《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》教案一、教材分析1.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀分析向量具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景和物理背景，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁,是重要的數(shù)學(xué)模型.在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問(wèn)題.在相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).2.在整個(gè)高中教材中的地位和作用.向量，具有“數(shù)”與“行”的雙重身份，是處理問(wèn)題的一種工具，作用非常大，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.3.本章節(jié)地位、本節(jié)的邏輯關(guān)系.向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義位于人教版《必修4》2.2.3節(jié)，在本章節(jié)中起著承前起后的作用.學(xué)生在掌握向量加法、減法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算已無(wú)多大困難.通過(guò)前面學(xué)習(xí)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：向量共線定理的探究及其應(yīng)用.三、三維目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義，理解向量共線定理.熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能夠運(yùn)用定理解決向量共線、三點(diǎn)共線、直線平行等問(wèn)題.2.過(guò)程與方法:理解掌握向量共線定理及其證明過(guò)程，會(huì)根據(jù)向量共線定理判斷兩個(gè)向量是否共線.3.態(tài)度情感與價(jià)值觀：通過(guò)由實(shí)例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)形成的過(guò)程的能力，合作釋疑過(guò)程中合作交流的能力.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于創(chuàng)新的精神.四、教學(xué)過(guò)程（一）引入1.復(fù)習(xí)向量的加法、減法，（溫故而知新），采用提問(wèn)的形式.問(wèn)題1：向量加法的運(yùn)算法則？問(wèn)題2：向量減法的幾何意義？學(xué)生回答完畢后，教師通過(guò)多媒體上的圖像讓學(xué)生更直觀感受.向量的加法：三角形法則（首尾相連）和平行四邊形法則（共起點(diǎn)）.2.問(wèn)題情境：一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)1s的位移對(duì)應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過(guò)3s的位移所對(duì)應(yīng)的向量可用來(lái)表示.這是何種運(yùn)算的結(jié)果？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系3.【探究1】問(wèn)題1：相加后，和的長(zhǎng)度和方向有什么變化？問(wèn)題2：這些變化與哪些因素有關(guān)？師：非常好！教師通過(guò)多媒體，看長(zhǎng)度和方向的圖像變化形式.（二）新課講解1.實(shí)數(shù)與向量的積的定義請(qǐng)大家根據(jù)上述問(wèn)題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)λ與向量的積？啟發(fā)學(xué)生從以下角度思考：是向量？長(zhǎng)度？方向？根據(jù)學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生看大屏幕.2.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（2）當(dāng)λ>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，的方向與的方向相反。類比實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律向量數(shù)乘的運(yùn)算律：設(shè)設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：為了降低難度，教科書不要求對(duì)三個(gè)運(yùn)算律作出證明，只要求學(xué)生會(huì)用.小注：實(shí)數(shù)與向量可以求積，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算.例1：計(jì)算(口答)設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生熟練運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.教學(xué)中，不能讓學(xué)生將本題簡(jiǎn)單地看作字母的代數(shù)運(yùn)算，可以讓他們?cè)诖鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)說(shuō)出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的特點(diǎn).剖析：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算.3、向量共線定理思考：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？生：數(shù)乘向量與原向量是共線的.【探究3】（學(xué)生分成兩組，各選一問(wèn)進(jìn)行研究，然后同學(xué)之間相互交流，最后提升結(jié)論.教師巡視，適時(shí)加以引導(dǎo)，了解學(xué)生進(jìn)展情況）（學(xué)生驚訝，沒(méi)有限制會(huì)怎么樣呢？馬上進(jìn)入思考狀態(tài).）生：?jiǎn)栴}1成立.與任意向量都是共線向量.生：?jiǎn)栴}2不成立.評(píng)析：1.讓學(xué)生正確理解定理包含的兩層意思.也就是將來(lái)我們?cè)谶x修中學(xué)到的充要條件.2.讓學(xué)生自己先體驗(yàn)；若無(wú)此限制，會(huì)有什么結(jié)果？再感悟到只有用非零向量，才能表示與它共線的所有向量.3.通過(guò)分組討論后，集同學(xué)們的勞動(dòng)成果、智慧于一體，彼此之間再進(jìn)行交流，充分體現(xiàn)了“眾人拾柴火焰高”.設(shè)計(jì)意圖：利用向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法，這是判斷三點(diǎn)共線常用的方法.教學(xué)中可以先讓學(xué)生作圖，通過(guò)觀察圖形得到A、B、C三點(diǎn)共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點(diǎn)共線，本題主要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過(guò)程可由學(xué)生完成.解：作圖如右（過(guò)程略）依圖觀察，知A、B、C三點(diǎn)共線.CACAoBCAoACAoOCAo∴A、B、C三點(diǎn)共線.評(píng)析：證明三點(diǎn)共線，可以直接運(yùn)用定理，找出兩向量間關(guān)系，再利用它們有一個(gè)公共點(diǎn)，得到三點(diǎn)共線.教學(xué)中利用多媒體作圖，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，揭示向量、變化過(guò)程中，A、B、C三點(diǎn)始終在同一條直線上的規(guī)律.∴與共線.評(píng)析：證明向量共線，可以直接運(yùn)用定理.思考：在本題中，若B、C分別是AD、AE的三等分點(diǎn)，你能否利用向量關(guān)系來(lái)證明BC‖DE呢？（三）課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義，掌