第十二章

2波的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道圖象中縱、橫坐標(biāo)表示的物理量，理解波的圖象的物理意義.2.根據(jù)某一時(shí)刻的波的圖象和波的傳播方向，能指出圖象中各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向.3.理解波的圖象和振動(dòng)圖象的區(qū)別.內(nèi)容索引知識(shí)探究題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)探究一、波的圖象如圖1所示是橫波的演示儀，左圖中各質(zhì)點(diǎn)處在平衡位置，右圖是機(jī)械波向右傳播時(shí)某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置.在右圖中，若以第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、以各質(zhì)點(diǎn)所在的平衡位置為x軸，并取向右為正方向，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向?yàn)閥軸，并取向上為正方向，建立坐標(biāo)系，并把各質(zhì)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，這是就波的圖象.思考下列問題：(1)畫出這個(gè)圖象.導(dǎo)學(xué)探究答案圖1答案答案(2)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示什么意義？答案

橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻離開平衡位置的位移(3)整條圖線有什么物理意義？答案

該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移1.圖象的特點(diǎn)(1)橫波的圖象形狀與波形相似，所以波的圖象也稱波形圖.(2)波的圖象的周期性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移做周期性變化，即波的圖象也做周期性變化，經(jīng)過一個(gè)周期，波的圖象復(fù)原一次.(3)波傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸

向或x軸負(fù)向傳播.2.圖象的物理意義波的圖象描述的是同一時(shí)刻沿波傳播方向的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.知識(shí)梳理正即學(xué)即用判斷下列說法的正誤.(1)波的圖象反映的是某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移情況.(

)(2)從波的圖象可以知道各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅.(

)(3)從波的圖象能讀出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期.(

)(4)在不同時(shí)刻波的圖象有可能完全相同.(

)√√×√答案判斷方法見知識(shí)梳理.二、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系下圖2是一列向右傳播的機(jī)械波的圖象，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向.并與同學(xué)討論你們是如何判斷的？總結(jié)一下根據(jù)波的圖象判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法.答案導(dǎo)學(xué)探究圖2知識(shí)梳理已知波的傳播方向判斷各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的方法(1)判斷方法一：質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法由波的形成原理可知，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若已知波的傳播方向而判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向時(shí)，可在波源一側(cè)找與該質(zhì)點(diǎn)距離較近的前一質(zhì)點(diǎn)，如果前一質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)下方，則該質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)，否則該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng).(2)判斷方法二：上下坡法如圖3所示，沿波的傳播方向，“上坡”的質(zhì)點(diǎn)

振動(dòng)，如D、E、F；“下坡”的質(zhì)點(diǎn)

振動(dòng)，如A、B、C.圖3向下向上(3)方法三：微平移法原理：波向前傳播，波形也向前平移.方法：作出經(jīng)微小時(shí)間Δt后的波形，就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間到達(dá)的位置，此刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向也就知道了.如圖4.圖4三、振動(dòng)圖象和波的圖象的比較如圖5為某一列波在某時(shí)刻的波的圖象和某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，兩圖象橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么意義？兩圖線的物理意義分別是怎樣的？答案導(dǎo)學(xué)探究圖5答案

波的圖象橫坐標(biāo)表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移；而振動(dòng)圖象橫坐標(biāo)表示某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.波的圖象表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移；振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.知識(shí)梳理振動(dòng)圖象和波的圖象的比較

振動(dòng)圖象波的圖象圖象坐標(biāo)橫坐標(biāo)時(shí)間波線上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移研究對(duì)象一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上的各質(zhì)點(diǎn)物理意義一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化原有圖形不變，圖線隨時(shí)間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移顯示的主要物理量振幅和周期振幅和波長(下一節(jié)學(xué))即學(xué)即用判斷下列說法的正誤.(1)振動(dòng)圖象研究的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過程中位移隨時(shí)間的變化，而波的圖象研究的是某一時(shí)刻在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間的分布.()(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象和簡諧波的圖象其形狀都是正弦(或余弦)曲線.()(3)振動(dòng)圖象的圖線實(shí)質(zhì)是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑形狀，波的圖象其圖線實(shí)質(zhì)是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線形狀.(

)√√×題型探究一、對(duì)波的圖象的理解1.對(duì)波的圖象的理解：(1)波的圖象是某一時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的“定格”.可以將波的圖象比喻為某一時(shí)刻對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的“集體照”.(2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng).2.由波的圖象獲得的三點(diǎn)信息：(1)可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)的振幅A.(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；或已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可以確定該波的傳播方向.A.質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)位移為零B.質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)向－y方向運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2cmD.質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過

通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移是4cm例1

(多選)如圖6所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某個(gè)時(shí)刻的波形圖，由圖象可知解析答案√圖6√解析由題目中波形圖知，質(zhì)點(diǎn)b在平衡位置，所以此時(shí)其位移為零，選項(xiàng)A正確；因波沿x軸正方向傳播，波源在左側(cè)，由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向的關(guān)系可知質(zhì)點(diǎn)b此時(shí)向＋y方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，所以質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2cm，選項(xiàng)C正確；再經(jīng)過

的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)a將運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，偏離平衡位置的位移是－2cm，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.在波動(dòng)圖象上，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向是相對(duì)應(yīng)的，傳播方向已知，可以確定波動(dòng)圖象上各點(diǎn)的振動(dòng)方向；同理，若波動(dòng)圖象上某點(diǎn)的振動(dòng)方向已知，可以確定波的傳播方向.二、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系例2

簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖7所示.由此可知：(1)若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波向什么方向傳播？解析答案圖7答案

向左解析解法一：同側(cè)法先在質(zhì)點(diǎn)a上標(biāo)出向下的振動(dòng)方向，如圖，根據(jù)“同側(cè)法”，波向左傳播.解法二：上下坡法若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)a處于“上坡”，故波向左傳播；(2)若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波向什么方向傳播？解析答案答案

向右解析解法一：同側(cè)法先在質(zhì)點(diǎn)b上標(biāo)出向上的振動(dòng)方向，再根據(jù)“同側(cè)法”，則波向右傳播.解法二：上下坡法若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)b處于“下坡”，故波向右傳播；(3)若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向什么方向運(yùn)動(dòng)？解析答案答案

向上解析解法一：同側(cè)法先在質(zhì)點(diǎn)c上標(biāo)出波的傳播方向(向左)，根據(jù)“同側(cè)法”，可知質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)方向向上.解法二：上下坡法若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c處于“下坡”，故質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)方向向上.針對(duì)訓(xùn)練如圖8所示是一列橫波在某一時(shí)刻的波形圖，波沿x軸正方向傳播.解析答案圖8(1)該時(shí)刻A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向是向___，C質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是向___，D質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是向___.下上下解析

由于波沿x軸正方向傳播，所以A點(diǎn)在“下坡區(qū)”，向上運(yùn)動(dòng)；C點(diǎn)、D點(diǎn)均在“上坡區(qū)”，所以C、D兩點(diǎn)都向下運(yùn)動(dòng).(2)再經(jīng)過

，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程是__cm，質(zhì)點(diǎn)C的位移是__cm.解析答案解析

再經(jīng)過

，A又回到平衡位置，所以A通過的路程為4cm；C點(diǎn)也回到平衡位置，其位移為0.041.兩圖象的物理意義不同，波的圖象表示某個(gè)時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移，而振動(dòng)圖象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.2.注意波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是振動(dòng)圖象上的哪個(gè)時(shí)刻，波的圖象上的哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)圖象描述的質(zhì)點(diǎn)，兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系是二者聯(lián)系的關(guān)鍵.3.波動(dòng)圖象上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與振動(dòng)圖象上對(duì)應(yīng)時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是一致的，注意利用這種關(guān)系解題.三、振動(dòng)圖象與波的圖象的比較例3

(多選)如圖9甲所示的y－x圖象表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時(shí)的波形圖，對(duì)于a、b兩質(zhì)點(diǎn)則圖乙所示的y－t圖象表示的是A.當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，表示

a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象B.當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，表示

a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象C.當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象D.當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象解析答案√√圖9解析如果這列波沿x軸正方向傳播，a質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，y－t圖象表示的是a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象；如果這列波沿x軸負(fù)方向傳播，a質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，y－t圖象表示的是b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(多選)關(guān)于振動(dòng)圖象和波的圖象，以下說法正確的是

A.波的圖象反映出很多質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移B.通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移C.振動(dòng)圖象的橫軸是時(shí)間軸D.兩種圖象的y軸都表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移答案√1234√√2.(多選)關(guān)于如圖10所示的波形圖，下列說法中正確的是A.此列波的振幅是0.1mB.x＝15cm處質(zhì)點(diǎn)的位移是0.1mC.若質(zhì)點(diǎn)A的速度沿y軸正方向，則質(zhì)點(diǎn)B的速度

亦沿y軸正方向D.質(zhì)點(diǎn)A的加速度沿y軸負(fù)方向，而質(zhì)點(diǎn)B、C的加

速度沿y軸正方向1234√圖10解析答案√√解析從題目中波的圖象上可以直接讀出振幅、各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，A正確，B錯(cuò)誤.各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是指向平衡位置，D正確.由于A、B兩質(zhì)點(diǎn)此刻處在同一“坡”上，根據(jù)上下坡法可以判斷C正確.1234解析波向右傳播，則左側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式會(huì)傳給右側(cè)相鄰的點(diǎn)，b點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)在b的下方，故b速度為負(fù)，加速度為負(fù)；a點(diǎn)位于平衡位置，a點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)在a的下方，故a速度為負(fù)，加速度為零；d點(diǎn)位于平衡位置，d點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)在d的上方，故d速度為正，加速度為零；c點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)在c的上方，故c速度為正，加速度為負(fù)；綜上所述D正確.答案解析12343.如圖11所示是一列波的波形圖，波沿x軸正向傳播，就a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負(fù)方向的質(zhì)點(diǎn)是A.b

B.aC.d

D.c√圖114.(多選)根據(jù)圖12甲、乙所示，