第24頁（共24頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期末必刷常考題之三視圖一．選擇題（共7小題）1．（2025?石家莊模擬）如圖是由五個(gè)小正方體組成的幾何體，若要在圖中序號(hào)所在的位置上添加一個(gè)小正方體，使得添加后該幾何體的主視圖和左視圖均保持不變，則添加的位置應(yīng)在（）A．① B．② C．③ D．④2．（2025?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其俯視圖和主視圖分別是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．（2025?市中區(qū)三模）漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導(dǎo)入小口容器的實(shí)用工具，日常用于灌裝油、調(diào)料，實(shí)驗(yàn)室中分離液體或過濾，工業(yè)上則用于分裝原料，如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（2025?平陰縣二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．5．（2025?吉安縣一模）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2025?陽新縣模擬）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的主視圖為（）A． B． C． D．7．（2024秋?海港區(qū)期末）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體C的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A．主視圖不會(huì)發(fā)生改變 B．左視圖會(huì)發(fā)生改變 C．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變二．填空題（共5小題）8．（2024秋?撫寧區(qū)期末）如圖1螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長為1mm，六邊形ABCDEF的邊長為4mm，AP長為mm．9．（2025?越秀區(qū)一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為．（結(jié)果保留π）10．（2025?隴南模擬）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．11．（2025?康縣一模）由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)最多是．12．（2024秋?銀川期末）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積為cm2．三．解答題（共3小題）13．（2025?淮安區(qū)校級(jí)一模）圖1是一個(gè)不倒翁模型，圖2是它的主視圖，由△ABC和以O(shè)為圓心的弧組成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）如圖3，轉(zhuǎn)動(dòng)模型使AC與地面EF平行，求此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離BF的長度．14．（2024秋?競秀區(qū)期末）【問題情境】嘉琪和同學(xué)們準(zhǔn)備了若干由大小一樣的小正方形組成的紙板，計(jì)劃將這些紙板折疊成正方體紙盒作為學(xué)具．折疊前，嘉琪將大家準(zhǔn)備的紙板進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備的紙板如下（如圖1所示）；【操作探究】（1）請(qǐng)直接寫出將其折疊成正方體后，與點(diǎn)O重合的是點(diǎn)；（2）嘉琪和同學(xué)們將折疊的紙盒搭成了一個(gè)幾何體，并畫出了從上面看到的該幾何體的形狀圖（如圖2所示），其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的紙盒的個(gè)數(shù)．①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑蟹謩e畫出從正面、從左面看到的該幾何體的形狀圖；②如果在該幾何體上添加若干個(gè)同樣大小的正方體紙盒得到一個(gè)新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，那么最多可以再添加個(gè)正方體紙盒．15．（2024秋?平頂山期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）這個(gè)幾何體的名稱是，其側(cè)面積為；（2）在上面的長方形區(qū)域內(nèi)畫出該幾何體的草圖．（3）求出左視圖中AB的長．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之三視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案BBCDBAB一．選擇題（共7小題）1．（2025?石家莊模擬）如圖是由五個(gè)小正方體組成的幾何體，若要在圖中序號(hào)所在的位置上添加一個(gè)小正方體，使得添加后該幾何體的主視圖和左視圖均保持不變，則添加的位置應(yīng)在（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖．【答案】B【分析】結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)的添加的位置，分析幾何體的主視圖和左視圖的變化，即可作答．【解答】解：A、若添加的位置在①，則該幾何體的主視圖不變，左視圖變了，故該選項(xiàng)不符合題意；B、若添加的位置在②，則該幾何體的主視圖和左視圖都不變，故該選項(xiàng)符合題意；C、若添加的位置在③，則該幾何體的左視圖不變，主視圖變了，故該選項(xiàng)不符合題意；D、若添加的位置在④，則該幾何體的主視圖和左視圖都變了，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，明確左視圖是從幾何體的左面看到的圖形，主視圖是從幾何體的正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2025?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其俯視圖和主視圖分別是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】找到從上面和正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：俯視圖和主視圖分別是①④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，遮住的棱要畫虛線．3．（2025?市中區(qū)三模）漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導(dǎo)入小口容器的實(shí)用工具，日常用于灌裝油、調(diào)料，實(shí)驗(yàn)室中分離液體或過濾，工業(yè)上則用于分裝原料，如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看求解即可．【解答】解：不銹鋼漏斗的俯視圖是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單幾何題的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是關(guān)鍵．4．（2025?平陰縣二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，可得該幾何體為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖的定義是關(guān)鍵．5．（2025?吉安縣一模）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看到的圖形叫主視圖，可得出答案．【解答】解：幾何體的主視圖是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是關(guān)鍵．6．（2025?陽新縣模擬）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的主視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【答案】A【分析】主視圖是從正面看到的圖形，根據(jù)擺放方式即可找到從正面看到的圖形．【解答】解：根據(jù)擺放方式，由直棱柱的兩底面是直角三角形可知，從正面看到的圖形是長方形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的視圖．7．（2024秋?海港區(qū)期末）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體C的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A．主視圖不會(huì)發(fā)生改變 B．左視圖會(huì)發(fā)生改變 C．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它們的三視圖即可．【解答】解：如果將小正方體A放置到小正方體C的正上方，則它的主視圖和左視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖不變．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?撫寧區(qū)期末）如圖1螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長為1mm，六邊形ABCDEF的邊長為4mm，AP長為7mm．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】7．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系即可求出答案．【解答】解：如圖，連接OA、OB、AC，則OB⊥AC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，AB＝OA＝OB＝4mm，∴AC=32OA×2=43在Rt△ACP中，PC＝1mm，AC=43mm∴AP=AC2+故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，垂徑定理的應(yīng)用，掌握正六邊形的性質(zhì)以及垂徑定理是正確解答的關(guān)鍵．9．（2025?越秀區(qū)一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為90π．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】90π．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，相加即可得出該幾何體的全面積．【解答】解：由圖示可知，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，∴圓錐的母線為：12∴圓錐的側(cè)面積為：πrl＝π×5×13＝65π，底面圓的面積為：πr2＝25π，∴該幾何體的全面積為：65π+25π＝90π．故答案為：90π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．10．（2025?隴南模擬）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是4個(gè)．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體為兩層三列，再確定每層的最少個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由題意可知該幾何體為兩層三列，最低層最少為3個(gè)，第二層為1個(gè)，如圖（一種最少的情況的俯視圖）：∴最少由4個(gè)小正方體組成，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)和列數(shù)．11．（2025?康縣一模）由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)最多是7．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】7．【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個(gè)幾何體有2層，3列，最底層最多有3×2＝6個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．12．（2024秋?銀川期末）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積為540cm2．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【答案】540．【分析】根據(jù)三視圖可以得出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)三棱柱，再根據(jù)三棱柱的側(cè)面是三個(gè)矩形解答即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，側(cè)面由長分別是15cm，12cm，9cm，高均為15cm的三個(gè)矩形組成，故該幾何體的側(cè)面積為：（15+12+9）×15＝540（cm2）．故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，能夠根據(jù)幾何體的三視圖求解表面積是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025?淮安區(qū)校級(jí)一模）圖1是一個(gè)不倒翁模型，圖2是它的主視圖，由△ABC和以O(shè)為圓心的弧組成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）如圖3，轉(zhuǎn)動(dòng)模型使AC與地面EF平行，求此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離BF的長度．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應(yīng)用；切線的判定與性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）21.6．【分析】（1）連接OA．證△ADO∽△CDA，得∠OAD＝∠ACD，據(jù)此可知∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，從而得證；（2）接OB，延長FB交AC于點(diǎn)H，由AC∥EF，∠BFE＝90°知∠BHC＝∠BFE＝90°，結(jié)合S△ABC=AB?CD2=AC?BH【解答】解：（1）連接OA．Rt△ADO與Rt△CDA中，∵∠ADO＝∠CDA＝90°，ODAD∴△ADO∽△CDA，∴∠OAD＝∠ACD，∴∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O半徑，∴AC是⊙O的切線．（2）連接OB，延長FB交AC于點(diǎn)H，∵AC∥EF，∠BFE＝90°，∴∠BHC＝∠BFE＝90°，∵S△ABC=AB?CD2=AC?BH2，AO=∴48×322=40?BH2，∴BF＝FH﹣BH＝60﹣38.4＝21.6（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．14．（2024秋?競秀區(qū)期末）【問題情境】嘉琪和同學(xué)們準(zhǔn)備了若干由大小一樣的小正方形組成的紙板，計(jì)劃將這些紙板折疊成正方體紙盒作為學(xué)具．折疊前，嘉琪將大家準(zhǔn)備的紙板進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備的紙板如下（如圖1所示）；【操作探究】（1）請(qǐng)直接寫出將其折疊成正方體后，與點(diǎn)O重合的是點(diǎn)M；（2）嘉琪和同學(xué)們將折疊的紙盒搭成了一個(gè)幾何體，并畫出了從上面看到的該幾何體的形狀圖（如圖2所示），其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的紙盒的個(gè)數(shù)．①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑蟹謩e畫出從正面、從左面看到的該幾何體的形狀圖；②如果在該幾何體上添加若干個(gè)同樣大小的正方體紙盒得到一個(gè)新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，那么最多可以再添加2個(gè)正方體紙盒．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；展開圖折疊成幾何體；簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】展開與折疊；幾何直觀．【答案】（1）M；（2）①見解析；②2．【分析】（1）將展開圖折疊成正方體可得答案；（2）根據(jù)從上面看到的圖形畫出從左面和正面看得到的圖形即可；再從上面看的圖形上增加小正方體的個(gè)數(shù)可得答案．【解答】解：（1）如圖，與點(diǎn)O重合的點(diǎn)是M．故答案為：M；（2）①從正面、從左面看到的該幾何體的形狀，如圖；②如圖，添加2個(gè)正方體紙盒后從三個(gè)方向看正方體的形狀圖與原來的形狀圖一樣．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的展開與折疊，掌握從三個(gè)方向看幾何體的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?平頂山期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）這個(gè)幾何體的名稱是正三棱柱，其側(cè)面積為72；（2）在上面的長方形區(qū)域內(nèi)畫出該幾何體的草圖．（3）求出左視圖中AB的長．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】（1）正三棱柱；72；（2）見解析；（3）23【分析】（1）由三視圖可知，該幾何體為正三棱柱，再根據(jù)正三棱柱側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意畫出該幾何體即可；（3）在△EFG中，作EH⊥FG于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求出EH，即可得到AB．【解答】解：（1）該幾何體由主視圖和左視圖可判斷為棱柱，由俯視圖可判斷為正三棱柱，∴其側(cè)面積為3×4×6＝72，故答案為：正三棱柱，72；（2）如圖，（3）在△EFG中，作EH⊥FG于點(diǎn)H，由條件可知△EFG是等邊三角形，∴FH=∴EH=∴AB=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）2．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．3．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．5．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．6．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．7．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑