完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)08二項(xiàng)分布、超幾何分布及正態(tài)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布定義在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率計(jì)算公式Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率．(2)在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，繼而求得概率．兩點(diǎn)分布X01P1－pp這樣的分布列叫做兩點(diǎn)分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p＝P(X＝1)為成功概率．超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))正態(tài)分布正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；(3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；(4)曲線與x軸之間的面積為1；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0．6826；(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0．9544；(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0．9974.一、單選題1．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.04 B．0.48 C．0.5 D．0.962．已知隨機(jī)變量分別服從二項(xiàng)分布，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．已知隨機(jī)變量，若，則（

）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量，若，，則（

）A．15 B． C． D．5．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率約為，和.若某校高一年級(jí)名學(xué)生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，則此次考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生大約有（

）A．780人 B．763人 C．655人 D．546人二、多選題6．已知隨機(jī)變量，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．7．袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個(gè)球，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為，則（

）A． B．C．的期望 D．的方差8．某企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會(huì)被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記表示事件“某芯片通過(guò)智能檢測(cè)系統(tǒng)篩選”，表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，該款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個(gè)，這個(gè)芯片中恰有個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說(shuō)法正確的是（

）（若，）A．B．C．D．取得最大值時(shí)，的估計(jì)值為53三、填空題9．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)抽取一件，并有放回地抽取次，用表示抽到二等品的件數(shù)，則.10．已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中的產(chǎn)品為“可用產(chǎn)品”，則在這批產(chǎn)品中任取1件，抽到“可用產(chǎn)品”的概率約為.參考數(shù)據(jù)：若，則四、解答題11．甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定誰(shuí)先贏3局誰(shuí)就直接獲勝，并結(jié)束比賽.假設(shè)每局甲贏的概率為，和棋的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)記為3局比賽中甲贏的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值(2)求乙在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；(3)求比賽6局結(jié)束，且甲贏得比賽的概率12．為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路．該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)試根據(jù)頻率分布直方圖，求的值以及樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度服從正態(tài)分布，其中分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差（經(jīng)計(jì)算）．（i）請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)（精確到個(gè)位）；（ii）現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附注：若，，，.1．有30件產(chǎn)品，其中有10件次品，從中不放回地抽取10件產(chǎn)品，最可能抽到的次品數(shù)是.2．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量可以由正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，因此人們把這個(gè)結(jié)論稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于1200次的概率為（

）（附：若，則，A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.658653．小明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了10次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，10次坐公交車所花的時(shí)間分別為7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（單位：min），10次騎自行車所花時(shí)間的均值為，方差為1.已知坐公交車所花時(shí)間與騎自行車所花時(shí)間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)X，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫(huà)出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（

）A．坐公交車所花時(shí)間的均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3B．若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有以上的可能性會(huì)遲到C．若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車D．若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車4．大小、質(zhì)量相同的6個(gè)球，其中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球.(1)若從袋中任取3球，設(shè)3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望(2)若從袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一個(gè)白球的情況下，取得兩個(gè)白球的概率為？5．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽類勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：(1)若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；(2)若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于隨機(jī)取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附參考數(shù)據(jù)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.1．某中學(xué)招聘教師分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，主考官要求應(yīng)聘者從筆試備選題和面試備選題中分別隨機(jī)抽取各10道題，并獨(dú)立完成所抽取的20道題，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)扣1分.甲答對(duì)筆試每道題的概率為，答對(duì)面試每道題的概率為，且每道題答對(duì)與否互不影響.則甲得分的概率最大.2．全國(guó)新高考數(shù)學(xué)推行8道單選，4道多選的政策.單選題每題5分，選錯(cuò)不得分，多選題每題完全選對(duì)5分，部分選對(duì)2分，不選得0分.現(xiàn)有小李和小周參與一場(chǎng)新高考數(shù)學(xué)題，小李的試卷正常，而小周的試卷選擇題是被打亂的，所以他12題均認(rèn)為是單選題來(lái)做.假設(shè)兩人選對(duì)一個(gè)單選題的概率都是，且已知這四個(gè)多選題都只有兩個(gè)正確答案.(1)記小周選擇題最終得分為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.(2)假設(shè)小李遇到四個(gè)多選題時(shí)，每個(gè)題他只能判斷有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，且小李也只會(huì)再選1個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)他選對(duì)剩下1個(gè)選項(xiàng)的概率是，請(qǐng)你幫小李制定回答4個(gè)多選題的策略，使得分最高.3．已知上學(xué)期間，甲每天之前到校的概率為，(1)設(shè)為事件“在上學(xué)期間隨機(jī)選擇三天，甲在之前到校的天數(shù)恰為天”，求事件發(fā)生的概率；(2)已知乙每天之前到校的概率為，且甲、乙兩位同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立..①在上學(xué)期間隨機(jī)選擇兩天，記為甲之前到校的天數(shù)，記為乙之前到校的天數(shù)，，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②在上學(xué)期間隨機(jī)選擇天，若在這天中，甲之前到校的天數(shù)多于乙，則記，否則記，分別比較，的大小和，的大小，直接寫出結(jié)論.1．（2022·全國(guó)·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．2．（2021·全國(guó)·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等3．（2023·全國(guó)·高考真題）（多選）在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率4．（天津·高考真題）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.5．（全國(guó)·高考真題）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的