人教A版高中數(shù)學必修五2.5等比數(shù)列的前n項和課件_第1頁
人教A版高中數(shù)學必修五2.5等比數(shù)列的前n項和課件_第2頁
人教A版高中數(shù)學必修五2.5等比數(shù)列的前n項和課件_第3頁
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人教A版高中數(shù)學必修五2.5等比數(shù)列的前n項和課件_第5頁
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文檔簡介

2.5等比數(shù)列的前n項和高老莊集團資金周轉(zhuǎn)不靈……Noproblem！在30天內(nèi)，我第1天借你1萬，第2天借你2萬，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬，但有一個條件：猴哥，能不能幫幫我……第一天返還2分錢，第二天返還4分錢，第三天返還8分錢……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．

第一天出2分入１萬；第二天出4分入2萬;第三天出8分入3萬元；……哇，發(fā)了……

這猴子會不會又在耍我？……豬八戒借錢總數(shù)S30=1+2+3+……+30=465萬元豬八戒還錢總數(shù)T30=21+22+23+……+230分=2147483646分=2147.483646萬元猴哥，你又坑我！等比數(shù)列的前n項和公式：（錯位相減法）（1）（2）數(shù)學建模：已知等比數(shù)列，公比q=2n=7，S7=381求a1

遠望巍巍塔七層，

紅光點點倍加增，其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？這首古詩的答案是什么？？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：

S7=

解得

a1

=3，故尖頭有燈3盞

例1.求和解：（1）當a=0時，不是等比數(shù)列，S=1

（2）當a=1時，是公比為1的等比數(shù)列，S=n+1

（3）當a≠0且a≠1時，是公比為a的等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和構(gòu)成了新的數(shù)列；是一個等比數(shù)列練習：若等比數(shù)列{an}中，Sn＝m·3n＋1，則實數(shù)m＝__________.答案：-1例3.求數(shù)列的前項和.解：，兩端同乘以，得兩式相減得

于是

.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.例4.求和Sn

=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0，1)解：∵Sn

=1+2x+3x2+…+nxn-1∴xSn

=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn∴①-②，得：(1-x)

Sn

=1+x+x2+…+xn-1-

nxn

歸納小結(jié):一個中心:等比數(shù)列{an}的前項和Sn的推導及運用.歸納小結(jié):兩個基本點：（1

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