黃平縣且蘭高級中學20232024學年度第一次月考考試卷高二數(shù)學考試范圍：第八章立體幾何初步；考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)棱柱展開圖的特征對各個選項恢復成相應棱柱，即可得到所給圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的為選項B.【詳解】選項AD經(jīng)過折疊可以圍成四棱柱，選項C經(jīng)過折疊可以圍成三棱柱，選項B經(jīng)過折疊后有四個側面，而上下底面為五邊形，故不能圍成棱柱.故選：B2.下列描述中，不是棱錐幾何結構特征的是（）A.三棱錐有4個面是三角形 B.棱錐的側面都是三角形C.棱錐都有兩個互相平行的多邊形面 D.棱錐的側棱交于一點.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)棱錐的定義和幾何結構，逐項判定，即可求解.【詳解】A中，根據(jù)棱錐的幾何結構，可得三棱錐有4個面是三角形，所以A正確；B中，根據(jù)棱錐的定義，可得棱錐的側面都是三角形，所以B正確；C中，根據(jù)棱錐的定義，可得棱錐都沒有兩個互相平行的多邊形面，所以C錯誤；D中，根據(jù)棱錐的定義，可得棱錐的側棱交于一點，所以D正確.故選：C.3.下列幾何體中，棱數(shù)最多的是（）A.五棱錐 B.三棱臺C.三棱柱 D.四棱錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)棱錐和棱柱的特征逐個求解其棱數(shù)進行判斷【詳解】因為五棱錐有10條棱，三棱臺有9條棱，三棱柱有9條棱，四棱錐有8條棱，所以這些幾何體中棱數(shù)最多的是五棱錐，故選：A4.用一個平面截如圖所示圓柱體，截面的形狀不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不同角度截得幾何體的形狀判斷得出答案.【詳解】解：對于選項A：當截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓；對于選項B：當截面與軸截面平行時，得到的截面形狀是長方形；對于選項C：當截面與軸截面斜交時，得到的截面形狀是橢圓；對于選項D：截面的形狀不可能是等腰梯形；故選：D5.如圖，已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖扇形的圓心角為，則圓錐的母線長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由圓錐的底面周長與側面展開圖的半圓弧相等，結合弧長公式列方程即可求母線長.故選：D.6.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）【答案】C【解析】【分析】利用空間幾何體的結構特征判斷.【詳解】A.不是由棱錐截來的，故不是棱臺，故錯誤；B.不是圓錐截來的，故不是圓臺，故錯誤；C.符合棱錐的結構特征，故正確；D.符合棱柱的結構特征，故錯誤.故選：C7.如圖所示的幾何體是數(shù)學奧林匹克能賽的獎杯，該幾何體由（）A.一個球、一個四棱柱、一個圓臺構成B.一個球、一個長方體、一個棱臺構成C.一個球、一個四棱臺、一個圓臺構成D.一個球、一個五棱柱、一個棱臺構成【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合體基本構成即可得答案.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個球、一個長方體、一個棱臺構成.故選：B.8.半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（）【答案】C【解析】【分析】求出球的內接正方體棱長，再求正方體體積即可.【詳解】半徑為R的球內接一個正方體，設正方體的棱長為，該球即為正方體的外接球，直徑長度為正方體的體對角線長，故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，逐一分析，計算判斷，即得正確答案.【詳解】畫出原圖如下圖所示，故選：ABC.【答案】ACD【解析】所以O在平面BCD內的射影，到點F、G、H的距離相等，同理：球心O也在其它面的高線上，點O到正四面體各面的距離相等，這樣正四面體的內切球的球心與外接球的球心重合．因此，只要求出其中一個，則另一個也出來了.故選：ACD.11.下列說法錯誤的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C.底面是矩形的四棱柱是長方體D.三棱臺有8個頂點【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三棱錐、圓臺、長方體、三棱臺的結構特征依次判斷各選項作答.對于B，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺，B正確；對于C，底面是矩形的四棱柱，當側棱不垂直于底面時，該幾何體不是長方體，C錯誤；對于D，三棱臺有6個頂點，D錯誤.故選：ACDA.2 B.3 C.4 D.5【答案】BCD【解析】【分析】利用等體積法計算點到平面BDE的距離d，則點到點P的距離可能值大于等于d，再結合選項即可.【詳解】連接，如圖，因為E為的中點，則E也為的中點.又點P與點B，D，E在同一平面內，則點到點的距離大于等于，選項中BCD滿足.故選：BCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式結合圓的面積公式列式求解即可.又圓錐的側面展開圖為半圓，半徑即圓錐的母線，14.已知圓臺的上下底面半徑分別為2，4，母線長為6，則該圓臺的表面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓臺的表面積，即可求解.故答案為：【解析】【分析】直接由題意畫出圖形得結論.16.“是異面直線”是指：（4）平面，平面；上述說法中，正確的序號是______．【答案】（2）（5）【解析】【分析】根據(jù)異面直線定義，逐一判斷即可得出正確結論.（2）由條件可知沒有交點，且也不平行，所以只能是異面直線；（4）由平面，平面可知，可能平行也可能相交，得不出是異面直線；（5）根據(jù)異面直線定義可知，不在同一平面內，即能判斷出是異面直線；故答案為：（2）（5）四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖，某幾何體下部分是長?寬均為8，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）若要將幾何體下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面積.【答案】（1）256（2）96【解析】【分析】（1）求出長方體的體積和四棱錐體積，相加后得到答案；（2）求出幾何體下部分側面積，得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】故要將幾何體下部分表面刷上涂料（除底面），需要刷涂料的表面積為96.（1）求出正六棱錐的高，斜高，側棱長；（2）求六棱錐的表面積和體積．【解析】（2）求出底面積，利用棱錐體積計算公式求解即可.【小問1詳解】如圖：所以為正六棱錐的高．【小問2詳解】（1）求證：B，C，H，G四點共面；【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】（1）∵G，H分別是，的中點，∴B，C，H，G四點共面；【小問2詳解】（1）∥平面EFG；（2）∥平面EFG．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】利用線面平行的判定定理證明.【小問1詳解】證明：因為F，G分別是BC，CD的中點，【小問2詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，結合線面垂直的性質和判定定理進行證明即