高職函數(shù)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1的圖象是（）A.一條拋物線B.一條直線C.雙曲線D.圓答案：B2.函數(shù)y=x2的定義域是（）A.{x|x>0}B.{x|x≥0}C.RD.{x|x≠0}答案：C3.若函數(shù)f(x)=3x-1，則f(2)的值為（）A.5B.6C.7D.8答案：A4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=2x+1D.y=1/x+1答案：B5.函數(shù)y=sinx的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B6.函數(shù)y=log?x的圖象過點(diǎn)（）A.(1,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(1,2)答案：A7.對(duì)于函數(shù)y=1/x，當(dāng)x趨近于0時(shí)（）A.y趨近于0B.y趨近于1C.y趨近于無窮大D.y趨近于-1答案：C8.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)是（）A.y=e^xB.y=xe^xC.y=1/e^xD.y=-e^x答案：A9.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)（）A.>0B.<0C.=0D.不確定答案：A10.函數(shù)y=√x的反函數(shù)是（）A.y=x2(x≥0)B.y=x2(x≤0)C.y=1/x2(x>0)D.y=-x2(x≥0)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.y=x2+1B.y=cosxC.y=|x|D.y=1/x2答案：ABCD2.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象特點(diǎn)有（）A.是拋物線B.對(duì)稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)a>0時(shí)開口向上D.當(dāng)a<0時(shí)開口向下答案：ABCD3.以下關(guān)于函數(shù)y=tanx的說法正確的是（）A.定義域?yàn)閧x|x≠kπ+π/2,k∈Z}B.周期是πC.是奇函數(shù)D.在區(qū)間(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增答案：ABCD4.函數(shù)y=log?x（a>0且a≠1）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)a>1時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時(shí)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)(1,0)D.定義域?yàn)?0,+∞)答案：ABCD5.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是（）A.若y=x3，則y'=3x2B.若y=sinx，則y'=cosxC.若y=e^x，則y'=e^xD.若y=lnx，則y'=1/x答案：ABCD6.以下關(guān)于函數(shù)極限的說法正確的是（）A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=eC.若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)+g(x)]=A+BD.若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)g(x)]=AB答案：ABCD7.函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)處（）A.f'(x)=0B.函數(shù)的單調(diào)性可能改變C.可能是函數(shù)的最值點(diǎn)D.函數(shù)圖象的切線是水平的答案：ABCD8.下列關(guān)于復(fù)合函數(shù)的說法正確的是（）A.設(shè)y=f(u)，u=g(x)，則y=f[g(x)]是復(fù)合函數(shù)B.復(fù)合函數(shù)的定義域要考慮內(nèi)函數(shù)的值域C.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要使用鏈?zhǔn)椒▌tD.例如y=sin(x2)是復(fù)合函數(shù)答案：ABCD9.函數(shù)y=2sin(3x+π/4)的性質(zhì)有（）A.振幅為2B.周期為2π/3C.初相為π/4D.是奇函數(shù)答案：ABC10.對(duì)于函數(shù)y=1/(x-1)+2，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閧x|x≠1}B.圖象是由y=1/x向右平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的C.當(dāng)x趨近于1時(shí)，y趨近于無窮大D.在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：對(duì)2.函數(shù)y=cosx的最大值為1。（）答案：對(duì)3.函數(shù)y=ln(x-1)的定義域是{x|x>1}。（）答案：對(duì)4.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立。（）答案：對(duì)5.函數(shù)y=e^x的圖象在y=x+1圖象的上方。（）答案：對(duì)6.函數(shù)y=√(1-x2)的定義域是[-1,1]。（）答案：對(duì)7.函數(shù)y=x2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0。（）答案：對(duì)8.函數(shù)y=1/(x2+1)的值域是(0,1]。（）答案：對(duì)9.函數(shù)y=2x-1與y=2x+1的圖象平行。（）答案：對(duì)10.函數(shù)y=sin2x是周期為π的函數(shù)。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/2a，這里a=1，b=-2，所以x=1。把x=1代入函數(shù)得y=1-2-3=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)。2.簡(jiǎn)述函數(shù)y=log?(x+1)的定義域和單調(diào)性。答案：定義域?yàn)閧x|x>-1}。因?yàn)榈讛?shù)2>1，所以函數(shù)在定義域(-1,+∞)上單調(diào)遞增。3.求函數(shù)y=3sin(2x-π/3)的周期。答案：對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，其周期T=2π/ω，這里ω=2，所以周期T=π。4.已知函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，求lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h的值。答案：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)y=f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，所以lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=f'(1)=3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得y'=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令y'=0，得x=-1或x=1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)y=e^x-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。答案：求導(dǎo)得y'=e^x-1。令y'=0，得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增。y(0)=0，所以函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)。3.討論函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,2π]上的最值情況。答案：