河北省唐山市灤州市2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.計(jì)算=（）A.2－ B.－2 C.2＋ D.－2－【答案】A【解析】【分析】先判斷2和的大小，再去絕對(duì)值符號(hào)即可．詳解】解：∵2－∴=2－故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的應(yīng)用，判斷2－的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．去絕對(duì)值符號(hào)法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．2.的值等于（）A.± B.－ C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義計(jì)算．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平方根的意義，屬于基礎(chǔ)題型．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.＝2 C.＝±2 D.＝3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義計(jì)算判斷．【詳解】A、，正確；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的意義，屬于基礎(chǔ)題型．4.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x＞-1 C.x＜-1 D.x≤-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自變量x的取值范圍是x＞-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5.下列四個(gè)圓形圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.下列二次根式中，能與合并是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；D、與是同類二次根式，可以合并，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，理解同類二次根式的概念是解答的關(guān)鍵．7.在實(shí)數(shù)7，，，中，無(wú)理數(shù)（）A. B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：7，，為有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義及無(wú)理數(shù)的三種表示形式是解題的關(guān)鍵．8.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符題意；B、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、，此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符題意；D、，此項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，熟記定義是解題關(guān)鍵．9.對(duì)于近似數(shù)3.07×，下列說(shuō)法正確的是（）A.精確到0.01 B.精確到千分位 C.精確到萬(wàn)位 D.精確到百位【答案】D【解析】【分析】將題目中的數(shù)化成原始數(shù)，看７在哪一位即可求解．【詳解】3.07×=30700，７在百位上，故3.07×104精確到百位，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)的精確度，較為簡(jiǎn)單，找到最后一位有效數(shù)字所在位數(shù)是解題關(guān)鍵．10.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、，所以A選項(xiàng)正確；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的（如圖）．下面四個(gè)圖案中，可以通過(guò)平移圖案得到的是（）A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，A選項(xiàng)的圖案可以通過(guò)平移得到．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確【答案】A【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．13.如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（）A.16cm B.18cm C.26cm D.28cm【答案】B【解析】【分析】由DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，可得AE=CE，繼而可得△EBC的周長(zhǎng)=BC+AB．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周長(zhǎng)為：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB=AC，∠BAC=40°，則∠CHD的度數(shù)是（）A.25° B.35° C.45° D.55°【答案】D【解析】【分析】由題意易得∠ABC=∠ACB=70°，AD⊥BC，∠ECB=35°，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求解．【詳解】解：AB=AC，∠BAC=40°，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，∠ABC=∠ACB=70°，AD⊥BC，，∠HDC=90°，∠CHD=55°；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一及直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．15.2020年新冠肺炎疫情影響全球，某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．則甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)的口罩箱數(shù)為（）A.1200，600 B.600，1200 C.1600，800 D.800，1600【答案】A【解析】【分析】先設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)2x箱口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率且兩廠房各加工6000箱口罩時(shí)甲廠房比乙廠房少用5天，可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)2x箱口罩，依題意得：，解得：x=600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原分式方程的解，且符合題意，∴2x=1200．故答案選：A．【點(diǎn)睛】該題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠A的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的等邊對(duì)等角可得∠BCD=∠B=45°，進(jìn)而可得∠ACB=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解∠A．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠BCD=∠B=45°，∵∠ACD=20°，∴∠ACD=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACD=180°﹣45°﹣65°=70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題17.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算法則即可求解．【詳解】解：=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.已知的三邊長(zhǎng)分別是，則的面積是__________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∴是直角三角形∴的面積．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，且AD＝BD．則∠3＝______°．【答案】22.5【解析】【分析】根據(jù)AD為BC邊上的高，且AD＝BD，可得到∠ABD＝∠BAD＝45°，而AB＝BC，可得∠BAC，即可得到∠3．【詳解】∵AD為BC邊上的高，且AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝＝67.5°，∴∠3＝∠BAC－∠BAD＝67.5°－45°＝22.5°，故填：22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為________時(shí)，△BCP為等腰三角形．【答案】1或0.7或1.25【解析】【分析】分三種情況BC=BP、BC=PC、CP=BP分別求出AP的值，即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴cm．（1）如圖1，當(dāng)BC=BP=3cm時(shí)，AP=AB-BP=2cm，t=2÷2=1秒；（2）如圖2，當(dāng)BC=PC時(shí)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即，∴BD=1.8，∵BC=PC，CD⊥AB，∴BP=2BD=3.6cm，∴AP=AB-BP=5-3.6=1.4cm，∴t=1.4÷2=0.7秒；（3）如圖3，當(dāng)CP=BP時(shí)，∴∠B=∠BCP，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°,∠BCP+∠ACP=90°，∴∠A=∠ACP，∴AP=CP，∴AP=BP=AB=2.5cm，∴t=2.5÷2=1.25秒；故答案為：1或0.7或1.25【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的分類討論，相似，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，能根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．三、解答題21.計(jì)算：÷.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可計(jì)算；【詳解】解：原式＝﹣+＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行并即可；在二次根式的混合運(yùn)算中，如果能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往可以事半功倍；22.已知K=．（1）化簡(jiǎn)K；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，且它的面積為6，求K的值．【答案】（1）K=；（2）．【解析】【分析】（1）通過(guò)通分將分式化簡(jiǎn)，并將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再通過(guò)約分對(duì)分式方程化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)面積公式計(jì)算出x的值，再代入（1）即可．【詳解】解：（1）K＝＝＝（2）由題意可知=6，x>0解得x=當(dāng)x=時(shí)K＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對(duì)化簡(jiǎn)知識(shí)的掌握運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是要求同學(xué)們把括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分計(jì)算后靈活與下一個(gè)數(shù)相乘，約分后就得到最簡(jiǎn)的式子．23.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別用a、b、c來(lái)表示，且a、b、c滿足關(guān)系式：+|a﹣b+1|+（c﹣9）2＝0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】△ABC是直角三角形；理由見解析．【解析】【分析】先求出a、b、c的值，再通過(guò)計(jì)算得到a2+c2＝b2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷△ABC是直角三角形．【詳解】解：△ABC是直角三角形．理由是：據(jù)題意得：a﹣40＝0，a﹣b+1＝0，c﹣9＝0，解得：a＝40，c＝9，b＝41，∵a2+c2＝402+92＝1681，b2＝412＝1681，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，算術(shù)平方根、絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，根據(jù)題意求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖中，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）∠DAE＝35°．【解析】