PAGE9PAGE9希爾伯特黃變換分析時間和頻率是表示信號的兩個基本特征參數(shù)，傅里葉變換就是典型地將時域信號變換至頻域，用頻域來反映信號的本質(zhì)特征，然而在信號變換過程中必然會存在各種偏差，人們在不斷改進(jìn)這種變換規(guī)則的情況下，推動著信號處理技術(shù)的發(fā)展。然而，在人們過多地關(guān)注用頻域來反映信號本質(zhì)特征的同時，還注意到從信號的時域變換來獲取與頻域變換相同的信號特征，這就是時域分析中的特征尺度。從特征尺度的角度對信號進(jìn)行分析時，人們很容易注意到信號滿足特定條件下的時間跨度問題，也即時間尺度參數(shù)。而這個時間尺度參數(shù)就如同頻域中的頻率一樣，時間尺度參數(shù)是時域中表征信號特征的特征參量。因此，要在時域內(nèi)對信號進(jìn)行分析，就要把握好時間尺度參數(shù)的選擇。在時間軸上，人們也很容易考慮到特殊點的時域值，最特殊的就屬過零點，當(dāng)考慮時域信號的兩個相鄰過零點的時間跨度作為時間尺度參數(shù)時，就可以得到過零尺度參數(shù);在沒有過零點時，就用信號極值點代替，就有了極值尺度參數(shù)。無論是線性、非線性、平穩(wěn)、非平穩(wěn)信號，都可以用相鄰兩個特征點的時間跨度來反映時域信號的變化的局部特征。而在實際分析過程中，選取時域信號的過零尺度參數(shù)比較困難，但極值尺度參數(shù)則可以在信號不存在過零點的情況下仍存在，因此，將時域信號的一個極值點(可以是極大值，也可以是極小值)到另一個極值點(是與前面對應(yīng)的極大值或者極小值)，來反映信號局部變化的特征，并將這一時間尺度參數(shù)稱為特征尺度參數(shù)，用以反映信號不同模態(tài)的特征。也正

是基于此，黃鍔(Norden

E.

Huang)等人在1998年提出基于極值點的特征尺度參數(shù)的Hilbert-Huang變換方法。在希爾伯特黃變換算法中，最為關(guān)鍵的一部分就是對信號來進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解指的就是從其極值點的特征尺度的參數(shù)出發(fā)，將該信號在時域內(nèi)進(jìn)行分解，將該信號分解成有明確的物理意義的很多有限個固有的模態(tài)函數(shù)，和在特定范圍內(nèi)不能再分剩余分量。1.1EMD分解在對信號進(jìn)行EMD分解之前，需要認(rèn)識固有模態(tài)函數(shù)，IMF是一類滿足在每個時刻都只有單一頻率成分的單分量信號。因此，一個固有模態(tài)函數(shù)也必滿足一下兩個條件：在這個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點個數(shù)和過零點個數(shù)相等或者兩者之間最多相差一個；在任意時刻，由局部極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)線與由極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零，也即上包絡(luò)線與下包絡(luò)線在任意時刻關(guān)于時間軸對稱。在認(rèn)識本征模態(tài)函數(shù)特征的前提下，還要對待分解信號的特征進(jìn)行了解。因為EMD分解的前提是根據(jù)極值點的特征尺度參數(shù)進(jìn)行分解，那么待分解信號中也必然要存在極值點，并且至少有一個極大值點和一個極小值點構(gòu)成;如果待分解信號不存在極值點時，那么待分解的信號也必要存在拐點，并通過微分、分解再積分的方式構(gòu)造出極值點來進(jìn)行分解:當(dāng)存在極值點時，信號的特征尺度參數(shù)就可以由相鄰兩極值點的時間間隔進(jìn)行確定，從而對信號完成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。因此，對滿足EMD分解條件的復(fù)雜信號進(jìn)行分解的目的就是從復(fù)雜信號中分解出包含在其中的固有模態(tài)函數(shù)，其分解步驟如下；確定待分解信號x(1)中所有的局部極值點(該時刻值只要同時大于或小于該時刻前后時刻的值即可),采用三次樣條抽樣函數(shù)分別連接所有局部極值點構(gòu)成由極大值相連的上包絡(luò)線xm2()和由極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)線xmin（t）；根據(jù)任意時刻的上包絡(luò)線對應(yīng)的瞬時值和下包絡(luò)線對應(yīng)的瞬時值均值構(gòu)成均值h（t），其表達(dá)式為m(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2用帶分解的復(fù)雜信號x（t）減去有上下包絡(luò)線求出的均值m（t），稱其為第一組件，即h（t）=x（t）-h（t），如果第一組件滿足IMF兩個條件，則稱該組件即為第一個本征模態(tài)函數(shù)；第一個組件h（t）不滿足IMF兩個條件，就需要對h（t），進(jìn)行再分解，將h（t）看做是原始信號重復(fù)步驟（1）至步驟(3),直到分解出的h(t)滿足IMF的兩個條件為止,將此時得到的h(t)作為EMD分解的一階IMF分量,記為：c1（t）=h（t）；用原信號x（t）減去c1（t）得到的剩余分量記為r1（t），則r1（t）=x（t）-c1（t），則重復(fù)以上過程，得到后續(xù)的本征模態(tài)函數(shù)c2（t）、c3（t）、…、cn（t），當(dāng)分解的cn（t）或者是最后得到的rn（t）滿足一定的分解終止條件時，EMD分解過程結(jié)束。此時原信號可以表示為：x（t）=Σ（i=1到n）ci（t）+rn（t）。整個分解過程可以用EMD分解的流程圖表示如下：圖3.1EMD分解的流程圖在上述經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解步驟時對EMD分解的整體概述，但在實際運用中，還要考慮一下兩個問題：EMD分解的斷電延拓和分解終止準(zhǔn)則。EMD分解端點延拓問題來源于信號分解過程中,兩端不可能同時為相同極值而使得分解過程中，從端點向信號分解內(nèi)部形成發(fā)散現(xiàn)象，造成分解的IMF分量出現(xiàn)失真。因此，在EMD分解過程中就需要對時間序列的端點進(jìn)行延拓以保證上下包絡(luò)與端點不會發(fā)生相交，來保證每個信號點相對應(yīng)的局部平均值。常用的方法有因此，在考慮EMD分解端點效應(yīng)對分解結(jié)果產(chǎn)生影響時，不同學(xué)者提出了不同的處理方法:鏡像閉合延拓法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析的方法，對端點極值進(jìn)行拓展來消除端點極值對分解信號的影響另一個EMD分解過程中需要重點考慮的就是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的結(jié)束準(zhǔn)則。雖然，在EMD分解之就設(shè)定了IMF必須滿足的兩個條件，以此條件對信號不斷分解也必定能夠分解結(jié)束，但也必定是需要較長的程序執(zhí)行時間來不斷運算的。并且在實際運算中能夠嚴(yán)格滿足這兩個條件的信號幾乎是不存在的，因此只是依靠IMF條件進(jìn)行分解可能會得不到EMD分解的結(jié)果的。所以，要想保證固有模態(tài)函數(shù)的調(diào)幅和調(diào)頻都具有一定的物理意義，且EMD分解過程能夠有效地進(jìn)行，就需要為EMD分解制定一個有效地約束準(zhǔn)則，通常情況下采用標(biāo)準(zhǔn)偏差SD來限定分解層數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)偏差SD的表達(dá)式如下:式中，h1（k-1）（t）和h1k（t），表示篩選過程中連續(xù)分解的兩個組件，因此，從SD的表達(dá)式中可以看出，若SD的值選取的越小，從中得出的固有模態(tài)函數(shù)的穩(wěn)定

性和線性度就越好。在經(jīng)驗?zāi)Ｊ较?，通?？梢匀?.2~0.3

來滿足分解的需要，但依據(jù)實際情況可以對其進(jìn)行調(diào)整。另外，在對分解IMF分量精度不高的條件下，還可以通過控制分解的層數(shù)來確定篩選的次數(shù)，當(dāng)然還可以通過控制時間來控制程序的執(zhí)行，但最可靠的辦法就是依據(jù)分解信號的特征對其進(jìn)行合適地選擇。但當(dāng)待分解信號中混有高頻噪聲分量時，噪聲分量會使原信號的極值點的特征尺度參數(shù)改變，而EMD分解就是基于極值點的特征尺度參數(shù)來對IMF進(jìn)行分離的，并且高頻噪聲將會混入到高頻間隔分量當(dāng)中，并被視為當(dāng)前的高階模態(tài)分量而被分解到IMF中，從而致使原信號的高階模態(tài)分量并沒有被分解到當(dāng)前的IMF中，殘余的高階模態(tài)分量將會混入到其它階IMF中。最終，造成各階IMF中均包含了不同時間特征尺度的模態(tài)分量，使分解的IMF發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。在EMD分解過程中，當(dāng)待分解信號出現(xiàn)間斷點或者受到脈沖信號的影響等多因素干擾下信號中出現(xiàn)奇異點時，待分解信號中的極值點就會發(fā)生改變，從而影響真?zhèn)€分解信號的上下包絡(luò)線的分布并對均值和后續(xù)的固有模態(tài)函數(shù)產(chǎn)生影響，使得原本分布在兩個IMF分量中的信號進(jìn)入到其他IMF分量中，從而發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了克服由于信號中奇異點的存在對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，WuZH、HuangNE等人將白噪聲加入到待分解信號中，從而提出了一種噪聲信號輔助分析的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，并將此方法命名為集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble

Empirical

Mode

Decomposition,

EEMD)。1.2EEMD分解集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的核心思想是，利用白噪聲的功率譜密度是-種均方分布

的特性，在待分解的信號中多次添加-

-定的白噪聲信號，使得待分解信號在不同

的尺度上具有一

定的連續(xù)性，借此來對信號中的奇異點進(jìn)行平滑處理，并對分解結(jié)果進(jìn)行均值運算來抵消引入的白嗓聲信號對待分解信號的影響。因EEMD是在EMD分解基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)處理的，故其分解過程可以簡述如下所示:在待分解的復(fù)雜信號x（t）中加入一定的白噪聲w1（t），從而得到含有白噪聲的信的待分解信號xˊ（t）=x（t）＋w1（t）；對含白噪聲的信號xˊ（t）進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到第一組本征模態(tài)函數(shù){IMF1}；對待分解的信號多次加入不同的白噪聲信號，重復(fù)上述步驟M次，可以得到M組本征模態(tài)函數(shù){IMF1}，i=1、2、…、M，并設(shè)第i組數(shù)據(jù)中的第j個IMF分量為IMFij；對M組IMF進(jìn)行對應(yīng)層相加運算取其平均值，將其平均值作為最終的本征模態(tài)函數(shù)為：在上述公式中，IMFij表示第i組{IMF}分量中的第J個IMF分量。為了更好地對添加白噪聲進(jìn)行消除，YehJR、ShiehJS和HuangNE選用正負(fù)對的輔助白噪聲進(jìn)行添加，以此來降低白噪聲添加的次數(shù)，并將之成為互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。1.3CEEMD分解通過向待分解信號中加入正負(fù)成對白噪聲可以提高集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的計算效率，并降低加入白噪聲集合的次數(shù)，但其去除奇異點的原理時一樣的，具體步驟如下所示：在待分解的復(fù)雜信號x（t）中加入2n組白噪聲wi（t）i=1，2，..n，這2n組白噪聲是以正負(fù)對應(yīng)的方式進(jìn)行加入，從而得到