2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)是檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確選項(xiàng)的代碼填在下面的表格內(nèi)）1.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．2.16的平方根是（）A.-4 B.4 C.±4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解答的關(guān)鍵在與理解與算術(shù)平方根之間的差異.3.計算的結(jié)果是（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計算，再提取公因式3，最后約分化簡即可．【詳解】原式，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法．掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.在代數(shù)式，，，，，中，，，是分式B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.三角形一邊上的中線等于這一邊的一半【答案】C【解析】【分析】A.根據(jù)分式的定義即可判斷A；B.根據(jù)平行四邊形的可以判斷B；C.根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可以判斷C；D.根據(jù)直角三角形性質(zhì)即可判斷D．【詳解】A.在代數(shù)式，，，，，中，，是分式，但是整式不是分式，故A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故C正確；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定義，是解題的關(guān)鍵．5.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A.8 B.11 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．7.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角分別對應(yīng)相等 B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等 D.一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等【答案】A【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【詳解】A.全等三角形的判定必須有邊的參與，因此兩個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，故A符合題意；B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以用SAS判定兩個直角三角形全等，故B不符合題意；C.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形可以用HL判定兩個直角三角形全等，故C不符合題意；D.一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形可以用“AAS”或“ASA”判定兩個直角三角形全等，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8.在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△，則補(bǔ)充的這個條件是()A.= B.=∠ C.= D.=∠【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】∵在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，∴A、由=，可依據(jù)“SAS”判定△ABC≌△，故不符合題意；B、由=∠，可依據(jù)“ASA”判定△ABC≌△，故不符合題意；C、由=，不一定能判定△ABC與△全等，故符合題意；D、由=∠，可依據(jù)“AAS”判定△ABC≌△，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，為上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A.無法確定 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)GP⊥AB時，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時，GP=CG=1．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴當(dāng)GP⊥AB時，GP=CG=1，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是∠ABC的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理．10.在中，，，是邊上的高，，點(diǎn)M為中點(diǎn)，連接，則長為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出，，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出．【詳解】解：∵是邊上的高，∴∠ADC=90°，∵在中，，，，∴，，∵，∴，解得：或AB=-4（舍去），∵點(diǎn)M中點(diǎn)，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．11.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算及一元一次不等式的性質(zhì)，熟練掌握無理數(shù)的估算及一元一次不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A. B. C.7 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出，，所以，進(jìn)一步根據(jù)絕對值的意義和二次根式的運(yùn)算化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡與絕對值的意義，注意字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，．將繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則（）A1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'和BB'的長，最后作差即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA'=1，OB=OB'=,∠AOA'=∠BOB'=90°，則△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，∴，，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，先算小括號里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)，結(jié)合，求出，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出，即可判斷A正確；在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理可得AD=3，即可判斷C錯誤；根據(jù)“AAS”證明，得出，AF=EF，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出BF=2，判斷B錯誤；根據(jù)，求出AF，即可得出EF=1，判斷D錯誤．【詳解】解：∵ABCD為長方形，∴，，，根據(jù)折疊可知，，，，，∵，∴，∴,∴，∴，∵在Rt△DBE中，，，∴，故A正確．在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理可得：，∵在△DEF和△BAF中，∴，∴，AF=EF，設(shè)，則，∵，即，解得：，即BF=2，故B、C錯誤；∵，∴，故D錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，相交于點(diǎn)．為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)關(guān)于直線，的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離可能是（）A.0 B.5C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】連接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖，∵是P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，∴直線l是的垂直平分線，∴∵是P關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，∴直線m是的垂直平分線，∴當(dāng)不在同一條直線上時，即當(dāng)在同一條直線上時，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分．把答案寫在題中橫線上）17.若分式有意義，則x取值為_________；若式子有意義，則x的取值為________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)分母不等于零分式有意義以及被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：由題意，得

解得，根據(jù)題意得，解得

故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零以及被開方數(shù)大于等于0是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行，則燈塔P到航線的距離是_________海里（結(jié)果保留根號）；航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為__________海里（結(jié)果保留根號）．【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C在P點(diǎn)正東方且在AB上，解Rt△PAC可得AC，PC，解Rt△PCB可得BC，BP，便可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)C在P點(diǎn)正東方且在AB上，在Rt△PAC中，PA=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴（海里），根據(jù)勾股定理可得：（海里），即燈塔P到航線的距離為海里；Rt△PCB中，∠BPC=90°-45°=45°，∴∠B=90°-45°=45°，∴海里，∴（海里）．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出PC的長，是解題關(guān)鍵．19.如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為，．已知，，_______；若，則的長為________．

【答案】①.60°##60度②.##【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，得出∠AFE=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAF=∠AFE=30°，證出△ABE是等邊三角形，得出∠B=∠BAE=60°，求出AE=BE=2，證出∠BAF=90°，利用勾股定理求出AF，即CF，可得BC．【詳解】解：∵把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B=∠BAE=60°，∵根據(jù)折疊可知∠AED=∠BED，AD=BD，∠BED=90°∴∠AED=∠BED=30°，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴AE=BE=AB=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF==，∴BC=BF+FC=．故答案為：60°；．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出相等的邊和角，是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.把下列各數(shù)寫人相應(yīng)的集合內(nèi)：．（1）有理數(shù)集合：{…}（2）正實(shí)數(shù)集合：{…}（3）無理數(shù)集合：{…}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}【答案】（1），，，（2），，，，，（3），，，（4），【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：，，，有理數(shù)集合為：．【小問2詳解】解：正實(shí)數(shù)集合為：．【小問3詳解】解：無理數(shù)集合為：．【小問4詳解】解：負(fù)實(shí)數(shù)集合：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)的概念，是解題的關(guān)鍵．21.（1）解方程：．（2）先化簡．再求值：，其中．（3）計算：．【答案】（1）；（2），4；（3）．【解析】【分析】（1）按照解分式方程步驟解答即可；（2）先用分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后再將x=3代入求值即可；（3）先用零次冪、立方根、去絕對值以及分母有理化化簡，然后再計算即可．【詳解】解