第三章近平衡態(tài)中的輸運過程*1§3-1.近平衡態(tài)中的輸運過程及其宏觀規(guī)律§3-2.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程§3-3.氣體中輸運現(xiàn)象的微觀解釋§3-4.布朗運動§3-5.非平衡過程中的一些常見現(xiàn)象簡介*第三章近平衡態(tài)中的輸運過程2第三章近平衡態(tài)中的輸運過程引言當(dāng)系統(tǒng)各局部的宏觀物理性質(zhì)不均勻時，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài)。在不受外界干擾時，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過渡。這種過渡稱為輸運過程。本章主要討論:三類遷移現(xiàn)象，即黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)、熱傳導(dǎo)、擴散常見的輸運現(xiàn)象有：熱傳導(dǎo)、黏性現(xiàn)象、擴散、化學(xué)反響、生物體中的養(yǎng)料吸收等。實際上，其中有些輸運現(xiàn)象往往是同時存在的，比方黏性現(xiàn)象、熱傳導(dǎo)、擴散。3非平衡態(tài)

平衡態(tài)局域平衡假設(shè)：整個系統(tǒng)不平衡，但每個足夠小的空間區(qū)域內(nèi)平衡。氣體內(nèi)的輸運(遷移)現(xiàn)象物理量不均勻自發(fā)趨于均勻到達平衡態(tài)宏觀條件：存在某物理量的梯度輸運方向：沿梯度減小的方向，最終到達梯度0第三章近平衡態(tài)中的輸運過程上述問題又可一般地描述為：4第三章近平衡態(tài)中的輸運過程研究方法采用分子動理論討論近平衡態(tài)中的輸運過程馳豫過程在均勻且恒定的外部條件下，當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡態(tài)較小時，微觀粒子的運動和互作用使系統(tǒng)趨向平衡態(tài)的過程輸運過程在孤立系統(tǒng)中，由于動量、質(zhì)量、能量傳遞，各局部之間的宏觀相對運動、溫度、密度差異逐漸消失，系統(tǒng)從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)5一.黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)如圖，系統(tǒng)各處n,T相同,宏觀定向速度分布：由Ａ(Ｂ)輸運到Ｂ(Ａ)的定向動量多(少).通過

S面A對B的力:粘滯(內(nèi)摩擦)系數(shù)AB

Sxx0求

?單位時間內(nèi)通過

S:第三章近平衡態(tài)中的輸運過程§3-1.近平衡態(tài)中的輸運過程及其宏觀規(guī)律6分子按方向分6組,每組數(shù)密度n/6，平均速率.dt時間內(nèi)交換的分子對數(shù)目為:

A對B的力:即20

C的空氣:1.82

10-5Ns/m2；水:1.01

10-3Ns/m2交換一對分子,A輸運到B的定向動量為:AB

Sxx0第三章近平衡態(tài)中的輸運過程7流體內(nèi)各層之間因流速不同而有宏觀上的相對運動時，產(chǎn)生在各層之間的定向動量遷移現(xiàn)象。宏觀上表現(xiàn)為相鄰局部之間有摩擦作用。黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)的微觀本質(zhì)下層的分子攜帶較小的定向動量;上層的分子攜帶較大的定向動量熱運動：上下層分子交換；碰撞同化下層的定向動量增大上層的定向動量減小受向前的（內(nèi)）摩擦力受向后的摩擦力第三章近平衡態(tài)中的輸運過程8二.熱傳導(dǎo)xx0

SAB各處n相同，而如圖，由Ａ(Ｂ)輸運到Ｂ(Ａ)的平均動能多(少).單位時間內(nèi)通過

S從A傳給B的熱量:(傅里葉傳熱定律)

其中，K稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)，類似內(nèi)摩擦，可證:單位時間內(nèi)通過

S:第三章近平衡態(tài)中的輸運過程T2T1△U9由于氣體內(nèi)各處溫度不同,通過分子的碰撞而產(chǎn)生的能量遷移現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)第三章近平衡態(tài)中的輸運過程10三.擴散現(xiàn)象各處p,T都相同.CON2Xx0

SAB如圖，以CO和N2為例：考慮CO:單位時間內(nèi)通過

S:由Ａ(B)到Ｂ(Ａ)的CO分子數(shù)多(少)D

擴散系數(shù)可證: 單位時間內(nèi)通過

S由A輸運到B的CO質(zhì)量:第三章近平衡態(tài)中的輸運過程x△m△S當(dāng)流體內(nèi)各處的分子數(shù)密度不同或各局部流體的種類不同時，其分子由于熱運動而相互摻合，在宏觀上產(chǎn)生的流體質(zhì)量遷移現(xiàn)象。11擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)由于熱運動，上下兩層流體不斷交換分子，就混合流體的某一種組分來講，由于密度不均勻，密度大的一方遷出的分子較遷入分子為多，因而有凈質(zhì)量自上向下輸運，形成了流體質(zhì)量地定向遷移。第三章近平衡態(tài)中的輸運過程12說明宏觀上：黏性現(xiàn)象，熱傳導(dǎo)現(xiàn)象和擴散現(xiàn)象三種遷移現(xiàn)象都具有完全相似的形式。微觀上：黏性現(xiàn)象——動量遷移熱傳導(dǎo)現(xiàn)象——能量遷移擴散現(xiàn)象——質(zhì)量遷移第三章近平衡態(tài)中的輸運過程13§3-2.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程碰撞頻率每個分子單位時間內(nèi)與其他分子相碰次數(shù)的平均值.平均自由程顯然剛性球近似：剛性球，直徑d2d有效直徑定性:落入圓柱體〔直徑〕內(nèi)的球必然相碰定量:假設(shè)其余球不動：平均速率平均速率第三章近平衡態(tài)中的輸運過程相鄰兩次碰撞之間的平均路程14

碰撞頻率分子平均自由程:p不變時；實際上，V不變時,T

d

略有變大所有粒子都在運動!如右圖，麥克斯韋證明，平均相對速率為T不變時，V不變時，不變?第三章近平衡態(tài)中的輸運過程15平方取平均相等設(shè)均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，那么由上式有

為什么？如圖:各個方向隨機運動，故為零第三章近平衡態(tài)中的輸運過程16§3-3.氣體中輸運現(xiàn)象的微觀解釋＊輸運過程中的流黏性、熱傳導(dǎo)及擴散現(xiàn)象的微觀解釋*基于物理量由組成系統(tǒng)的分子攜帶，當(dāng)某物理量不均勻時，氣體分子的熱運動引起相鄰局部間交換分子時交換相應(yīng)的物理量，產(chǎn)生輸運現(xiàn)象。第三章近平衡態(tài)中的輸運過程黏性現(xiàn)象←流速分布不均勻形成動量流；熱傳導(dǎo)現(xiàn)象←溫度分布不均勻形成熱量流；擴散現(xiàn)象←密度分布不均勻形成質(zhì)量流.?輸運現(xiàn)象←都是因某宏觀物理量分布不均勻引起相應(yīng)物理量遷移，形成相應(yīng)的流.17§3-4.布朗運動*第三章近平衡態(tài)中的輸運過程布朗運動的本質(zhì)：無規(guī)策動力作用下的運動，無規(guī)則碰撞下的無規(guī)則運動.黏性介質(zhì)中運動時的阻力—Stokes定律:其中，v、a分別物體的速度和半徑.從而布朗粒子運動方程為直角坐標(biāo)下利用能量均分定理，化簡求解上式，得(i=x,y,z)18第三章近平衡態(tài)中的輸運過程對常見的布朗粒子，a≈10-6m，ρ≈103kg/m3，m≈10-15kg，η≈10-3kg/(m·s),當(dāng)t>10-6s時，有其中D為Einstein擴散系數(shù)上式說明，經(jīng)過一段時間