第二章2.1(1)有唯一最優(yōu)解：，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為4。(2)有無(wú)窮多最優(yōu)解：，其中，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為16。2.2(1)令，得：(2)令，，得：2.3(1)(2)2.4(1)最優(yōu)解為，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為；(2)無(wú)可行解。2.5(1)據(jù)表，此時(shí)基變量為，易知：，；(2)非基變量，由此求得：，目標(biāo)函數(shù)值為3；(3)根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)可知，該基本可行解是最優(yōu)解。2.6由，解得：；由最終單純形表的檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算得：。2.7解：全部可能的下料方案如下：方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案8需要量2.9m2.1m1.5m余料10302010.10220.21200.30130.81110.90301.10041.4100200100設(shè)為按第種方案下料的原材料根數(shù)，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：按方案1裁20根，按方案3裁20根，按方案4裁80根，總共需120根圓鋼。2.8解：設(shè)為產(chǎn)品Q(chēng)i中原料Pj的含量，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：2.9解：設(shè)為從正點(diǎn)開(kāi)始上班的人數(shù)，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：2.10解：設(shè)第季度買(mǎi)入，第季度賣(mài)出的木材量為，標(biāo)號(hào)1=冬，2=春，3=夏，4=秋。目標(biāo)總利潤(rùn)=賣(mài)出價(jià)-買(mǎi)進(jìn)價(jià)-庫(kù)存成本，具體的線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：2.11解：min等價(jià)的線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：min

s.t.第三章3.1(1) (2)(3) (4)3.2(1)對(duì)偶問(wèn)題為：(2)原問(wèn)題被替換后對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題變?yōu)椋猴@然，可行域沒(méi)有變化，故仍是新問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的可行解。又是新問(wèn)題的可行解，由弱對(duì)偶性有：。3.3原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：該對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，因此原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解。又是原問(wèn)題的可行解，所以原問(wèn)題具有無(wú)界解，即目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。3.4該線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題為：求解對(duì)偶問(wèn)題，得：，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。代入上述約束條件，可知第3個(gè)和第4個(gè)約束條件未達(dá)到上限，因此。由，得原問(wèn)題兩個(gè)不等式約束條件在最優(yōu)解時(shí)取到等號(hào)，并且最優(yōu)時(shí)原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值相等，于是求解，得：。所以原問(wèn)題有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解，令，可得一個(gè)最優(yōu)解為。3.5(1)(2)3.6(1)問(wèn)題B相當(dāng)于對(duì)問(wèn)題A左乘了矩陣，因此由，得：，即。展開(kāi)得：，，；(2)沒(méi)有變化。3.7(1)設(shè)分別為產(chǎn)品甲，乙，丙的產(chǎn)量，則 用單純形法迭代的最優(yōu)表如下：

基變量解10501130035所以最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)甲產(chǎn)品5，乙產(chǎn)品0，丙產(chǎn)品3，此時(shí)最大利潤(rùn)為35。(2)由，得： 所以甲產(chǎn)品的利潤(rùn)變化范圍為。(3)因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)原料B的單價(jià)0.5小于其影子價(jià)格，所以應(yīng)該購(gòu)進(jìn)。設(shè)購(gòu)進(jìn)的原料B為，為保持最優(yōu)基不變，有因此最多可購(gòu)進(jìn)15單位。3.8解：該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：f不同取值對(duì)應(yīng)λ21）若?12f≥?14，即f≥48時(shí)，2）若?2<?12f<?14，即6<3）若?12f≤?2，即0≤f≤6時(shí)，z3.9原問(wèn)題的最優(yōu)解為。(1)最優(yōu)解變?yōu)椋?2)最優(yōu)基不變，最優(yōu)解變?yōu)椋?3)最優(yōu)解變?yōu)椤?.10(1)原問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。(2)如果系數(shù)改變，僅影響的檢驗(yàn)數(shù)。由得：，在此范圍內(nèi)最優(yōu)解不發(fā)生改變。如果系數(shù)改變，則影響全部變量的檢驗(yàn)數(shù)。由即，得：，在此范圍內(nèi)最優(yōu)解不發(fā)生改變。(3)如果改變，則即，得：，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。如果改變，則即，得：，在此范圍內(nèi)不影響最優(yōu)基。第四章4.1解：對(duì)于m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷(xiāo)地的平衡的運(yùn)輸問(wèn)題而言，基變量的個(gè)數(shù)為m+n-1個(gè)；該運(yùn)輸問(wèn)題一定有最優(yōu)解；一組m+n-1個(gè)變量能構(gòu)成基變量的充要條件是它不包含任何閉回路；若各產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷(xiāo)地的需求量都為整數(shù)，則任意可行解為整數(shù)解。4.2解：（1）可以作為初始方案，（2）不能作為初始方案。初始方案應(yīng)為初始基可行解，要滿(mǎn)足兩個(gè)條件:基變量的個(gè)數(shù)為m+n-1個(gè),基變量的不包含任何閉回路。4.3解：若某選擇的基變量所在格對(duì)應(yīng)的產(chǎn)地余量和銷(xiāo)地余量恰好相等時(shí)會(huì)出現(xiàn)退化的基解。應(yīng)先劃去對(duì)應(yīng)產(chǎn)地所在行/銷(xiāo)地所在列，再在銷(xiāo)地所在列/產(chǎn)地所在行的其它格中任選一個(gè)填0作為退化的基變量，最后再劃去其所在的列/行。4.4解：S=100件;D=110件；問(wèn)題為供不應(yīng)求的運(yùn)輸問(wèn)題。運(yùn)價(jià)及供需平衡表：產(chǎn)地銷(xiāo)地B1B2B3B4產(chǎn)量/件A10.870.70.650.7420A20.560.970.84M30A30.780.750.760.950虛擬A4000010銷(xiāo)量/件50203010110線(xiàn)性規(guī)劃模型：4.5證：因?yàn)閯澗€(xiàn)法求初始基可行解時(shí)，基變量的值為其所在行/列的產(chǎn)量/需求量的余量。而所有產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷(xiāo)地的需求量都是整數(shù)，所以初始基可行解中基變量值為整數(shù)解。而在改進(jìn)調(diào)運(yùn)方案時(shí)，調(diào)整值等于入基變量所在閉回路頂點(diǎn)的序號(hào)中，所有序號(hào)為偶數(shù)的頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量的最小值，也為整數(shù)。所以，最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案中各線(xiàn)路的運(yùn)量也都是整數(shù)。4.6解：一定有最優(yōu)解。因?yàn)檫\(yùn)輸費(fèi)用最小化問(wèn)題是有下界的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題?？梢愿鶕?jù)各地需求分配各產(chǎn)地向各銷(xiāo)地的運(yùn)量，構(gòu)造出可行解。對(duì)于有界且有可行解的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一定有最優(yōu)解。4.7解：（1）線(xiàn)性規(guī)劃模型（2）對(duì)偶問(wèn)題的模型令模型可轉(zhuǎn)換為：（3）對(duì)偶變量pi和vj分別為產(chǎn)地和銷(xiāo)地的產(chǎn)品價(jià)格，對(duì)偶問(wèn)題表示產(chǎn)品在銷(xiāo)地的價(jià)格與產(chǎn)地的價(jià)格差不能高于運(yùn)價(jià)，否則消費(fèi)者會(huì)直接在產(chǎn)地購(gòu)買(mǎi)。4.8解：（1）這是供需平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，Vogel法給出近似最優(yōu)解：123b1=9b2=10b3=11A⑤5②1Ma1=122⑤10B24①1a2=143③11C367a3=44④對(duì)偶變量發(fā)求檢驗(yàn)數(shù)：123b1=5b2=1b3=4A51Ma1=0××M-4B241a2=-3×6×C367a3=4×75是最優(yōu)解，目標(biāo)值為49。（2）這是供過(guò)于求的運(yùn)輸問(wèn)題；增加虛擬銷(xiāo)地B5的銷(xiāo)量b5=S-D=10。Vogel法給出近似最優(yōu)解：B1B2B3B4B5b1=20b2=20b3=30b4=25b5=10A1102390a1=2525①A2②5101540a2=302010⑥A315④514150a3=20200⑤A42015⑧13⑦8③0a4=305⑧1510用對(duì)偶變量法求檢驗(yàn)數(shù)。B1B2B3B4B4v1=-1v2=-6v3=3v4=-2v5=-10A1102390u1=0118×1110A25101540u2=6×1012×4A315514150u3=115××6-1A420151380u4=101111×××檢驗(yàn)數(shù)并不滿(mǎn)足非負(fù)，然后轉(zhuǎn)換基，發(fā)現(xiàn)該解也是最優(yōu)解。目標(biāo)值為500。4.9解：S=8000件;D=12000件；問(wèn)題為供不應(yīng)求的利潤(rùn)最大化運(yùn)輸問(wèn)題。增加虛擬產(chǎn)地3，其產(chǎn)量=4000件。最優(yōu)的目標(biāo)值為282000元。銷(xiāo)地2和3的需求沒(méi)有滿(mǎn)足。運(yùn)量表如下：銷(xiāo)地產(chǎn)地銷(xiāo)地1銷(xiāo)地2銷(xiāo)地3銷(xiāo)地4產(chǎn)量（件）產(chǎn)地104000010005000產(chǎn)地220000010003000需求量（件）20005000300020004.10解：（1）供不應(yīng)求，計(jì)算丙公司可滿(mǎn)足的最大需求=310噸。（2）供需平衡與運(yùn)價(jià)表銷(xiāo)地產(chǎn)地甲1甲2乙丙1丙2產(chǎn)量（噸）雞西煤礦1515182222400鶴崗煤礦2121251616450虛擬產(chǎn)地3M0MM030需求量（噸）2903025027040880（3）（4）雞西煤礦給甲公司150噸，乙公司250噸；鶴崗煤礦給甲公司140噸，丙公司310噸?？傉{(diào)運(yùn)費(fèi)用為14650元。4.11解：（1）設(shè)；pj為銷(xiāo)地j的產(chǎn)品售價(jià)，ci為產(chǎn)地i的單位生產(chǎn)成本，ci為產(chǎn)地i到銷(xiāo)地j的運(yùn)價(jià)。（2）最優(yōu)目標(biāo)值為31060千元；A1分別向B2、B4運(yùn)10、30千箱；A2分別向B1、B4運(yùn)40、30千箱；A3向B2運(yùn)60千箱。4.12解：（1）總供給S=14車(chē)皮；總需求D=12車(chē)皮；供過(guò)于求。（2）總運(yùn)輸費(fèi)用為419千元。農(nóng)基地A1向中轉(zhuǎn)地T2運(yùn)1車(chē)皮；農(nóng)基地A2向中轉(zhuǎn)地T1運(yùn)6車(chē)皮；中轉(zhuǎn)地T1向城市B1、B2運(yùn)2、4車(chē)皮；中轉(zhuǎn)地T2向城市B3、B4運(yùn)3、3車(chē)皮。4.13解：（1）設(shè)ai為節(jié)點(diǎn)i的供需差額，（2）最小運(yùn)輸費(fèi)用為1049千元。運(yùn)輸方案為：城市2向城市5運(yùn)9臺(tái)；城市3向城市1運(yùn)9臺(tái)；城市4向城市2運(yùn)4臺(tái)；城市5向城市3、6分別運(yùn)6、5臺(tái)；城市7向城市4運(yùn)7臺(tái)。（3）若分公司2的過(guò)量供給為8臺(tái)，則變?yōu)楣┻^(guò)于求的問(wèn)題。只要將供應(yīng)剩余節(jié)點(diǎn)的等式約束改為小于等于約束即可。4.14解：這屬于供過(guò)于求的情況，增加一個(gè)虛擬的需求點(diǎn)。另外，因?yàn)?，時(shí)間的邏輯關(guān)系，本年的生產(chǎn)的飛機(jī)不能用于該年之前的飛機(jī)需求，所以令相應(yīng)線(xiàn)路運(yùn)價(jià)等于懲罰系數(shù)M。飛機(jī)單位成本與供需表：銷(xiāo)售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常50053056002加班55058061002第二年正常M55058003加班M60063002第三年正常MM60003加班MM65003需求量345315經(jīng)計(jì)算，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案，如表所示，最小總成本為6840萬(wàn)元。銷(xiāo)售生產(chǎn)第一年第二年第三年虛擬需求供應(yīng)量第一年正常112加班22第二年正常33加班22第三年正常33加班33需求量3453154.15解：（1）設(shè)xij是從北方城市i到南方城市j的線(xiàn)路上的運(yùn)量。設(shè)cij為從北方城市i到南方城市j的線(xiàn)路上不轉(zhuǎn)機(jī)的人數(shù)。s.t.最優(yōu)的解決方案中，有110人不需要轉(zhuǎn)機(jī)。對(duì)應(yīng)的航班目的地安排為：A1到B1；A2到B2；A3到B3；A4到B4；A5到B5；A6到B6。（2）只要將約束改為：第五章5.1略。5.2(1)是凸函數(shù)；(2)不是凸函數(shù)；(3)是凸函數(shù)；(4)不是凸函數(shù)。5.3略。5.4(1)，求解得穩(wěn)定點(diǎn)為：。(2)，該Hessian陣為正定矩陣，所以是凸規(guī)劃，穩(wěn)定點(diǎn)既是局部極小點(diǎn)，也是全局極小點(diǎn)。5.5(1)令目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零，求得兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)為：和。進(jìn)一步檢驗(yàn)二階導(dǎo)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的Hessian陣為： 分別代入兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，得： 和只有第二個(gè)矩陣滿(mǎn)足半正定，因此為局部極小點(diǎn)。(2)是下降方向。5.6證明：略。5.7計(jì)算列表如下。10110.3820.6180.8280.921200.6180.6180.2360.3820.8450.82830.2360.6180.3820.3820.4720.8280.84740.2360.4720.2360.2360.3820.82810.828450.2360.3820.146當(dāng)時(shí)，近似極小點(diǎn)所在區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)度小于0.2。近似極小點(diǎn)可取為：。5.8極小點(diǎn)。5.9因?yàn)槭欠蔷€(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，所以其滿(mǎn)足K-T條件，即將代入互補(bǔ)條件，可得：，即與關(guān)于共軛。5.10目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣 ，取初始點(diǎn)，則，搜索方向。第一次迭代：步長(zhǎng)，新的迭代點(diǎn) 檢驗(yàn)梯度，所以參數(shù)，從而新的搜索方向?yàn)椋?第二次迭代：步長(zhǎng)，新的迭代點(diǎn) 檢驗(yàn)梯度，所以是最優(yōu)解，迭代終止。5.11經(jīng)檢驗(yàn)，不是K-T點(diǎn)；是K-T點(diǎn)。5.12目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)，，的梯度分別為，，，代入K-T條件，得：求解，得滿(mǎn)足K-T條件的點(diǎn)為：，相應(yīng)的拉格朗日乘子。 5.13(1)利用二次損失函數(shù)做罰函數(shù)，得下面的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題： 對(duì)給定的，由無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一階最優(yōu)性條件，得： 求解這個(gè)方程組，得： 當(dāng)時(shí)，。(2)利用二次損失函數(shù)做罰函數(shù)： 由此，得： 當(dāng)時(shí)， 解得：，。當(dāng)時(shí)，。此時(shí)，，滿(mǎn)足約束條件。5.14(1)構(gòu)建倒數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：求解，得：當(dāng)，。(2)構(gòu)建對(duì)數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：易見(jiàn)，代入上面的第一個(gè)等式，可得：求解，得：當(dāng)，。5.15構(gòu)建對(duì)數(shù)障礙函數(shù)：令其一階導(dǎo)數(shù)為零，得：易見(jiàn)，代入上面的第一個(gè)等式，可得：求解，得：當(dāng)，。拉格朗日乘子的估計(jì)為： 當(dāng)，。第六章6.1題，四間：APB，RCT，S，D6.2題，如下圖6.3題，略6.4題，123576.5題，最大流量22千輛/小時(shí)6.6題，1）可行流從后往前，注意中間點(diǎn)平衡，例如下左圖，可行流流量為402）標(biāo)號(hào)法，如下右圖，找到最大流403）思路1：看網(wǎng)絡(luò)中的最小容量?。凰悸?：先看流到T的三條弧，找滿(mǎn)弧。因此改變4T的容量，結(jié)果如下圖，最大流556.7題，最大流量66.8題(a)流量fs1=4,fs2=3,f13=3,f14=1,f24=2,f43=1,f3t=5,f4t=1,總費(fèi)用=45(b)流量fs1=6,fs2=16,f21=8,f1t=14,f23=8,f3t=8總費(fèi)用=966.9題(a)流量fxa=5,fxc=6,fab=5,fcb=3,fcd=3,fby=8,fdy=3,總費(fèi)用=103(b)流量fxa=4,fxb=5,fay=4,fbc=5,fcy=5,總費(fèi)用=636.10題，原圖全部非歐拉圖(a)用邊連接DC、FI，則為歐拉圖，添加邊后歐拉圈可從任一點(diǎn)出發(fā)，如D發(fā)D終(b)用邊連接AB、DG、EK，則為歐拉圖，歐拉圈如A發(fā)A終(c)用邊連接CL，則為歐拉圖，歐拉圈如A發(fā)A終6.11題，分別找出各圖中的奇點(diǎn)，然后將圖中奇點(diǎn)按最短連線(xiàn)兩兩相連即可。6.12題，1）略，2）總工期20，關(guān)鍵路線(xiàn)：B-D-H-I6.13題，前三步略，關(guān)鍵路線(xiàn)(a):1-4-5-8-9，(b):1-3-5-7-116.14題，如下圖6.15題，如下圖第七章7.1解：（1）該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為，對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故不能用湊整的辦法得到最優(yōu)整數(shù)解。（2）該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為,最優(yōu)值為，對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，故不能用湊整的辦法得到最優(yōu)整數(shù)解。7.2解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.3解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.4解：（1）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（2）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（3）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（4）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（5）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為（6）該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為7.5解：設(shè)計(jì)劃在處建座橋，則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.6解：設(shè)工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種設(shè)備的件數(shù)分別為件和件，則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.7解：設(shè)若在地點(diǎn)選擇建立倉(cāng)儲(chǔ)中心，則，否則，則可以建立整數(shù)規(guī)模模型如下所示：7.8解：設(shè)，和表示是否生產(chǎn)小號(hào)鍋爐、中號(hào)鍋爐和大號(hào)鍋爐的決策，若，則表示生產(chǎn)小號(hào)鍋爐，則表示不生產(chǎn)小號(hào)鍋爐；若，則表示生產(chǎn)中號(hào)鍋爐，則表示不生產(chǎn)中號(hào)鍋爐；若，則表示選擇生產(chǎn)大號(hào)鍋爐，則表示不選擇生產(chǎn)大號(hào)鍋爐。而,和則表示小號(hào)鍋爐、中號(hào)鍋爐和大號(hào)鍋爐的生產(chǎn)量，則可建立相關(guān)整數(shù)規(guī)劃模型如下：7.9解：設(shè)表示第個(gè)工人對(duì)第項(xiàng)工作的指派決策。若，則表示將第個(gè)工人派去完成第項(xiàng)工作，若，則表示不將第個(gè)工人派去完成第項(xiàng)工作，其中為甲、乙、丙、丁，為A、B、C和D。則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：7.10解：設(shè)表示第年初第個(gè)項(xiàng)目可投入的投資額度，其中;。表示項(xiàng)目C對(duì)于投資額的選擇，若，則表示選擇2萬(wàn)的投資額，則表示不選擇2萬(wàn)的投資額；若，則表示選擇4萬(wàn)的投資額，則表示不選擇4萬(wàn)的投資額；若，則表示選擇6萬(wàn)的投資額，則表示不選擇6萬(wàn)的投資額；若，則表示選擇8萬(wàn)的投資額，則表示不選擇8萬(wàn)的投資額。則可建立整數(shù)規(guī)劃模型如下所示：第八章8.1可以得到兩條最佳的輸運(yùn)線(xiàn)路：,。最短的輸送距離是280千米。8.2投資A項(xiàng)目1萬(wàn)元，B項(xiàng)目0萬(wàn)元，C項(xiàng)目3萬(wàn)元，最大收益60萬(wàn)噸。8.3有三種方案可選擇（華東3間，華北1間，華南2間）或（華東3間，華北2間，華南1間）或（華東4間，華北1間，華南1間）。8.4第一周期100臺(tái)機(jī)器全部用于第二種任務(wù)的生產(chǎn)；第二周期90臺(tái)機(jī)器全部用于第二種任務(wù)的生產(chǎn)；第三周期81臺(tái)機(jī)器全部用于第一種任務(wù)的生產(chǎn)；第四周期54臺(tái)機(jī)器全部用于第一種任務(wù)的生產(chǎn)。8.5最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。8.6(1)(2)(3)(4)8.7，其相應(yīng)的最小總成本為20.5千元。8.8（1）略；（2）第一年末不更新，第二年末不更新，第三年末更新；或第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新?？偸找鏋?3。8.9E1=1，E2=1，E3=38.10順序?yàn)?,3,7,5,1,6,4。8.11第一次生產(chǎn)2個(gè)；如果都不合格，則第二次生產(chǎn)3個(gè)；如果再都不合格，則第三次生產(chǎn)5個(gè)，最小期望費(fèi)用為646元（近似值）。8.12A和C各派1名專(zhuān)家，失敗的概率為0.06。8.13最優(yōu)采購(gòu)策略為：在第一、二、三周時(shí)，若價(jià)格為500就采購(gòu)，否則應(yīng)該等待；在第四周時(shí)，價(jià)格為500或600應(yīng)采購(gòu)，否則就等待；在第五周時(shí)。無(wú)論什么價(jià)格都要采購(gòu)。8.14最優(yōu)決策為：上半年進(jìn)貨個(gè)單位。若上半年銷(xiāo)售后剩下s2下單位的貨，則下半年再進(jìn)貨個(gè)單位的貨，這時(shí)將獲得期望利潤(rùn)。第九章9.1解：1）由題可知，需求量為狀態(tài)變量，即狀態(tài)集為其中進(jìn)貨量限定在需求量中的某一個(gè)，則方案選擇集為其中則面包問(wèn)題的決策矩陣為需求量進(jìn)貨量4004004004004002756006006006001504758008008002535067510001000-10022555087512002）不同決策準(zhǔn)則下的最有訂貨量如下表所示需求量悲觀(guān)準(zhǔn)則樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則進(jìn)貨量4004004004004004004004004002756006006006002756005255351504758008008001508006706052535067510001000251000805610-1002255508751200-1001200940550該決策矩陣的后悔值矩陣為需求量進(jìn)貨量02004006008008001250200400600600250125020040040037525012502002005003752501250375由上述計(jì)算可知，悲觀(guān)準(zhǔn)則下最優(yōu)訂貨量為，即訂購(gòu)1000；樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則與折衷準(zhǔn)則（）下最優(yōu)訂貨量為，即訂購(gòu)3000；等可能準(zhǔn)則與最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則下最優(yōu)訂貨量為，即訂購(gòu)2500。9.2解：1）將該問(wèn)題制成決策樹(shù)，如下圖所示投標(biāo)期望效用的收益計(jì)算公式為，則投標(biāo)的效用為（方案表示投飲料，方案表示投漢堡），因此若投標(biāo)就應(yīng)該選擇投漢堡。投標(biāo)與不投標(biāo)的期望效用為（方案表示不投標(biāo)，方案表示投標(biāo)）所以公司應(yīng)該參加投標(biāo)，并且投漢堡。2）該問(wèn)題的決策樹(shù)如下圖所示投標(biāo)的效用為（方案表示投飲料公司供應(yīng)冷飲，方案表示投飲料公司供應(yīng)熱飲，方案表示投漢堡），因此若投標(biāo)就應(yīng)該選擇投飲料并且公司供應(yīng)熱飲。投標(biāo)與不投標(biāo)的期望效用為（方案表示不投標(biāo)，方案表示投標(biāo)）因此公司應(yīng)該投標(biāo)，投飲料，中標(biāo)之后公司供應(yīng)熱飲。9.3解：1）由提可知，鉆井的三種情況產(chǎn)生收益如下表所示（鉆井）-20100250則鉆井產(chǎn)生的期望收益為根據(jù)公式計(jì)算各種勘探結(jié)果出現(xiàn)的概率由條件公式計(jì)算后驗(yàn)概率構(gòu)造較差構(gòu)造一般構(gòu)造較好無(wú)油0.7320.4280.208油少0.2190.3430.375油多0.0490.2290.417計(jì)算在各種勘探結(jié)果下鉆井的期望收益：根據(jù)后驗(yàn)概率（即勘探結(jié)果）進(jìn)行決策，總期望為不進(jìn)行勘探直接鉆井的期望收益為70萬(wàn)元，進(jìn)行勘探之后鉆井，期望收益增加到70.0672萬(wàn)元，也就是勘探的信息價(jià)值為70.0672-70=0.0672萬(wàn)元，小于勘探費(fèi)用10萬(wàn)元，因此應(yīng)不進(jìn)行勘探直接鉆井。2）由上述計(jì)算可知，勘探之后鉆井期望收益比為70.0672，扣除勘探費(fèi)用10萬(wàn)元，利潤(rùn)為70.0672-10=60.0672，比不鉆井期望收益高，因此勘探之后要鉆井。9.4解：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成決策樹(shù)，如下圖所示：如圖所示：方案一：528.25=（532.5+100）*0.7+（195+30*3）*0.3方案一的最終收益為方案二：424.5=（485+60*3-200）*0.7+（410+40*3-200）*0.3方案二的最終收益為，所以企業(yè)應(yīng)該選擇方案一。9.5解：1）題中方案集，屬性集李雷決策的層次結(jié)構(gòu)圖如下所示首先對(duì)決策矩陣規(guī)范化，令，對(duì)地點(diǎn)和名氣兩個(gè)屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，得到的規(guī)范化決策矩陣為利用層次分析法來(lái)設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。根據(jù)李雷自身的要求，得到下列的比較矩陣比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量，兩個(gè)屬性之間有傳遞性，因此通過(guò)一致性檢驗(yàn)。最后計(jì)算加權(quán)值，最大，所以為最優(yōu)方案，李雷應(yīng)該選擇H大學(xué)。2）該決策的層次結(jié)構(gòu)圖為由題可知，李雷和韓梅梅對(duì)于選擇同一所學(xué)校的比較矩陣為比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量對(duì)于韓梅梅而言，地點(diǎn)與名氣的比較矩陣為比較矩陣的最大特征值，規(guī)范化的特征向量則地點(diǎn)和名氣對(duì)于李雷和韓梅梅選擇學(xué)校的權(quán)重向量地點(diǎn)和名氣對(duì)于選擇同一所學(xué)校的權(quán)重向量為則兩人選擇同一所學(xué)校的期望效用為（表示兩人都去H大學(xué)，表示兩人都去P大學(xué)，表示兩人都去M大學(xué)）最大，方案為最優(yōu)方案，所以?xún)扇藨?yīng)選擇去H大學(xué)。9.6解：1）首先計(jì)算矩陣的最大特征值矩陣的最大特征值為，對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特征向量為矩陣的最大特征值為，對(duì)應(yīng)的規(guī)范化向量為矩陣的最大特征值為,對(duì)應(yīng)的規(guī)范化向量為矩陣的最大特征值為,對(duì)應(yīng)的規(guī)范化向量為經(jīng)過(guò)公式計(jì)算得矩陣的矩陣的矩陣的矩陣的所以矩陣和矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，矩陣和矩陣沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)。2）由上述計(jì)算可知，3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)招聘的權(quán)重為3位候選人對(duì)3項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分別為，因此表示3位候選人對(duì)3項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)向量所以3位候選人對(duì)招聘的權(quán)重向量為由權(quán)重向量可知，最大，即候選人Maisa在此次招聘中占的權(quán)重最高，所以公司應(yīng)該聘用Maisa。9.7解：1）因?yàn)槭找娴娜≈祬^(qū)間為，即由題中的等價(jià)條件可求出2）由上述求出的幾個(gè)效用值畫(huà)出效用曲線(xiàn)，如下圖所示由圖可知，該效用曲線(xiàn)上凸，即該效用曲線(xiàn)為保守型效用曲線(xiàn)。9.8解：1）首先將決策矩陣規(guī)范化，費(fèi)用和距離越小越好，所以采用得到的規(guī)范化決策矩陣為令費(fèi)用與距離的權(quán)重分別為，則有各加油站的期望效用為2）由題可知，，構(gòu)造規(guī)范化的決策矩陣構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣尋找正理想解和負(fù)理想解，由于費(fèi)用和距離都是成本型屬性，所以，計(jì)算各方案到正理想和負(fù)理想的距離、，以及相對(duì)貼進(jìn)度0.5780.1210.0920.1080.0880.13410.150.1240.1820.1720.5540.6050.5810.5850.571由于貼近值，所以方案的優(yōu)先順序?yàn)?，所以方案為最?yōu)方案。9.9解：題中方案集屬性集首先對(duì)決策矩陣規(guī)范化，盡可能使性能與重量高，所以采用，盡可能使價(jià)格與維護(hù)費(fèi)用小，所以采用，進(jìn)行規(guī)范化處理后得到下列的規(guī)范化決策矩陣?yán)脤哟畏治龇▉?lái)設(shè)定各屬性的加權(quán)系數(shù)。由于所考慮的四個(gè)屬性的影響（即四個(gè)目標(biāo)）的重要性相同，所以通過(guò)一致性檢驗(yàn)，即比較矩陣為比較矩陣的最大特征值為，最后計(jì)算加權(quán)值因?yàn)樽畲螅吹?種型號(hào)的設(shè)備的期望效用最高，所以該工廠(chǎng)應(yīng)該選擇第2種型號(hào)的設(shè)備。第十章10.1答：博弈可這樣定義：博弈是指一些個(gè)人、集體或其他組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。一個(gè)完整的博弈應(yīng)包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益(函數(shù))這幾個(gè)基本的方面。信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等其實(shí)也是博弈問(wèn)題隱含或者需要明確的內(nèi)容。博弈論就是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問(wèn)題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合理選擇策略時(shí)博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。10.2答：構(gòu)建一個(gè)完整的博弈應(yīng)包括：(1)博弈方，即博弈中進(jìn)行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者。(2)策略(空間)，即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等。(3)得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量。(4)博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等。(5)信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對(duì)其他博弈方行為或最終利益的了解程度。(6)行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時(shí)不專(zhuān)門(mén)設(shè)定后兩個(gè)方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。就是說(shuō)，信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等其實(shí)也是博弈問(wèn)題隱含或者需要明確的內(nèi)容。10.3答：房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)在選址、開(kāi)發(fā)規(guī)模、目標(biāo)客戶(hù)定位等方面，也常常存在相互制約的問(wèn)題。例如一個(gè)城市當(dāng)時(shí)的住房需求約10000平方米，如果其他廠(chǎng)商已經(jīng)開(kāi)發(fā)了8000平方米，那么你再開(kāi)發(fā)5000平方米就會(huì)導(dǎo)致供過(guò)于求，銷(xiāo)售就會(huì)發(fā)生困難，但如果其他廠(chǎng)商只開(kāi)發(fā)了不到5000平方米，那么你開(kāi)發(fā)5000平方米就是完全合理的。讀者可進(jìn)一步給出更多例子，并考慮建立這些博弈問(wèn)題的詳細(xì)模型并加以討論。10.4答：“智豬博弈”是一個(gè)著名的納什均衡的例子。假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰(shuí)按按鈕就會(huì)首先付出2個(gè)單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時(shí)到槽邊，收益比是7∶3；小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待?！爸秦i博弈”故事給了競(jìng)爭(zhēng)中的弱者(小豬)以等待為最佳策略的啟發(fā)，例如小企業(yè)在某些時(shí)候如果能夠注意等待，讓其他大的企業(yè)首先開(kāi)發(fā)市場(chǎng)，則是一種明智的選擇。10.5答：所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨(dú)改變策略都不會(huì)得到好處。也就是說(shuō)，如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)所有其他人都不改變策略時(shí)，沒(méi)有人會(huì)改變自己的策略，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡?！扒敉嚼Ь场钡膬?nèi)在根源是在個(gè)體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無(wú)法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個(gè)體利益共同的最優(yōu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，“囚徒的困境”問(wèn)題就是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的?，F(xiàn)實(shí)中“囚徒困境”的問(wèn)題很多，例如廠(chǎng)商之間的價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競(jìng)爭(zhēng)，初中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚徒困境”的表現(xiàn)形式。用“劃線(xiàn)法”求解手心手背博弈的納什均衡為(手心，手心)，而(手背，手背)卻不是均衡解，這也是個(gè)“囚徒困境”。10.6答：不妨假設(shè)只有2個(gè)參與者A與B，二者原本手中貨幣均為50，相互之間不知道其他人有多少錢(qián)，錢(qián)混在一起后也不知道總共有多少錢(qián)?，F(xiàn)在，由于金錢(qián)混到一起，于是A和B都想混水摸魚(yú)，以便多得一部分錢(qián)。如果再假設(shè)他們都想得到60，那么根據(jù)律師的游戲規(guī)則，可給出A與B的支付矩陣如下：B5060A50(50，50)(0，0)60(0，0)(0，0)通過(guò)上面的支付矩陣可知，只有A和B都做出選擇得到50的時(shí)候，他們才能得到錢(qián)，不多一分也不少一分。否則，如果有一方想多得，二者將一分也得不到，錢(qián)全部歸律師所有。拓展到N人情況，理性博弈者可以從最簡(jiǎn)單的二人博弈中發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的最優(yōu)策略仍然是只能拿到自己本有的金額。否則，一人的多得將會(huì)導(dǎo)致所有人都沒(méi)有，而這是一個(gè)最差的結(jié)果。按照不多得的策略，至少還可以得到自己應(yīng)有的那一份。更一般地，假設(shè)錢(qián)的總數(shù)為M，且M為共同知識(shí)，則每個(gè)人的戰(zhàn)略空間為：從而每個(gè)人的支付函數(shù)為：顯然，每個(gè)參與人只要采取，就能實(shí)現(xiàn)收益最大化。這就是說(shuō)，所有使得成立的策略組合都是純策略那什均衡。10.7答：嚴(yán)格占優(yōu)策略就是指無(wú)論其他人采取什么策略，這個(gè)策略的回報(bào)都嚴(yán)格大于其他策