第23頁（共23頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷常考題之弧長(zhǎng)及扇形的面積一．選擇題（共7小題）1．（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝23，BC＝4，以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π3-43 B．4π3-23 C．22．（2025?彭水縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，以B為圓心，BA為半徑作圓弧，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．則圖中陰影部分的面積為（）A．π4+12 B．π2 C．3．（2025春?徐聞縣期中）折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長(zhǎng)為21cm，折扇張開后為扇形，圓心角∠AOB為120°，則弧AB的長(zhǎng)為（）A．7πcm B．14πcm C．21πcm D．42πcm4．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．則在此運(yùn)動(dòng)過程中，⊙O掃過的面積是（）A．32π2 B．3π2 C．52πr25．（2025?韶關(guān)模擬）制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA＝90cm，圓心角∠AOB＝100°，則這段彎管中AB的長(zhǎng)為（）A．50π B．60π C．90π D．100π6．（2025?淄川區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)C，D的連線交BC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為（）A．134π B．138π C．137．（2025?達(dá)州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，若AB＝3，∠BED＝45°，則陰影部分的面積為（）A．9π16 B．3π4 C．3二．填空題（共5小題）8．（2025?金鳳區(qū)校級(jí)一模）“萊洛三角形”（圖1）是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形．如圖2是小明畫出的一個(gè)“萊洛三角形”．若該等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)“菜洛三角形”的面積是．（結(jié)果保留根號(hào)和π）9．（2025?韶關(guān)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處．則圖中陰影部分的面積等于．10．（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，兩條道路的寬分別為10m，8m，夾角∠A＝∠B＝120°．現(xiàn)修建圓弧形道路，其內(nèi)側(cè)CD與邊界相切于點(diǎn)C，D，外側(cè)EF與邊界相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，兩弧的圓心均在直線CE上．CD，EF的長(zhǎng)度m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為．11．（2025?蘇州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且∠BCD＝25°，連接BC，CD．若AB＝6，則AC的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）12．（2025?南昌二模）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?靈寶市期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝2．（1）若∠ADC＝60°，求扇形OAC（圖中陰影部分）的面積；（2）若BE＝1，求弦CD的長(zhǎng)．14．（2025?安次區(qū)一模）（中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化）瓷板畫（圖1）是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入到屏風(fēng)中，作觀賞用．圖2為其平面示意圖，A，C為⊙O上的兩點(diǎn)，連接OA、AC，AC∥BD（桌面），AB，CD分別垂直直線l于B，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．已知AB=CD=43cm，AC＝（1）求⊙O半徑OA的長(zhǎng)；（2）求圖2中陰影部分的面積．15．（2025春?楊浦區(qū)期中）如圖所示，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，小正方形ECGF的邊長(zhǎng)為2cm，扇形BCD、扇形EFG的圓心分別為點(diǎn)C和點(diǎn)F，半徑分別為4cm和2cm，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在邊BC和CD上，求陰影部分的面積．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之弧長(zhǎng)及扇形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案BDBDAAA一．選擇題（共7小題）1．（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝23，BC＝4，以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π3-43 B．4π3-23 C．2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】連接DE，利用矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出CE的長(zhǎng)以及∠CDE的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積＝S扇形DEF﹣S△DEC，求出答案．【解答】解：連接DE，在矩形ABCD中，AB＝23，BC＝4，∴CD＝AB＝23，AD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝AD＝4，∴CE=DE∴CE=12∴∠EDC＝30°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形DEF﹣S△DEC=30π×42=4π3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出CE的長(zhǎng)以及∠CDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2025?彭水縣模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，以B為圓心，BA為半徑作圓弧，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．則圖中陰影部分的面積為（）A．π4+12 B．π2 C．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)S陰影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，∴BE＝1，∠ABE＝90°，BC＝CD＝1，∴BE+BC＝CE＝2，∴S陰影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE=90=π故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵．3．（2025春?徐聞縣期中）折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期，《南齊書》中說：“司徒褚淵入朝，以腰扇障日．”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇．如圖，一折扇的骨柄長(zhǎng)為21cm，折扇張開后為扇形，圓心角∠AOB為120°，則弧AB的長(zhǎng)為（）A．7πcm B．14πcm C．21πcm D．42πcm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】直接根據(jù)扇形弧長(zhǎng)的求解公式，求解即可．【解答】解：∵折扇的骨柄長(zhǎng)為21cm，折扇張開的角度為120°，∴弧AB的長(zhǎng)=120故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．4．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．則在此運(yùn)動(dòng)過程中，⊙O掃過的面積是（）A．32π2 B．3π2 C．52πr2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)圓面積、扇形面積以及矩形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，⊙O掃過的面積S＝S圓O+S矩形ABED+S扇形BEF+S矩形BCGF＝πr2+πr×2r+90π×(2r)＝πr2+2πr2+πr2+πr2＝5πr2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A面積、扇形面積以及矩形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．（2025?韶關(guān)模擬）制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA＝90cm，圓心角∠AOB＝100°，則這段彎管中AB的長(zhǎng)為（）A．50π B．60π C．90π D．100π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：有弧長(zhǎng)公式可得：這段彎管中AB的長(zhǎng)為100π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=6．（2025?淄川區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)C，D的連線交BC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為（）A．134π B．138π C．13【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理的逆定理；圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】連接AE、AC、AD，由∠ABC＝90°，可知AC是直徑且值為13，可知∠AEC＝90°，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出△ACD是等腰直角三角形，求出∠ACE＝∠CAE＝45°，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：如圖所示：連接AE、AC、AD，∵∠ABC＝90°，∴AC是直徑，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：AC＝AD=13，CD=∴AC2+AD2＝CD2＝26，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝90°，∠ACE＝45°，∴∠EAC＝45°，∴EC所對(duì)的圓心角是90°，∴EC的長(zhǎng)為90π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理逆定理、圓周角定理及其推論、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、利用網(wǎng)格求線段長(zhǎng)等知識(shí)，準(zhǔn)確地作出輔助線構(gòu)造出直角三角形和正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7．（2025?達(dá)州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，若AB＝3，∠BED＝45°，則陰影部分的面積為（）A．9π16 B．3π4 C．3【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】連接OE，OD，證明S△AOD＝S△AED，可得S陰影＝S扇形OAD，求解∠AOD＝90°，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OE，OD，由條件可知∠AEC＝90°，BE＝CE，即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，又∵AC＝AB＝3，∴AO=∴S扇形∴S陰影故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?金鳳區(qū)校級(jí)一模）“萊洛三角形”（圖1）是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形．如圖2是小明畫出的一個(gè)“萊洛三角形”．若該等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)“菜洛三角形”的面積是18π-183【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】18π【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝6，再運(yùn)用勾股定理算得BH=BA2-AH2=33，S△【解答】解：由條件可知∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝6，過點(diǎn)B作BH⊥AC，如圖所示：∴AH=由勾股定理得BH=36-9=3∴S△∴這個(gè)“菜洛三角形”的面積是：3S故答案為：18π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，發(fā)現(xiàn)這個(gè)“菜洛三角形”的面積是3S扇形BAC﹣2S△BAC是關(guān)鍵．9．（2025?韶關(guān)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處．則圖中陰影部分的面積等于9．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】9．【分析】旋轉(zhuǎn)得到BG＝AB＝5，勾股定理求出CG的長(zhǎng)，利用矩形的面積減去直角三角形的面積求出陰影部分的面積即可．【解答】解：由條件可知BG＝AB＝5，BE＝BC＝3，∠BCG＝90°，在Rt△BCG中，CG=∴S陰影=S故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．10．（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，兩條道路的寬分別為10m，8m，夾角∠A＝∠B＝120°．現(xiàn)修建圓弧形道路，其內(nèi)側(cè)CD與邊界相切于點(diǎn)C，D，外側(cè)EF與邊界相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，兩弧的圓心均在直線CE上．CD，EF的長(zhǎng)度m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為n＝m+6π．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】n＝m+6π．【分析】根據(jù)題意表示兩條弧所對(duì)應(yīng)的半徑，圓心角，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)側(cè)弧CD所在圓的半徑為rm，∵兩條道路的寬分別為10m，8m，∴外側(cè)弧EF所在圓的半徑為r+10+8＝（r+18）m，∵∠A＝∠B＝120°，∴兩弧所對(duì)的圓心角n＝180°﹣120°＝60°，∴內(nèi)側(cè)弧CD的長(zhǎng)度m=60πr180外側(cè)弧EF的長(zhǎng)度n=60π(r+18)∴n＝m+6π．故答案為：n＝m+6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．（2025?蘇州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且∠BCD＝25°，連接BC，CD．若AB＝6，則AC的長(zhǎng)為43π．（結(jié)果保留π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】43π【分析】連接OC，OD，根據(jù)圓周角定理得∠BOD＝2∠BCD＝50°，所以∠BOC＝2∠BOD＝100°，即可得∠AOC＝80°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OC，OD，∵∠BCD＝25°，∴∠BOD＝2∠BCD＝50°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠BOC＝2∠BOD＝100°，∴∠AOC＝80°，∴AC的長(zhǎng)為80π×故答案為：43π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．12．（2025?南昌二模）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為2π-4【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】2π【分析】過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)，再用扇形BDC的面積減去三角形BDC的面積即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵AB＝AC，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠BCD＝67.5°．又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝67.5°，∴∠CBD＝45°．∵DM⊥BC，BD＝BC＝4，∴DM=2∴S△又∵S扇形∴陰影部分的面積為2π故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算及等腰三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?靈寶市期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝2．（1）若∠ADC＝60°，求扇形OAC（圖中陰影部分）的面積；（2）若BE＝1，求弦CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】（1）43（2）23【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求解即可；（2）根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠ADC＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×60°＝120°，∴S扇形（2）OB＝OC＝2，BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝2﹣1＝1，又∵AB⊥CD，在Rt△OCE中，利用勾股定理，可得CE=∴CD=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合，熟練運(yùn)用圓周角定理，勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14．（2025?安次區(qū)一模）（中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化）瓷板畫（圖1）是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入到屏風(fēng)中，作觀賞用．圖2為其平面示意圖，A，C為⊙O上的兩點(diǎn)，連接OA、AC，AC∥BD（桌面），AB，CD分別垂直直線l于B，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．已知AB=CD=43cm，AC＝（1）求⊙O半徑OA的長(zhǎng)；（2）求圖2中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】（1）30；（2）(3453【分析】（1）先根據(jù)AC∥l，OE⊥l，可得OF⊥AC，AB=EF=CD=43cm（2）根據(jù)S陰＝S四邊形ABDC+S△AOC﹣S扇形AOC，即可求解．【解答】解：（1）由條件可知OF⊥AC，∵AC＝30cm，∴AF=∵OE=193，由題意得∴OF=在Rt△OAF中，由勾股定理可得：OA=即⊙O的半徑OA的長(zhǎng)為30cm．（2）連接OC，S四邊形S△由條件可知△OAC為等邊三角形，∠AOC＝60°，S扇形OAC=60S陰【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，平行線間的距離，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．15．（2025春?楊浦區(qū)期中）如圖所示，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，小正方形ECGF的邊長(zhǎng)為2cm，扇形BCD、扇形EFG的圓心分別為點(diǎn)C和點(diǎn)F，半徑分別為4cm和2cm，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在邊BC和CD上，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（5π﹣4）cm2．【分析】先求出小正方形的面積，進(jìn)一步得出右下角空白部分的面積，最后用大扇形的面積減去空白部分的面積即可解決問題．【解答】解：由題知，小正方形EFGC的面積為：22＝4（cm2）．又因?yàn)镾扇形FEG=90?所以右下角空白部分的面積為（4﹣π）cm2．又因?yàn)镾扇形CDB=90?所以陰影部分的面積為：4π﹣（4﹣π）＝5π﹣4（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算及正方形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．2．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．說明：①勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角．然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來解決問題．注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．5．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．6．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．7．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦