第十一章

3簡諧運動的回復力和能量學習目標

1.掌握簡諧運動的動力學特征，明確回復力的特點及來源.2.知道振幅越大，振動的能量(總機械能)越大.3.掌握簡諧運動的判斷方法.4.理解簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律，會分析具體問題.內(nèi)容索引知識探究題型探究達標檢測知識探究一、簡諧運動的回復力圖1為彈簧振子的模型，請分析振子在運動過程中所受的合力方向有什么特點？合力的作用效果是什么？導學探究圖1答案

振子所受的合力總是指向平衡位置，它的作用效果總是把振子拉回到平衡位置.答案1.回復力(1)回復力的方向總是指向

，

的位置就是平衡位置.(2)回復力的性質(zhì)回復力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供.例如：如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，

充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，

充當回復力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復力是

.知識梳理圖2平衡位置回復力為零彈力彈力和重力的合力靜摩擦力(3)回復力的作用總是把物體拉回到平衡位置.2.簡諧運動的動力學特征：回復力F＝

.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).(2)“－”號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向

.(3)判斷一個物體是否做簡諧運動，可找出回復力F與位移x之間的關(guān)系，若滿足F＝

，則物體做簡諧運動，否則就不是簡諧運動.－kx相反－kx延伸思考答案做簡諧運動的物體，在運動的過程中，加速度是如何變化的？答案

加速度a＝

，其大小與位移x成正比，方向總與位移方向相反(簡諧運動是一種變加速的往復運動).二、簡諧運動的能量導學探究如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復運動，(1)彈性勢能最大的位置是________(填A、O或B)，動能最大的位置是____(填A、O或B).答案圖3A、BO(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案答案

從A→O的過程中，動能增大，勢能減??；從O→B，動能減小，勢能增大；從B→O，動能增大，勢能減??；從O→A，動能減小，勢能增大；在平衡位置，動能最大，勢能為零；在最大位移處，動能為零，勢能最大.在一個周期內(nèi)，動能和勢能大小做兩次周期性變化.知識梳理1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有

做功，在任意時刻的動能與勢能之和

，即機械能守恒.2.簡諧運動的機械能與

有關(guān)，振幅越

，振動的能量越大.一個確定的簡諧運動是

振動.3.簡諧運動中動能和勢能的周期性變化在一個振動周期內(nèi)，動能和勢能之間完成

次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時，動能最

，勢能最

；經(jīng)過最大位移處時，勢能最

，動能最

.彈力不變振幅大等幅兩大小大小三、簡諧運動中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個振動系統(tǒng)，彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關(guān)，動能與小球的速度有關(guān).請在下表中補充完整彈簧振子在各位置的能量變化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量為零用數(shù)字0表示，增加和減少分別用斜向上的箭頭和斜向下的箭頭表示.圖3位置AA→OOO→BB位移的大小最大__0____速度的大小______0動能0最大0勢能最大0__最大總機械能保持不變0最大最大題型探究一、簡諧運動的回復力例1

如圖4所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間往復運動，O為平衡位置，下列說法正確的是A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈

力的作用B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用C.振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大D.振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置解析答案圖4√√解析回復力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當回復力.故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程中回復力逐漸減小，C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確.例2

如圖5所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于

解析答案圖5√解析當物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝

.以A為研究對象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力Ff，由牛頓第二定律可得Ff＝ma＝

.故正確答案為D.例3

如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.(1)簡諧運動的能量取決于_____，振子振動時動能和______能相互轉(zhuǎn)化，總機械能______.二、簡諧運動的能量圖6解析答案振幅彈性勢守恒解析簡諧運動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒.(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是

A.振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B.振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C.振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D.在任意時刻，動能與勢能之和保持不變解析答案√√√解析

振子在平衡位置兩側(cè)往復運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以C錯誤.(3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是

A.振幅不變B.振幅減小C.最大動能不變D.最大動能減小解析答案√√解析

振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變.因此選項A正確，B錯誤.由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤.例4

如圖7所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運動，O點為其平衡位置，則A.振子在由C點運動到O點的過程中，回復力逐

漸增大B.振子在由O點運動到B點的過程中，速度不斷增加C.振子在O點加速度最小，在B點加速度最大D.振子通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最小三、簡諧運動中各物理量的變化情況圖7解析答案√√解析振子在由C運動到O的過程中靠近平衡位置，位移減小，由F＝－kx可知回復力減小，故A錯；振子在由O點運動到B點的過程中，振子的速度不斷減小，故B錯；由公式a＝

分析可知，C正確；振子通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最小，故D正確.課堂要點小結(jié)達標檢測1.(簡諧運動的回復力)做簡諧運動的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg，當它運動到平衡位置左側(cè)20cm時受到的回復力是4N；當它運動到平衡位置右側(cè)40cm時，它的加速度為

A.20m/s2，向右

B.20m/s2，向左C.40m/s2，向右

D.40m/s2，向左解析答案√123解析由力和位移的大小關(guān)系F＝kx可知，當x＝40cm時，F(xiàn)＝8N，a＝＝40m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正確.2.(簡諧運動的能量)一個做簡諧運動的物體，每次勢能相同時，下列說法中正確的是

A.有相同的動能

B.有相同的位移C.有相同的加速度

D.有相同的速度答案√解析123解析做簡諧運動的物體機械能守恒，當勢能相同時，動能一定相同，A正確；當勢能相同時，物體位移的大小相同，但方向無法確定，同理加速度及速度的方向關(guān)系也無法確定，故B、C、D錯誤.3.(簡諧運動中各物理量的變化情況)一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖8所示，則該質(zhì)點

A.在0.015s時，速度和加速度都為－x方向B.在0.01～0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方

向后同方向，且速度是先減小后增大，加

速度是先增大后減小C.在第八個0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D.在每1s內(nèi)，回復力的瞬時功率有100次為零答案解析123√√圖8123解析在0.015s時，從圖象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A項錯誤.在0.01～0.03s內(nèi)，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先減小后增大，而加速度方向始終沿＋x方向，