冀教版九年級數(shù)學(xué)全冊結(jié)課綜合測試試卷（有答案）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為（）A．無數(shù)個 B．3個 C．2個 D．1個2.已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象，當(dāng)x＞0時，這個函數(shù)圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個矩形都不相似4.方程x2＝4x的解是（）A．x1＝x2＝4 B．x1＝0，x2＝﹣4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝2，x2＝﹣266題圖5題圖3題圖5．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A． B．4 C．5 D．66．如圖，AB為弦，若∠ABC＝30°，若弦AC是圓內(nèi)接正多邊形的一邊，則該正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形7.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（）A．800?sin32° B． C．800?tan32° D．8．為了幫助我市一名貧困學(xué)生，某校組織捐款，現(xiàn)從全校所有學(xué)生的捐款數(shù)額中隨機抽取10名學(xué)生的捐款數(shù)統(tǒng)計如下表：捐款金額/元20305090人數(shù)2431則下列說法正確的是（）A．10名學(xué)生是總體的一個樣本 B．中位數(shù)是40 C．眾數(shù)是90 D．方差是4009．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣3x2+5，下列說法中正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 C．圖象的頂點坐標(biāo)是（0，5） D．當(dāng)x＝0時，y有最小值是51111題圖10題圖7題圖10.如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB、AC邊上的點，且滿足，根據(jù)上述信息，嘉嘉和淇淇給出了下列結(jié)論：嘉嘉說：連接PQ，則PQ∥BC；淇淇說：△AQP∽△ABC．對于嘉嘉和淇淇的結(jié)論，下列判斷正確的是（）A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．嘉嘉正確，淇淇錯誤 D．嘉嘉錯誤，淇淇正確11．如圖，點A（1，m）是反比例函數(shù)(x>0)圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，把線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點C處．若雙曲線經(jīng)過點C，則k的值為（）A．﹣3 B．6 C．﹣6 D．﹣812.已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．平行13.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（）15題圖14題圖13題圖A．4﹣8 B．2 C．4 D．8﹣15題圖14題圖13題圖15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上（不與B，C重合），點O為△ADC的內(nèi)心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°圖16-1圖16-216.如圖16-1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，已知點P在直角邊AB上，以1cm/s的速度從點A向點B運動，點Q在直角邊BC上，以2cm/s的速度從點B向點C運動．若點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q恰好到達點C處．圖16-2是△BPQ的面積y（cm2）與點P的運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點M為圖象的最高點），根據(jù)相關(guān)信息，計算線段AC的長為圖16-1圖16-2A．cm B．cm C．cmD．cm17題圖二、填空題（本大題共3個小題；每小題3分，共9分。其中18小題第一個空2分，第二個空1分，19小題每空117題圖17．制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為mm．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．（1）k的取值范圍是；（2）若x1x2＝5，求x1+x2的值為．20題圖19．下面是小亮設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”20題圖已知：⊙O和圓外一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：①連接OP；②以O(shè)P為直徑作⊙M，交⊙O于點A，B；③作直線PA，PB；所以直線PA，PB為⊙O的切線．根據(jù)小亮設(shè)計的作圖過程，完成下面的證明．∵OP為⊙M的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB為⊙O半徑，∴直線PA，PB為⊙O的切線．（）（填推理的依據(jù)）．三、解答題（本大題有7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20題圖20．（9分）如圖，在△ABC中，cosA＝，∠C＝105°，AC＝4，求AB的長．20題圖21.（9分）已知⊙O的直徑為6，四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠CAB．若BC為⊙O的直徑，求CD的長．2121題圖22.（9分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系：x/厘米1234y/米1684請根據(jù)表中的信息解決下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.4厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于32米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？23．（10分）23題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4，4.5），點A、點B的坐標(biāo)分別為A（0，1.5），B（6，1.5）．連接PA、PB并延長，交x軸于點C和點D，求CD的23題圖24．（10分）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某商店銷售一批電動車頭盔，售價為每頂30元，每月可售出300頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出50頂．已知頭盔的進價為每頂18元．設(shè)每頂頭盔降價x元，每月的銷售量為y頂．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)商店銷售頭盔每月獲利w元.①求w與x之間的函數(shù)表達式；②商店銷售頭盔能否獲得5000元的利潤？若能，求出此時每頂頭盔的售價，若不能，說明理由.25．（10分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點M、N，過點M作ME⊥AB，交AB于點E．（1）求證：ME是⊙O的切線；25題圖（2）若AC＝8，BC＝6，求AE25題圖26.（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2﹣4x+c（a≠0）經(jīng)過點B（3，0）和點C（0，3），與y軸相交于點C．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不與點B、C重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標(biāo)．2626題圖

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本大題有16個小題，1~10小題各3分，11~16小題各2分，共42分．）題號12345678910111213141516答案ADACCDADCDCCBADB二、填空題（本大題共3個小題；每小題3分，共9分。其中18小題第一個空2分，第二個空1分，19小題每空1分）17．20；18．（1）k＞；（2）﹣5; 19．90；直徑所對的圓周角為直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．三、解答題（本大題有7個小題，共69分）20．解：過C作CD⊥AB于D，………1分∵cosA＝，∴銳角∠A＝30°，………………3分∵AC＝4，∴CD=AC＝2，……………4分∵cosA＝，∴AD＝AC?cosA＝4×＝6，……………6分∵∠A＝30°，∠ACB＝105°∴∠B＝∠BCD＝45°，…………7分∴BD＝CD＝2，………………8分∴AB＝AD+DB＝6+2．…………9分21.解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°．……2分∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAD，……3分∴BD＝CD，……………………5分在Rt△BDC中，斜邊BC＝6，由勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴2CD2＝62，……………………7分解得：CD＝3.…………9分22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝，…………………1分∴8＝，…………………2分∴k＝16，…………………3分∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝；…………………4分（2）40；…………6分（3）當(dāng)y≥32時，即≥32，………………7分∴x≤0.5，…………………8分∴某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于32米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.5厘米.………………9分23.解：過點P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于點M，……………1分∵點P（4，4.5），A（0，1.5），B（6，1.5），∴OM＝AN＝4，AB＝6，PN＝3，PM＝4.5，…………………3分∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，…………5分∴△PAB∽△PCD，……………6分∴，即，………………8分∴CD＝9．………………………10分24．解：（1）y＝300+50x；……………2分（2）①由題意得：w＝（30﹣x﹣18）×y＝（12﹣x）（300+50x）…………………4分＝﹣50x2+300x+3600；……6分②若w＝5000，則﹣50x2+300x+3600=5000，…………7分整理得：x2-6x+28＝0…………………8分∵（-6）2-4×1×28＝-76＜0，…………9分∴方程沒有實數(shù)根.∴商店銷售頭盔不能獲得5000元的利潤．…………10分25．解：（1）證明：如圖，連接OM，………………1分∵∠ACB＝90°，D為斜邊的中點，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠ACD＝∠A，………2分∵OC＝OM，∴∠ACD＝∠OMC，…………………3分∴∠OMC＝∠A，∴OM∥AB，……………4分∵ME⊥AB，∴ME⊥OM，……………5分∴ME為⊙O的切線；…………………6分（2）如圖，連接DM，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝，∴＝.……………………7分∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝＝AD，…8分∵CD為直徑，∴∠CMD＝90°，∴AM＝CM＝4，…9分∵在Rt△AEM中，＝，即，∴AE＝．……………10分26.解：（1）∵拋物線y＝ax2-4x+c（a≠0）經(jīng)過點B（3，0）和點C（0，3），∴代入得，…………2分解得，…………3分∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3；………4分（2）由題意可知，OC＝OB＝3，…………