第17頁(yè)（共17頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期末必刷常考題之一元一次不等式組一．選擇題（共7小題）1．（2025?長(zhǎng)沙縣一模）不等式組x+2A． B． C． D．2．（2025?平房區(qū)二模）不等式組5-A． B． C． D．3．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)G（a，3﹣a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞3 C．0＜a＜3 D．a(chǎn)＜0或a＞34．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤15．（2025?港南區(qū)一模）在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不足90人．設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A．8(xB．8(xC．8(xD．8(6．（2024秋?杭州期末）若關(guān)于x的不等式組x＜m7-2x≤1A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤77．（2025?汕頭模擬）若不等式組-2x+3A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2二．填空題（共5小題）8．（2025?南崗區(qū)模擬）不等式組2x+1＞x+239．（2025?寶應(yīng)縣二模）若2a﹣1、a、4﹣a這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則a的取值范圍是．10．（2025?東莞市二模）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是．11．（2025春?成都校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-23+1≥2x-3x12．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)整數(shù)m，若m-12＜x≤m+12，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有三．解答題（共3小題）13．（2024秋?醴陵市期末）解不等式組：2x14．（2025?紅橋區(qū)二模）解不等式組2x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．15．（2024春?文登區(qū)期末）【閱讀理解】小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式．求絕對(duì)值不等式|x|＞2的解集．小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出|x|＝2時(shí)x的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點(diǎn)A，B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2；點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2；點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2，因此，小明得出結(jié)論：不等式|x|＞2的解集為x＜﹣2或x＞2．【遷移應(yīng)用】（1）請(qǐng)直接寫出下列絕對(duì)值不等式的解集：①|(zhì)x|＞5的解集是；②|x|＜12的解集是（2）求絕對(duì)值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；（3）直接寫出不等式x2≥225的解集：．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}之一元一次不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案BBBCCDB一．選擇題（共7小題）1．（2025?長(zhǎng)沙縣一模）不等式組x+2A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，在找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式x+2≥1得，x≥﹣1，解不等式x﹣2＜1得，x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，在數(shù)軸表示為：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．2．（2025?平房區(qū)二模）不等式組5-A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：5-解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)G（a，3﹣a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞3 C．0＜a＜3 D．a(chǎn)＜0或a＞3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)G（a，3﹣a）在第四象限，可知a＞【解答】解：∵點(diǎn)G（a，3﹣a）在第四象限，∴a＞解得a＞3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出相應(yīng)的不等式組．4．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x≥m2(A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】解第二個(gè)不等式求得其解集，再根據(jù)原不等式組無解確定m的取值范圍即可．【解答】解：解第二個(gè)不等式得：x＜1，∵原不等式組無解，∴m≥1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2025?港南區(qū)一模）在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不足90人．設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x，則x應(yīng)滿足的不等式組是（）A．8(xB．8(xC．8(xD．8(【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x，根據(jù)若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不足90人，分別列出不等式即可．【解答】解：設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：8(x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式組．6．（2024秋?杭州期末）若關(guān)于x的不等式組x＜m7-2x≤1A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，∵x＜m，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．7．（2025?汕頭模擬）若不等式組-2x+3A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，得到關(guān)于k的不等式，利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：-2x+3由條件可知k＞0，x＞-6k令y=由條件可知：反比例函數(shù)的圖象在第四象限，y隨著k的增大而增大，當(dāng)y＝﹣3時(shí)，k＝2，∴當(dāng)-6k≥-3時(shí)，k故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?南崗區(qū)模擬）不等式組2x+1＞x+23【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集找出整數(shù)解．【解答】解：由2x+1＞x+2，得x＞1，由3x﹣4＜2x﹣1，得x＜3，則不等式組的解集為1＜x＜3所以其整數(shù)解為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2025?寶應(yīng)縣二模）若2a﹣1、a、4﹣a這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則a的取值范圍是a＜1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a＜1．【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組，解得a的取值范圍即可．【解答】解：由題意得2a﹣1＜a＜4﹣a，∴2a由①解得a＜1，由②解得a＜2，∴a的取值范圍是a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2025?東莞市二模）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是2＜x≤4．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2＜x≤4．【分析】根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于28，且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于28，列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：3(3x解得：2＜x≤4，故答案為：2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能列出不等式組．11．（2025春?成都校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-23+1≥2x-3x+a【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a≤7．【分析】先解不等式組，再根據(jù)不等式組有解，確定出a的范圍即可．【解答】解：x-解①得：x≤2，解②得：x≥a﹣5，∵關(guān)于x的一元一次不等式組x-∴a﹣5≤x≤2，∴a﹣5≤2，解得：a≤7，故答案為：a≤7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)整數(shù)m，若m-12＜x≤m+12，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】新定義；推理能力．【答案】85≤k【分析】畫出y＝＜x＞的函數(shù)圖象，找出臨界值，代入求出k值，進(jìn)而得出范圍【解答】解：∵設(shè)y＝＜x＞，∵對(duì)整數(shù)m，若m-∴y＝＜x＞的函數(shù)圖象如圖，當(dāng)y＝kx﹣1經(jīng)過點(diǎn)(52，3)時(shí)，當(dāng)y＝kx﹣1經(jīng)過點(diǎn)(12，1)時(shí)，1=1根據(jù)函數(shù)圖象可得2≤k＜4，當(dāng)y＝kx﹣1經(jīng)過點(diǎn)(-72，-當(dāng)y＝kx﹣1經(jīng)過點(diǎn)(-112，-根據(jù)函數(shù)圖象可得47綜上所述，85≤k故答案為：85≤k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，一次函數(shù)與不等式的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；設(shè)y＝＜x＞，根據(jù)題意可得y是分段的常數(shù)函數(shù)，進(jìn)而畫出圖形根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1與y＝＜x＞恰有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖形求得k的值，觀察圖象即可求解．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?醴陵市期末）解不等式組：2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣2＜x≤1，數(shù)軸見解析．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上．表示出來即可．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式組的解集為﹣2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．14．（2025?紅橋區(qū)二模）解不等式組2x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅲ）數(shù)軸表示見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3；【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3；故答案為：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2024春?文登區(qū)期末）【閱讀理解】小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式．求絕對(duì)值不等式|x|＞2的解集．小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出|x|＝2時(shí)x的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點(diǎn)A，B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2；點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2；點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2，因此，小明得出結(jié)論：不等式|x|＞2的解集為x＜﹣2或x＞2．【遷移應(yīng)用】（1）請(qǐng)直接寫出下列絕對(duì)值不等式的解集：①|(zhì)x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5；②|x|＜12的解集是（2）求絕對(duì)值不等式|x+3|﹣4＞12的解集；（3）直接寫出不等式x2≥225的解集：x≥15或x≤﹣15．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組；絕對(duì)值；不等式的定義；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）①x＜﹣5或x＞5；②-1（2）x＞13或x＜﹣19；（3）x≥15或x≤﹣15．【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的定義，再根據(jù)題意即可得；（2）將|x+3|﹣4＞12化為|x﹣（﹣3）|＞16后，求出當(dāng)|x+3|＝16時(shí)，x＝13或﹣19，根據(jù)以上結(jié)論即可得；（3）將x2≥225化為|x|≥15，再根據(jù)題意即可得．【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得，|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5．故答案為：x＜﹣5或x＞5；②|x|＜故答案為：-1（2）由|x+3|﹣4＞12得到|x﹣（﹣3）|＞16，根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x+3|＝16時(shí)，x＝13或﹣19，分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)﹣19左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與﹣3的差的絕對(duì)值大于16；點(diǎn)﹣19，13之間的點(diǎn)表示的數(shù)與﹣3的差的絕對(duì)值小于16；點(diǎn)13右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值大于16，∴|x﹣（﹣3）|＞16的解集為x＞13或x＜﹣19；∴|x+3|﹣4＞12的解集為x＞13或x＜﹣19；（3）∵x2≥225，∴|x|≥15，根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|＝15時(shí)，x＝15或x＝﹣15，分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)﹣15的左邊及本身的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于等于15；點(diǎn)﹣15，15之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于15；點(diǎn)15右邊的點(diǎn)及本身的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于等于15．因此，絕對(duì)值不等式|x|≥15的解集是x≥15或x≤﹣15．∴不等式x2≥225的解集是x≥15或x≤﹣15．故答案為：x≥15或x≤﹣15．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中絕對(duì)值的幾何意義，利用幾何意義進(jìn)行解題．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．4．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個(gè)，用符號(hào)表示；不等式的解集是一個(gè)范圍，用不等號(hào)表示．不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范圍內(nèi)．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．6．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不