高考自考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程為（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y-1=2(x-1)D.y-1=2(x+1)答案：A5.從5個(gè)不同的球中任取3個(gè)，共有（）種取法。A.10B.20C.30D.60答案：A6.若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|=（）A.0B.1C.2D.2i答案：B7.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)答案：B8.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-3答案：A9.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A10.在△ABC中，A=60°，a=3，b=2，則sinB=（）A.3/4B.1/3C.2/3D.1/4答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=cosxC.y=|x|D.y=ex-e-x答案：ABC2.已知平面向量a=(1,0)，b=(0,1)，則下列向量中與a+b平行的有（）A.(1,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(1,-1)答案：AB3.對(duì)于直線y=kx+b（k≠0），下列說(shuō)法正確的有（）A.k表示斜率B.b表示截距C.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小答案：ABCD4.以下關(guān)于等比數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的有（）A.若公比q=1，則數(shù)列是常數(shù)列B.若a1=0，則數(shù)列不是等比數(shù)列C.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q?)/(1-q)（q≠1）答案：ABCD5.下列關(guān)于圓(x-a)2+(y-b)2=r2的說(shuō)法正確的有（）A.圓心坐標(biāo)為(a,b)B.半徑為rC.當(dāng)a=b=0時(shí)，圓過(guò)原點(diǎn)D.圓關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱答案：ABC6.下列關(guān)于函數(shù)y=1/x的性質(zhì)正確的有（）A.定義域?yàn)閧x|x≠0}B.值域?yàn)閧y|y≠0}C.在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減D.是奇函數(shù)答案：ABCD7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的有（）A.AA1⊥平面ABCDB.AC1⊥BDC.A1B∥平面CDD1C1D.平面A1BD∥平面B1CD1答案：ABD8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其對(duì)稱軸為x=-b/2a，當(dāng)a>0時(shí)（）A.若b2-4ac>0，則函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.若b=0，則函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.當(dāng)x>-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小答案：ABCD9.以下關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosα（cosα≠0）C.函數(shù)y=sinx的周期為2πD.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)答案：ABCD10.對(duì)于事件A和B，若P(A)>0，P(B)>0，則下列說(shuō)法正確的有（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A和B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A和B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.若A?B，則P(A)≤P(B)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對(duì)2.函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)3.平行四邊形的對(duì)角線相等。（）答案：錯(cuò)4.若a>b，則ac2>bc2（c≠0）。（）答案：對(duì)5.橢圓x2/9+y2/4=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6。（）答案：對(duì)6.向量a=(1,2)，向量b=(-2,-4)，則a與b共線。（）答案：對(duì)7.函數(shù)y=ln(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)。（）答案：對(duì)8.若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。（）答案：錯(cuò)9.兩個(gè)三角形相似，則它們的面積比等于相似比的平方。（）答案：對(duì)10.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-4；當(dāng)x=3時(shí)，y=(3-1)2-4=0，所以最大值為0。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求|a-b|。答案：a-b=(2-(-1),3-2)=(3,1)，則|a-b|=√(32+12)=√10。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與2x-y+1=0平行，所以斜率k=2，設(shè)直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，求前5項(xiàng)和S5。答案：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-q?)/(1-q)，這里a1=2，q=3，n=5，則S5=2×(1-3?)/(1-3)=242。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象性質(zhì)。答案：當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，討論這個(gè)三角形的形狀。答案：因?yàn)閍2+b2=32+42=25，c2=52=25，所以a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形。3.討論直線y=kx+b（k≠0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系。答案：根據(jù)圓心(a,b)到直線kx-y+b=0的距離d=|ka-b+b|/√(k2+