學(xué)而優(yōu)·教有學(xué)而優(yōu)·教有方第六章二元一次方程組?？碱}型?？碱}型一利用二元一次方程組有關(guān)概念解決相關(guān)問題典例1下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；③每個方程都是整式方程．變式1-1下列各組數(shù)值符合二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項錯誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項錯誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項錯誤.故選A變式1-2二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有（）A．一組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)組【答案】B【詳解】解：當x=1，則2+y=5，解得y=3，

當x=2，則4+y=5，解得y=1，

當x=3，則6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為x=1y=3，x=2y=1．

故選變式1-3方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4【答案】D【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．變式1-4方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A.常考題型二利用代入法解二元一次方程組典例2已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．4 B． C．2 D．【答案】A【詳解】將代入得解得.則2m-n=2×3-2=4.故選A.變式2-1解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定【答案】A【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．變式2-2用代入法解方程組有以下過程，其中錯誤的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(3)去分母得24-9y-10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A． B． C． D．【答案】C【解析】其中錯誤的一步為(3)，正確解法為：去分母得：24?9y?10y=10，移項合并得：?19y=?14，解得：故選C.?？碱}型三利用加減法解二元一次方程組典例3用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后，得到的方程是（）。A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：②-①得：8y=-16，即-8y=16，

故選：D．變式3-1利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2 B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3 D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2【答案】D【詳解】解：利用加法消元法解方程組，要消元y，可以將①×3+②×5；要消去x，可以將①×（-5）+②×2，故選D．變式3-2若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．

故選：B．?？碱}型四二元一次方程組的特殊解法典例4（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．變式4-1已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求關(guān)于a、b的二元一次方程組的解．【答案】【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于a．b的二元一次方程組滿足，解得：．∴關(guān)于a．b的二元一次方程組的解是．考察題型五解三元一次方程組典例5下列四組數(shù)中，是方程組的解是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：把x=1，y=-2代入（2）得，z=3，∴.故選D.變式5-1已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=35．故選C．變式5-2如果方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8，則k＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【答案】A【詳解】①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3將x＝3代入①，得y＝5，將x＝3代入③，得z＝1，故原方程組的解是，又∵方程組的解使代數(shù)式kx+2y﹣3z的值為8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故選：A．?？碱}型六利用二元一次方程組解決實際問題典例6《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.變式6-1如圖所示：在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分綠化．現(xiàn)在為了增加綠地面積，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知：，解得：．故選：D．變式6-2我國民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達，請同學(xué)們看這樣一個數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨【答案】D【詳解】解：設(shè)有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.變式6-3甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則5小時后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：千米/小時)分別是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10【答案】A【解析】設(shè)快者的速度為x千米/小時，慢這的速度為y千米/小時，根據(jù)題意得：，解得：.故選A.變式6-4六年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是()．A．12歲 B．18歲 C．24歲 D．30歲【答案】C【解析】解：設(shè)A現(xiàn)在的年齡是x歲，B是y歲．根據(jù)題意得：，解得：．故選C．?？碱}型七利用三元一次方程組解決實際問題典例7小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎動y元．(1)求x和y的值；(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?【答案】(1)x的值為2800，y的值為3；(2)190元．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可得相應(yīng)的三元一次方程組，通過變形即可得到問題的答案．解：(1)由題意，得，解得，即x的值為2800，y的值為3；(2)設(shè)一件甲服裝為a元，一件乙服裝為b元，一件丙服裝為c元，則，將兩方程相加得，4a+4b+4c=760，則a+b+c=190，即購買一件甲、一件乙、一件丙服裝共需190元．變式7-1小紅在學(xué)校商店買了3支鋼筆，1本練習(xí)本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習(xí)本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆寄給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫