外接球，外接球的直徑2R即為長方體體對角線長12+(3)2此球的體積為V=故答案為：32π【點評】本題考查球的體積，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．13．（2025?丹東模擬）在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，則三棱臺的體積為78【考點】棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】78【分析】根據(jù)棱臺的體積公式，即可求解．【解答】解：因為在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，又AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，所以該三棱臺的高為2-12又上下底面正三角形的面積分別為12×1×1×3所以三棱臺的體積為13故答案為：78【點評】本題考查三棱臺的體積的求解，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．（2025春?山東期中）如圖，在高為h的四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的面積分別為S′，S．（1）證明：四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積V=（2）已知ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，且h＝2，AB＝4，A1B1＝2．（i）求正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積；（ii）記幾何體ABCDA1B1與幾何體A1B1C1D1DC的體積分別為V1，V2，求V1【考點】棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；邏輯思維；運算求解；空間想象．【答案】（1）證明見解析；（2）（i）563；（ii）5【分析】（1）將棱臺補成棱錐后利用棱錐的體積公式棱臺的體積公式；（2）（i）由（1）中的公式可求棱臺的體積；（ii）由棱錐的體積公式可求VA1-ABD、【解答】解：（1）證明：如圖，將四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱延長后，側(cè)棱必定交于一點，設(shè)該點為S，設(shè)小棱錐的高為h1，則VS-ABCD由相似可知，h1h+故四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積V=1（2）（i）由（1）中公式可得正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的體積為：13（ii）如圖，連接A1D，A1B，B1C，DB1，DB，則VA1-而A1B1AB=所以幾何體ABCDA1B1的體積V1=V幾何體A1B1C1D1DC的體積V2故V1【點評】本題主要考查求棱臺的體積，屬于中檔題．15．（2025春?泉州期中）如圖，AB是圓柱的直徑且AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝3，點C是圓柱底面圓周上的點．（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）求三棱錐P﹣ABC體積的最大值；（3）若AC＝1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE+ED的最小值．【考點】棱錐的體積；圓柱的側(cè)面積和表面積．【專題】對應(yīng)思想；定義法；立體幾何；運算求解．【答案】（1）S側(cè)＝6π，V＝3π；（2）1；（3）52【分析】（1）利用圓柱的側(cè)面積公式和體積公式直接計算可得；（2）分析點C到AB的最大距離，結(jié)合三棱錐的體積公式可得；（3）將△PAC繞著PA旋轉(zhuǎn)到PAC′使C′在AB的反向延長線上，利用余弦定理求解即可．【解答】解：已知AB是圓柱的直徑且AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝3，點C是圓柱底面圓周上的點，（1）圓柱的底面半徑r=12AB=1，高h圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝2π×1×3＝6π，圓柱的體積V＝π×12×3＝3π．（2）三棱錐P﹣ABC的高h＝3，底面三角形ABC中，AB＝2，則當(dāng)點C到AB的最大值等于底面圓的半徑1，所以三棱錐P﹣ABC體積的最大值VP（3）將△PAC繞著PA旋轉(zhuǎn)到PAC′使C′在AB的反向延長線上，∵AB＝2，PA＝3，∴PB=∴cos∠∴C'=3即CE+ED的最小值為C′D等于52【點評】本題考查圓柱與棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．

考點卡片1．球內(nèi)接多面體【知識點的認(rèn)識】1、球內(nèi)接多面體的定義：多面體的頂點都在球面上，且球心到各頂點的距離都是半徑．球內(nèi)接多面體也叫做多面體外接球．球外切多面體的定義：球面和多面體的各個面都相切，球心到各面的距離都是球的半徑．球外切多面體也叫做多面體內(nèi)切球．2、研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面．3、球與多面體的接、切中有關(guān)量的分析：（1）球內(nèi)接正方體：球和正方體都是中心對稱和軸對稱圖形，設(shè)球的半徑為r，正方體的棱長為a，則：①球心就是正方體的中心，球心在正方體的體對角線的中點處；②正方體的四個頂點都在球面上；③球半徑和正方體棱長的關(guān)系：r=32（2）球外切正方體：球和正方體都是中心對稱和軸對稱圖形，設(shè)球的半徑為r，正方體的棱長為a，則：①球心就是正方體的中心，球心在正方體的體對角線的中點處；②球與正方體每個面的切點都是每個面的中心點；③球半徑和正方體棱長的關(guān)系：r=122．棱錐的體積【知識點的認(rèn)識】棱錐的體積可以通過底面面積B和高度h計算，頂點到底面的垂直距離即為高度．【解題方法點撥】﹣計算公式：體積計算公式為V=﹣底面面積計算：底面面積B可以根據(jù)底面多邊形的性質(zhì)計算．【命題方向】﹣棱錐的體積計算：考查如何根據(jù)底面面積和高度計算棱錐的體積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用棱錐體積計算．3．棱臺的體積【知識點的認(rèn)識】棱臺的體積可以通過兩個平行底面的面積B1和B2以及高度h計算．【解題方法點撥】﹣計算公式：體積計算公式為V=﹣底面面積計算：兩個底面的面積B1和B2可以根據(jù)底面多邊形的性質(zhì)計算．【命題方向】﹣棱臺的體積計算：考查如何根據(jù)兩個底面面積和高度計算棱臺的體積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用棱臺體積計算．4．圓柱的側(cè)面積和表面積【知識點的認(rèn)識】圓柱的側(cè)面積和表面積計算依賴于底面圓的半徑r和圓柱的高度h．【解題方法點撥】﹣側(cè)面積：計算公式為2πr﹣表面積：包括兩個底面圓的面積和側(cè)面的面積，計算公式為2π【命題方向】﹣圓柱的表面積計算：考查如何計算圓柱的側(cè)面積和表面積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用圓柱的表面積計算．5．圓臺的側(cè)面積和表面積【知識點的認(rèn)識】圓臺的側(cè)面積和表面積依賴于底面和頂面圓的半徑r1、r2以及母線l和兩個底面圓的面積．【解題方法點撥】﹣側(cè)面積：計算公式為π（r1+r2）l．﹣表面積：包括兩個底面圓的面積和側(cè)面的面積，計算公式為πr【命題方向】﹣圓臺的表面積計算：考查如何計算圓臺的側(cè)面積和表面積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用圓臺的表面積計算．6．圓錐的體積【知識點的認(rèn)識】圓錐的體積計算依賴于底面圓的半徑r和圓錐的高度h．【解題方法點撥】﹣計算公式：體積計算公式為V=﹣實際應(yīng)用：如何根據(jù)實際問題中的圓錐尺寸進行體積計算．【命題方向】﹣圓錐的體積計算：考查如何根據(jù)底面圓的半徑和高度計算圓錐的體積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用圓錐的體積計算．7．球的體積和表面積【知識點的認(rèn)識】1．球體：在空間中，到定點的距離等于或小于定長的點的集合稱為球體，簡稱球．其中到定點距離等于定長的點的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體=3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運用，常見結(jié)合其他空間幾何體進行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．8．球的表面積【知識點的認(rèn)識】球的表面積依賴于球的半徑r，計算公式為4π【解題方法點撥】﹣計算公式：表面積計算公式為4π﹣實際應(yīng)用：如何根據(jù)實際問題中的球尺寸進行表面積計算．【命題方向】﹣球的表面積計算：考查如何根據(jù)球的半徑計算表面積．﹣實際應(yīng)用：如何在實際問題中應(yīng)用球的表面積計算．9．球的體積【知識點的認(rèn)識】球的體積依賴于球的半徑r，計算公