2025年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1．（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3.5 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某校開展了五類社團(tuán)活動：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動的概率是（）A．25 B．13 C．144．（3分）計算a3?a4的結(jié)果是（）A．2a7 B．a(chǎn)7 C．2a4 D．a(chǎn)125．（3分）將分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個單位長度到P1處，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）7．（3分）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績 B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況 C．了解全國中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．189．（3分）對于反比例函數(shù)y=2A．在（2，2）在該函數(shù)的圖象上 B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限 C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小10．（3分）如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC＝40°），東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC＝15°），東經(jīng)116°．設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長約為（）A．572πR（千米） B．1C．536πR（千米） D．二.填空題（共8小題）11．（3分）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時∠CAB＝145°，則∠ABD＝．12．（3分）化簡12=13．（3分）因式分解：a2+13a＝．14．（3分）約分：x3y15．（3分）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）．16．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接DE，則DE的長是17．（3分）如圖，圖1為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，圖2為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M，∠AMB＝．18．（3分）已知，a，b，c是△ABC的三條邊長，記t=(ac)（1）若三角形為等邊三角形，則t＝；（2）下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確的結(jié)論）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；②若k=1，a=12b+2，c=1③若k=1，t≤53，a，b，c為三個連續(xù)整數(shù)，且a＜b＜c，則滿足條件的△三.解答題（共8小題）19．（6分）計算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°．20．（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．21．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB＝120°，BC與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OC．（1）求∠ACO的度數(shù)；（2）求證：AC＝BC．22．（8分）同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費(fèi)用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價；（2）若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？23．（9分）為了解某校七、八年級學(xué)生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個年級的學(xué)生人數(shù)均為200人．對抽取的七年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下：平均數(shù)方差6.21.46同時對抽取的八年級學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下：986108873677584857686【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問題】答下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）請估計該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；（3）請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的情況．24．（9分）如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點(diǎn)B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在點(diǎn)A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE＝13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處（點(diǎn)M與點(diǎn)E重合），且直線MN⊥l．（1）如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線l時，點(diǎn)E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長度；（2）如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長褲（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），若∠BAE＝76.1°，求此時該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）25．（10分）【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過點(diǎn)B作直線l⊥CD于點(diǎn)E，沿直線l將紙片剪開，得到△B1C1E1和四邊形ABED，如圖2所示．【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB上，延長BC1交線段AD于點(diǎn)F，如圖3所示；②連接CC1，過點(diǎn)C作直線CN⊥CD交射線EE1于點(diǎn)N，如圖4所示；③在邊AB上取一點(diǎn)G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：（1）如圖3，填空：∠A+∠ABF＝°；（2）如圖4，求證：△CNM≌△C1E1M；（3）如圖5，若AB=2AD=27AF，∠AGD＝60°，求證：FG∥26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，2），連接OA點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）是此二次函數(shù)圖象上的三個動點(diǎn)，且0＜x3＜x1＜x2＜2，過點(diǎn)P作PB∥y軸交線段OA于點(diǎn)B．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請你從下列兩個命題中選擇一個進(jìn)行解答：①當(dāng)PB＞QC時，求證：x1+x2＞2；②當(dāng)PB＞RD時，求證：x1+x3＜2；（3）如圖，若x2=32x1，x3=12x1，延長PB交x軸于點(diǎn)T，射線QT、TR分別與y軸交于點(diǎn)Q1，R1，連接AP，分別在射線AT、x軸上取點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)T的右側(cè)），且∠AMN＝∠PAO，MN=22．記

題號12345678910答案ACDBABACDC11．【答案】145°．【解答】解：根據(jù)題意知，AC∥BD，∠CAB＝145°，∴∠ABD＝∠CAB＝145°．故答案為：145°．12．【答案】23【解答】解：12=故答案為：2313．【答案】a（a+13）．【解答】解：a2+13a＝a（a+13），故答案為：a（a+13）．14．【答案】x2．【解答】解：x3yxy故答案為：x2．15．【答案】甲．【解答】解：由圖象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到終點(diǎn)．故答案為：甲．16．【答案】3．【解答】解：由作圖過程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=1故答案為：3．17．【答案】45°．【解答】解：如圖，設(shè)正八邊形的中心為O，∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOB＝∠COD=360°∴∠AMB＝∠ACB+∠CBD=12∠AOB+＝45°．故答案為：45°．18．【答案】（1）2；（2）①②．【解答】解：（1）由題可知t＝1k+1k＝1+1＝2，故答案為：2；（2）①當(dāng)k＝2，t＝1時，則1=(ac)2+(bc)2=∴三角形為直角三角形，故①正確，符合題意；②當(dāng)k＝1，a=12則t=a1°當(dāng)a＞b時，a﹣b＜c，即12解得：b＞2；2°當(dāng)a＜b時，b﹣a＜c，即b?1解得：b＜6．綜上，2＜b＜6．當(dāng)b＝2時，t=3當(dāng)b＝6時，t=3∴5＜t＜11，故②正確，符合題意；③t=a∴a+b≤5又a+b＞c，∴c＜a+b≤5不妨設(shè)a＝n，則b＝n+1，c＝n+2，∴n+2＜2n+1≤5解得：1＜n≤7，∴n可取2，3，4，5，6，7，對應(yīng)的t值分別為：54故③錯誤，不符合題意．故答案為：①②．三.解答題（共8小題）19．【答案】1．【解答】解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝1．20．【答案】x﹣4，原式＝2．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當(dāng)x＝6時，原式＝6﹣4＝2．21．【答案】（1）30°；（2）證明見解析．【解答】（1）解：∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°；（2）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．22．【答案】（1）A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）最多能購買A種材料20件．【解答】解：（1）設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由題意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購買A種材料20件．23．【答案】（1）見解答；（2）120人；（3）見解答（答案不唯一）．【解答】解：（1）由題意得：“8＜x≤10”的頻數(shù)為：20﹣2﹣6﹣10＝2，補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T2（2）200×10+2答：估計該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；（3）選八年級，理由如下：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生參加公益活動次數(shù)的平均數(shù)比七年級大，所以選八年級．（答案不唯一）．24．【答案】（1）該連衣裙MN的長度為14分米；（2）該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為2分米．【解答】解：（1）∵由題可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴AG=1∵AB＝19分米，∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），∴MN＝BG＝14（分米），∴該連衣裙MN的長度為14分米；（2）如圖2，過M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM?cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米），∵AB＝19分米，∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米），∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米），∴該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為2分米．25．【答案】（1）90；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析．【解答】（1）解：由題可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案為：90；（2）證明：∵CN⊥CD，∴∠CND＝90°，由題可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1為等腰直角三角形，∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；∠CMN=∠C∴△CNM≌△C1E1M（AAS）；（3）證明：如圖，過點(diǎn)D作DP⊥AB垂足為點(diǎn)P，由題AB=2AD=27設(shè)AF＝1，∴AD=7，AB=2∴cosA=AF在Rt△ADP中，AP=AD?cosA=7∴DP=A∵∠AGD＝60°，∴在Rt△GDP中，PG=DP∴AG＝AP+PG＝2，∴AFAG=AD∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．26．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1（2）見解析；（3）x=65時，t的最大值為【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，2）代入二次函數(shù)y＝ax（x﹣4）（a≠0）中，得﹣4a＝2，故a=?1故此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1（2）證明：選擇①：由A（2，2）可知直線OA的表達(dá)式為y＝x，由題意可知P（