025年江西省南昌市中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2二、未知2．如圖是由長方體與三棱柱組成的幾何體，它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．2025年2月22日南昌市統(tǒng)計局發(fā)布，2024年南昌市常住人口增加10.22萬，排在全國前列，將10.22萬用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在九年級組織的班級籃球比賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中的得分情況如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．甲的得分方差更小，所以更穩(wěn)定B．甲的平均得分更高C．乙得分的眾數(shù)比甲高D．如果再比賽一場，乙的得分比甲高的可能性更大6．如圖，為直角三角形，，點D在邊BC上，點D關于AC的對稱點為點E，關于AB的對稱點為點F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．第十四屆國際數(shù)學教育大會在上海舉辦，大會標識（如圖）蘊含著很多數(shù)學文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進行融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深．八卦符號可以用于記數(shù)，每卦均可由一個二進制的數(shù)來表示，其中陽爻和陰爻分別對應數(shù)字1和0．若二進制數(shù)為，則它對應的十進制數(shù)為：．二進制數(shù)對應的十進制數(shù)為．8．鏡片的屈光力D（單位：屈光度）與焦距f（單位：米）滿足反比例函數(shù)關系，如圖，點A在該反比例函數(shù)圖象上．若某鏡片的焦距f為1米，則它的屈光力屈光度．9．在中，，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為．10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點D是AB的中點．將繞點A旋轉得到（點C與點對應，點D與點對應），當點落在的邊所在的直線上時，點B到直線的距離為．11．（1）計算：；（2）如圖，點B在線段AC上，．求證：．12．先化簡：，再從，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為a的值，代入求值．13．南昌享有“天下英雄城”的美譽，具有豐富的紅色景點，吸引著大量的游客前來參觀學習．現(xiàn)將寫有A八一廣場、B小平小道陳列館、C新四軍舊址、D八一起義紀念館四張外觀相同的卡片背面朝上．甲、乙兩名游客通過隨機抽取卡片的方式選擇景點，甲游客隨機抽取一張然后放回，乙游客再隨機抽取一張．(1)甲游客抽到新四軍舊址進行參觀是_______事件；（填入相應的序號）①隨機

②不可能

③必然(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩名游客都抽到八一起義紀念館的概率．14．如圖是由邊長為1的小正方形組成7×6網(wǎng)格，小正方形的頂點為格點，圖中的點A，B，C在格點上．請僅用無刻度直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，作的平分線AD；(2)如圖2，在AC上找一點E，使得．15．為迎接端午節(jié)水果銷售旺季，某商家計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，若用1000元購買甲種水果的重量比用1800元購買乙種水果多10千克，且乙種水果每千克的進價是甲種水果進價的2倍．(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少；(2)若甲種水果的售價為14元/千克，乙種水果的售價為26元/千克，該商家購進甲、乙兩種水果共500千克，要使總銷售利潤不低于2400元，則甲種水果最多購進多少千克?16．如圖，點E在以AB為直徑的上，AC平分交于點C，過點C作，垂足為D．(1)求證：CD為的切線；(2)若，求的半徑．17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點P在線段AB上，連接OP，若，求點P的坐標．18．如圖1是一款用于收集卡片的卡曼盒實物圖，圖2中的矩形ABCD是其主視圖．如圖3所示，四邊形AMND可繞點N旋轉得到四邊形，設旋轉角為，當C，N，三點共線時最大．經(jīng)測量．(1)求MN的長度．(2)①當為何值時，點到邊BC的距離最大，并求出最大距離；②直接寫出當為何值時，點到邊CN的距離等于42mm．（參考數(shù)據(jù)：）19．某中學為提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，組織八、九年級學生進行“數(shù)學文化與歷史”主題知識競賽（滿分100分）．從這兩個年級中各隨機抽取50名學生的成績x（單位：分）作為樣本進行整理，分成5組（A．；B．；C．；D．；E．），并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．八年級50名學生競賽成績統(tǒng)計表組別頻數(shù)A4BmC12DnE5已知八年級50名學生競賽成績的中位數(shù)為75分，競賽成績在C組的具體數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)_____，_____；(2)①補全頻數(shù)分布直方圖；②小慧認為無法從樣本的統(tǒng)計圖中得知九年級學生競賽成績的中位數(shù)，所以不能從中位數(shù)的角度判斷哪個年級的學生成績更好．她的說法是否正確，請說明理由．(3)若該校八年級有900名學生，九年級有800名學生，競賽成績不低于80分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計八、九年級此次競賽共有多少名同學達到優(yōu)秀．20．如圖1，在等邊三角形ABC中，動點P從點C出發(fā)沿C→B→A勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿B→A→C勻速運動，且速度均為每秒1個單位，當點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動．設點P運動的時間為ts，面積為S．圖2中的曲線是動點P在邊BC上時S與t的函數(shù)圖象．(1)AB的長為_______；______．(2)當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)．請求出此時S與t的函數(shù)解析式．(3)在運動過程中，若存在三個時刻對應的面積均相等，且，求的值．21．【特例感知】在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，EF與AC相交于點G．（1）①如圖1，若點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則______；②如圖2，若點F是AD的中點，，則______．【類比探究】在菱形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，對角線AC，BD相交于點O，CF與BD相交于點M，連接EF交AC于點G．（2）①如圖3，若E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求的值；②如圖4，若，求證：．【拓展延伸】（3）如圖5，在四邊形ABCD中，，且，點E為AB的中點．若，請直接寫出的值．三、填空題22．若在實數(shù)范圍內有意義，請寫出一個滿足條件的的值．23．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．《025年江西省南昌市中考二模數(shù)學試題》參考答案1．D解：正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，且，所以中最大的實數(shù)是2．故選：D2．C3．C4．B5．B6．D7．58．19．10．或或11．（1）；（2）見解析（1）解：原式﹒（2）證明：∵，∴．在和中∴12．，取，原式解：原式∵要使原分式有意義，∴a的值不能為，1，2．∴?。喈敃r，原式．13．(1)①(2)解：（1）①：（2）方法一：列表法方法二：畫樹狀圖法一共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩名游客都抽到八一起義紀念館的結果有1種，∴甲、乙兩名游客都抽到八一起義紀念館的概率為14．(1)見解析(2)見解析解：（1）AD即為所求；（2）或點E即為所求．15．(1)甲種水果的進價為10元/千克，乙種水果的進價為20元/千克(2)300千克解：（1）設甲種水果的進價為x元/千克．解得．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．則．答：甲種水果的進價為10元/千克，乙種水果的進價為20元/千克．（2）設甲種水果購進a千克．解得：．答：甲種水果最多購進300千克．16．(1)見解析(2)解：（1）連接OC．∵AC平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴OC為的切線．（2）過點O作，垂足為F．∵∴四邊形OCDF為矩形．∴．設的半徑為r．∵，∴．在直角三角形OAF中，，，解得∴的半徑為．17．(1)，(2)解：（1）∵點A，B在反比例函數(shù)圖象上，∴．解得：（舍去）∴．∴．∴．將點A，B的坐標代入一次函數(shù)，得解得：∴．（2）過點A作x軸平行線，過點B作y軸平行線，兩線交于點C，過點P作，垂足為D．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴，即，解得：．∴點Р的橫坐標為．將代入中可得∴點P的坐標為18．(1)(2)①，最大距離為；②0°或36.8°19．(1)，(2)①見解析；②不正確，理由見解析(3)758名解：（1）；（2）①②不正確：理由：八年級成績的中位數(shù)為75分，九年級共調查了50名學生的成績，從小到大排列，第25，26位都在D．，樣本中九年級學生成績的中位數(shù)一定大于75分，所以從中位數(shù)角度判斷，九年級學生成績更好．（3）（名）答：八、九年級此次競賽共有758名同學達到優(yōu)秀．20．(1)4，(2)(3)解：（1）4，；（2）過點Q作，垂足為D．當點P在邊AB上時，．在