第14頁（共14頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教新版九年級期末必刷?？碱}之銳角三角函數(shù)一．選擇題（共7小題）1．（2025?盤龍區(qū)一模）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC=2，BC＝3，則ABA．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間2．（2025?濱海新區(qū)二模）2cos60°﹣1的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2025?西山區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則sinA＝（）A．45 B．35 C．34 4．（2025?西青區(qū)二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A．532 B．32 C．1 5．（2024秋?譙城區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝6，則A．3 B．6 C．9 D．126．（2024秋?襄都區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若b＝c◆，則“◆”表示（）A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA7．（2024秋?邯鄲期末）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=32，cosBA．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形二．填空題（共5小題）8．（2024秋?埇橋區(qū)期末）若α是銳角，且sin(α+15°)=32，則銳角α的度數(shù)為9．（2024秋?桐柏縣期末）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝．10．（2024秋?滁州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=34，則cosA的值為11．（2025?郯城縣模擬）有6個大小相同的小正方形，恰好如圖放置在△ABC中，則tanB的值等于．12．（2024秋?西峽縣期末）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）計算：（1）4sin60°?tan30°﹣6cos245°．（2）|-1|+2sin14．（2025?新?lián)釁^(qū)模擬）計算：（1）2sin30°+cos60°﹣tan60°?tan30°+cos245°；（2）sin60°?15．（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教新版九年級期末必刷?？碱}之銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案BBABABC一．選擇題（共7小題）1．（2025?盤龍區(qū)一模）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC=2，BC＝3，則ABA．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【考點】銳角三角函數(shù)的定義；估算無理數(shù)的大??；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】先利用正切的定義計算出AB＝32，再利用無理數(shù)的估算方法得到4＜32＜5【解答】解：∵∠B＝90°，∴tanC=AB∴AB=2BC＝32∵32=而16＜18＜25，∴4＜18＜即4＜32＜5∴AB的值估計在4到5之間．故選：B．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切的定義是解決問題的關鍵．也考查了無理數(shù)的估算．2．（2025?濱海新區(qū)二模）2cos60°﹣1的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】把60°的余弦值代入計算即可．【解答】解：2cos60°﹣1＝2×12-1故選：B．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．3．（2025?西山區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則sinA＝（）A．45 B．35 C．34 【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】A【分析】由勾股定理求出BC＝8，由銳角的正弦定義即可求出sinA的值．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=ABsinA=BC故選：A．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)定義，關鍵是掌握銳角的正弦定義．4．（2025?西青區(qū)二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A．532 B．32 C．1 【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】把30°的正切值、60°的正弦值代入計算即可．【解答】解：3tan30°﹣sin60°＝3×=3=3故選：B．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．5．（2024秋?譙城區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=12，AC＝6，則A．3 B．6 C．9 D．12【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】A【分析】先根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，由∠A正切的定義tanA=∠A【解答】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖所示：由提交可知tanA=解得BC＝3，故選：A．【點評】本題考查利用正切定義求邊長，熟記正切定義是解決問題的關鍵．6．（2024秋?襄都區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若b＝c◆，則“◆”表示（）A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，即可解決問題．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a，b，c，∴a＝csinA，b＝csinB，a＝ccosB，a＝btanA，觀察四個選項，B選項符合題意，故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義．熟練掌握該知識點是關鍵．7．（2024秋?邯鄲期末）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=32，cosBA．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A，∠B的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：∵sinA=32∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形狀是銳角三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關知識點是解題關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?埇橋區(qū)期末）若α是銳角，且sin(α+15°)=32，則銳角α的度數(shù)為【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】45°．【分析】先根據(jù)60°的正弦值得到α+15°＝60°，然后解方程得到銳角α的度數(shù)．【解答】解：∵α是銳角，且sin(∴α+15°＝60°，解得α＝45°，即銳角α的度數(shù)為45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵．9．（2024秋?桐柏縣期末）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝2．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】2．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求解．【解答】解：4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝4×（32）2+2×12＝3+1﹣2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．10．（2024秋?滁州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=34，則cosA的值為4【考點】同角三角函數(shù)的關系．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】45【分析】由tanA=BCAC=34，可設BC＝3a，則AC＝4a，由勾股定理得AB【解答】解：由條件可設BC＝3a，則AC＝4a，由勾股定理得AB=∴cosA=故答案為：45【點評】本題考查了勾股定理，正切、余弦值．解題的關鍵在于求出三邊的數(shù)量關系．11．（2025?郯城縣模擬）有6個大小相同的小正方形，恰好如圖放置在△ABC中，則tanB的值等于12【考點】銳角三角函數(shù)的定義；平行線的性質；矩形的性質．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】12【分析】先將圖形補全，依題意可得FH∥BC，EH＝1，F(xiàn)H＝2，進而得tanB＝tan∠EFH=EH【解答】解：如圖，依題意得：FH∥BC，EH＝1，F(xiàn)H＝2，∴∠B＝∠EFH，∴tanB＝tan∠EFH=EH故答案為：12【點評】本題主要考查解直角三角形，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的性質和正切函數(shù)的定義．12．（2024秋?西峽縣期末）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝3+3【考點】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】3+3【分析】先計算出特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．【解答】解：原式=1+=1+3=3故答案為：3+3【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，掌握相應的運算法則是關鍵．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）計算：（1）4sin60°?tan30°﹣6cos245°．（2）|-1|+2sin【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】（1）﹣1；（2）7．【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再計算即可；（2）先計算絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，計算零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再計算即可．【解答】解：（1）原式=4×=2-6×1＝2﹣3＝﹣1；（2）原式=1+2×＝7．【點評】本題考查的是含特殊角的混合運算，熟練掌握該知識點是關鍵．14．（2025?新?lián)釁^(qū)模擬）計算：（1）2sin30°+cos60°﹣tan60°?tan30°+cos245°；（2）sin60°?【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）1；（2）2．【分析】（1）利用特殊銳角三角函數(shù)值計算即可；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值計算即可．【解答】解：（1）原式＝2×12+1＝1+12＝1；（2）原式=3=3＝2．【點評】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15．（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】sinB=45，cosB=35，【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC=BC∴sinB=ACBC=45，cosB=【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

考點卡片1．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．2．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．3．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．4．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．5．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．7．矩形的性質（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖