如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

課題：6.1線段、射線、直線（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】線段的和、差、倍、分及中點(diǎn)定義，并能用它們進(jìn)行計(jì)算。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、掌握線段的和、差、倍、分及中點(diǎn)定義。2、計(jì)算線段的長(zhǎng)度。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】:

一、自主學(xué)習(xí)

（__?）、知識(shí)鏈接

1、思考：\1）怎樣比較兩支鉛筆的長(zhǎng)短？（2）怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮？

歸納：比較兩條線段的長(zhǎng)短，第一種方法

Ac-----------------------H>Cc---------------dD

量得AB=cm,CD=cm

判斷AB比CD長(zhǎng)：認(rèn)為ABCD或CDAB

第二種方法_______________________________

AcBaCcD—9

用圓規(guī)兩腳分別對(duì)準(zhǔn)C、D兩點(diǎn)，然后使一腳落在端點(diǎn)A上，另一腳落在線段AB上，

這種方法可稱疊合法，結(jié)果如下

CD由圖可知ABCD

—?

AB

3、_______________________________________叫做線段的中點(diǎn)。

如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),1...

如果AB=6cm?那么AC=BC=5AB=cmACB

如果BC=2.5cm,那么AB=2BC=cm.

4、線段的和差：.---------------------

如上圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，ACB

如果AC=6cm,BC=12cm，那么AB=+=6+12=（cm）

如果AB=6cm,BCRcm,那么AC=—=6—4=2（cm）

（二）、探究新知，自主建構(gòu)：

1、AB為已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一條與AB相等的線段CD嗎？請(qǐng)

畫出。C

AB

2、如圖，比較下列線段的長(zhǎng)短

AB_______BC

AC_______BC,AB________ACAB

3、畫山長(zhǎng)度為5cm的線段AB,并用刻度尺找出它的中點(diǎn)C,再畫山AC的中點(diǎn)D,

并求出BC的長(zhǎng)度。

二、例題評(píng)析：

例1、e________,_______________c________,

ABCD

AD=____+_____=_____+______=______+_____+_____

BC=AC-____=BD-____二AD-_____—____

CD=AD—=BD—

例2、已知B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,

求線段AB的長(zhǎng)

解：???C為線段AD的中點(diǎn)

收8?:.AD==2x5=10cm

:.AB=—=10_6=4cm

例3、已知線段AB=8cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn)，

求AM的長(zhǎng)。

三、鞏固知識(shí)

［典型問(wèn)題］

1、如圖，若O是中點(diǎn)，E是6c中點(diǎn)，人,pgE

⑴若"=3,BC=5,DE=；

(2)若AC=8,EC=3,AD=。

2、B是線段AD的中點(diǎn)，C是BD上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

BCD

—?-----■----------■

1

A、BC=—AD—CDB、BC=T(AD-CD)

21

C、BC=AC——ADD、BC=AD-AB-CD

c2

P?■Q■B

(1)AB=++二+二+

(2)PQ二PB-=AQ-=AB-—

(3)AQ+PB=AB+

4、演段AR=16cm,C是平面上任意一點(diǎn)，則AC+RC的最小值是cm。

5、線段CB=4cm,DB=7cm,且D為AC的中點(diǎn)，則AB=,AC=

C_______3_______C__________9(在下面寫出過(guò)程)

ADCB

四基訓(xùn)練ABC

6.如圖,A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則*---------------*---------?

(1)AB+BC=;(2)AC-BC=;(3)AC—AB=

7.已知線段AB=8cm,在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使線段AC=12cm,那么線段AB

和線段AC中點(diǎn)之間的距離為cm

8.點(diǎn)C在線段AB上，且BC=3AC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

1131

A、AC=-ABB、AC=-ABC、BC=-ABD、AC=-BC

4243

9.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

①若點(diǎn)C在線段AB上，則AB=AC+BC

②若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AB二AC-BC

③若A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，則AB>AC+BC

A、I個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

10.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)P、Q分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，若PQ=3cm,AC=4cm,

求線段CB的長(zhǎng).

APCQB

??33?

拓展提升

11.C為線段AB的中點(diǎn)，。在線段Q3上，D4=6,DB=4,求CO的長(zhǎng)度。

12.如圖，AD=-DB,E是BC的中點(diǎn)，BE=-AC=2,求線段DE的長(zhǎng)。

25

?------?--------------?------?------?

ADBE。

AD=AB+BD=AC+CD=AB+BC+CD

BC=AC-AB-BD—BC=AD—AB—CD

CD=AD~AC=BD~BC

例2、已知B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,

求線段AB的長(zhǎng)

解：YC為線段AD的中點(diǎn)

氏8???AP=2AC=2X5=10(cm)

:.AB=AD-BD=10-6=4(cm)

例3、已知線段AB=8cm,直夕AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),

求AM的長(zhǎng)。

解：若C在AB延長(zhǎng)線上若C在線段AB上

則AC=AB+BC=12cm則AC=AB-BC=4cm

???M為線段AC的中點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)

:.AM=—AC=6cm:.AM=—AC=2cm

22

答：AM的長(zhǎng)6cm或2cm

三、鞏固知識(shí)

［典型問(wèn)題］

1、如圖，若。是A8中點(diǎn)，E是3c中點(diǎn)，

(1)若AB=3,BC=5,DE=4

(2)若AC=8,EC=3,AD=1

2、B是線段AD的中點(diǎn)，C是BD上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(B)

A目？p

、i

ABC=1AD-CDB、BC=~(AD-CD)

21

C、BC=AC--ADD、BC=AD-AB-CD

PQB

-a--------------'------------------9

(1)AB=_AP_+_PQ_+_QB_=_AP_+_PB=_AQ_+_QB

(2)PQ=PB-_QB_=AQ-_AP_=AB-_AP_-_QB_

⑶AO+PB=AB+PQ

4、線段AB=16cm,C是平面上任意一點(diǎn)，則AC+BC的最小值是」6—cm。

5、線段CB=4cm,DB=7cm,且D為AC的中點(diǎn)，則AB=,AC=_6cm

e________3________e___________,(在下面寫出過(guò)程)

ADCB

解：DC=DB-CB=3cm

YD為AC的中點(diǎn)

AAC=2DC=6cm

/.AB=AC+BC=10cm

四基訓(xùn)練ABC

6.如圖,A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則?---------------?---------?

(1)AB+BC=_AC_;(2)AC-BC=_AB;(3)AC-AB=_BC

7.已知線段AB=8cm,在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使線段AC=12cm,那么線段AB

和線段AC中點(diǎn)之間的距圈為—2cm

8.點(diǎn)C在線段AB上，且BC=3AC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)

1131

A、AC=-ARR、AC=-ARC、RC=-ARD、AC=-RC

4243

9.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(B)

①若點(diǎn)C在線段AB上，則AB=AC+BC

②若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AB二AC-BC

③若A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，則AB>AC+BC

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

10.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)P、Q分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，若PQ在cm,AC=4cm,

求線段CB的長(zhǎng).

APCOB

解：???P是線段AC的中點(diǎn)----------?-------?------?------?

APC=-AC=2cm

2

ACQ=PQ-PC=1cm

???Q是線段BC的中點(diǎn)

ABC=2CQ=2cm

11.C為線段43的中點(diǎn)，O在線段C3上，D4=6,DB=4,求CO的長(zhǎng)度.

解：AB=AD+DB=10

???c為線段的中點(diǎn)

1

AAC=-AB=5

2

ACD=AD-AC=6-5=1

拓展提升

12.如圖，AD二1DB,E是BC的中點(diǎn)，BE=-AC=2,求線段DE的長(zhǎng)。

25

ADBE

解：TE是BC的中點(diǎn)

ABC=2BE=4

VBE=-AC=2

5

AAC=5BE=10

AAB=AC-BC=6